福建省泉州市2024屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B在反比例函數（x＞0）的圖象上，點C、D在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A、B的橫坐標分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知四邊形ABCD，有以下4個條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個條件中選2個，不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．如圖，在?ABCD中，下列結論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD4．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC5．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．7．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．58．下列圖形是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8310．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．12．與向量相等的向量是__________．13．關于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．14．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．15．若a＝，則＝_____．16．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．17．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是________。18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．20．（6分）如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結，求證四邊形是菱形.21．（6分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．22．（8分）如圖，已知點A、C在雙曲線上，點B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當m=6，n=-3，AD=3時，求此時點A的坐標；(II)若點A、C關于原點O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.23．（8分）解分式方程：(1)(2)24．（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。25．（10分）用適當的方法解方程（1）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．26．（10分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【題目詳解】∵點A，B在反比例函數(x＞0)的圖象上，點A、B的橫坐標分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點C、D在反比例函數(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關鍵.2、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由①④無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質可得∠1=∠1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．4、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．5、D【解題分析】

由三角形的內心和外心性質得出選項A不正確；由平行四邊形的性質得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結論．【題目詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理、三角形的內心與外心、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關鍵．6、A【解題分析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【題目詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A【題目點撥】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關鍵7、B【解題分析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.98、D【解題分析】

根據圖形的特點結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本項正確；故選擇：D.【題目點撥】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關鍵.9、D【解題分析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【題目詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．10、D【解題分析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結合①的結論，可判斷③正確；根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據平移后對應線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進而判斷④正確.【題目詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個.故選：D【題目點撥】此題主要考查了菱形的判定與性質，以及平移的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．12、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】此題考查向量的基本運算，解題關鍵在于掌握運算法則即可.13、m=1【解題分析】

解不等式，表達出解集，根據數軸得出即可．【題目詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【題目點撥】本題考查了根據不等式的解集求不等式中的參數問題，解題的關鍵是正確解出不等式組，根據解集表達出含參數的方程．14、1【解題分析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.15、1【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．16、x＞1【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可得＞1，再根據分式分母≠1可得x＞1．【題目詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵17、【解題分析】

根據根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【題目點撥】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．18、2或.【解題分析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據平行四邊形的性質,可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.三、解答題(共66分)19、245【解題分析】試題分析：先根據菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH＝245點睛：本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形以下幾個性質：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）按照尺規作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．21、原式=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣1．【解題分析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點：整式的化簡求值．22、(I)點的坐標為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見解析；(III)的最小值是.【解題分析】

(I)由，，可得，.分別表示出點A、D的坐標，根據，即可求出點A的坐標.(II)根據點A、C關于原點O對稱，設點A的坐標為：，即可分別表示出B、C、D的坐標，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據，，可得，進而得出答案.【題目詳解】(I)∵，，∴，，設點的坐標為，則點的坐標為，由得：，解得：，∴此時點的坐標為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設點的坐標為，∵點、關于原點對稱，∴點的坐標為，∵∥∥軸，且點、在雙曲線上，，∴點，點，∴點B與點D關于原點O對稱，即，且、、三點共線.又點、C關于原點O對稱，即，且、、三點共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設點的坐標為，則點，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當取到等號.即，時，的最小值是.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的性質和圖像,本題涉及知識點比較多，打好基礎是解決本題的關鍵.23、（1）；（2）無解【解題分析】

（1）最簡公分母為x（x+6）．方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．結果需檢驗（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）解：方程兩邊同乘以得解這個方程得，檢驗：當時，所以原方程的解是（2）解：方程兩邊同乘以得解這個方程得，