2024屆河北省滄州市八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．下列各組數中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，64．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對5．九（2）班“環保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數 B．眾數 C．加權平均數 D．方差9．我國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來了很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年年人均收入為3800美元，預計2019年年人均收入將達到5000美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值為_____.12．如圖，點A的坐標為2,2，則線段AO的長度為_________.13．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．14．不等式9﹣3x＞0的非負整數解的和是_____．15．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．16．一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2，3，4，，這些球除數字外都相同.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗.實驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為7”出現的頻數19142426375882109150“和為7”出現的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計出現“和為7”的概率為________.17．一個不透明的盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.18．當k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+420．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.21．（6分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．22．（8分）計算：÷23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數.24．（8分）限速安全駕，文明靠大家，根據道路管理條例規定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．25．（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．26．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定2、D【解題分析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【題目詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【題目點撥】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、D【解題分析】

根據勾股定理即可判斷.【題目詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.4、B【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【題目詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．5、D【解題分析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【題目詳解】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．【題目點撥】本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．6、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、A【解題分析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【題目詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、A【解題分析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案。【題目詳解】解：A.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩定情況，故本選項錯誤。【題目點撥】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．9、C【解題分析】

設2017年到2019年該地區居民年人均收入增長率為x，根據2017年和2019年該地區居民年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程．【題目詳解】解：設2017年到2019年該地區居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，即可求得x的值，進而求得y的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．同時考查了非負數的性質，幾個非負數的和為1，這幾個非負數都為1．12、2【解題分析】

根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：∵點A坐標為（2，2），∴AO＝22故答案為：22【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用和點到坐標軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．13、1．【解題分析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．14、1【解題分析】

先根據不等式的性質求出不等式的解集，再找出不等式的非負整數解相加即可．【題目詳解】所以不等式的非負整數解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【題目點撥】本題考查了求一元一次不等式的整數解，掌握不等式的解法是解題關鍵．15、3【解題分析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′＝90°，根據勾股定理計算．【題目詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理計算16、0.33【解題分析】

由于大量試驗中“和為7”出現的頻數穩定在0.3附近，據圖表，可估計“和為7”出現的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【題目詳解】出現和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于看懂圖中數據17、【解題分析】

綠球的個數除以球的總數即為所求的概率．【題目詳解】解：∵一個盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、±1．【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【題目詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)a2（a+4）（a-4）；(2)4(x+1)2【解題分析】

（1）先提取公因式a2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；

（2）先提取公因式4，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【題目詳解】（1）a4-16a2，

=a2（a2-16），

=a2（a+4）（a-4）；（2）4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.【題目點撥】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解題分析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結果；(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．【題目詳解】解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設點P(x，0)，若點P在O的右側，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點P在O的左側，x＝，∴點P的坐標為(，0)或(﹣，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，當點P的坐標為(，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當點P的坐標為(﹣，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及待定系數法求一次函數的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數法是解題的關鍵．21、C【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給“好評”的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給“好評”的結果數為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故選C．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．22、-1．【解題分析】

直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉運算法則是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數即可.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形的