2024屆湖南省長沙市岳麓區長郡梅溪湖數學八年級第二學期期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．43．約分的結果是()A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE5．如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm26．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．7．關于二次函數y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是（﹣2，1）C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＝0時，y有最大值﹣8．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．9．若點A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函數(為常數)的圖像上，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．10．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．12．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．13．一次函數y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是____．14．有一組數據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數據的平均數為__________，方差為__________．15．如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數是_____．16．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．17．當x＝2018時，的值為____．18．已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍20．（6分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.（1）求一次函數的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.21．（6分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，萬州區某中學舉行了一次中學生詩詞大賽活動.小何同學對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學的成績進行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統計圖.請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級（1）班參加詩詞大賽成績的眾數為______分；并補全條形統計圖.（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學成績的平均數；（3）結合平時成績、期中成績和班級預選成績（如下表），年級擬從該班小何和小王的兩位同學中選一名學生參加區級決賽，按的比例計算兩位同學的最終得分，請你根據計算結果確定選誰參加區級決賽.學生姓名平時成績期中成績預選成績小何8090100小王901009022．（8分）為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學生，調查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數據，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請填表中未完成的部分；（2）根據以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．23．（8分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．24．（8分）反比例函數的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.25．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標示為(1，0)，點B的坐標為(1，8)．(1)直接寫出點C的坐標為：C(____，_____)；(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內有一點交點Q為(5，n)，①求m及n的值；②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當t取何值時，S=1．26．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學校位置的坐標為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館B位置的坐標；(2)若體育館位置的坐標為C(－3，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應角相等逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．【題目點撥】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論．2、C【解題分析】

根據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【題目詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．3、C【解題分析】

由題意直接根據分式的基本性質進行約分即可得出答案.【題目詳解】解：=.故選：C.【題目點撥】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.4、C【解題分析】

根據矩形的性質，AD=BC=6，則根據直角三角形的性質，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【題目詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質，以及同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出DE和BE的長度.5、A【解題分析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結果．【題目詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，正確理解題意并能靈活運用相關判定方法和性質是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【題目詳解】A.因為不知道a是否為正數，所以不能得到；B.因為不知道a，b是否同為正數或負數，所以不能得到；C.因為，所以錯誤；D.因為，所以正確.故選擇D.【題目點撥】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.7、C【解題分析】

根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵二次函數y＝﹣2x2+1，∴該函數圖象開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤；當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當x＝0時，y有最大值1，故選項D錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．8、A【解題分析】試題分析：根據平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．9、C【解題分析】

首先根據可得反比例函數的圖象在第一、三象限，因此可得在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小，再結合A、B、C點的橫坐標即可得到、、的大小關系.【題目詳解】解：根據，可得反比例函數的圖象在第一、三象限因此在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小因為A、B兩點的橫坐標都小于0，C點的橫坐標大于0因此可得故選C.【題目點撥】本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于判斷反比例函數的系數是否大于0.10、A【解題分析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【題目詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．12、1．【解題分析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1．故答案為1.【題目點撥】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．13、－2＜m＜1【解題分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．14、11【解題分析】分析：先算出數據的平均數，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數與方差的應用，先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．15、1【解題分析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【題目詳解】解：多邊形的邊數是：＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式16、（2，?2）或（6，2）．【解題分析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【題目詳解】∵一次函數解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．17、1．【解題分析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結論．【題目詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關鍵．18、5【解題分析】

根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解題分析】【分析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為1且為負數，由此即可求出k；（2）由函數的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據圖象即可求得．【題目詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【題目點撥】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數和不等式的關系．20、（1）；（2）1或9.【解題分析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，解得，所以一次函數的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解．21、90，見解析；（2）86；（3）選小何參加區級決賽.【解題分析】

（1）根據條形圖、扇形統計圖中的數據可得出眾數為90分，同時知道80分的人數為6人，即可補全條形圖；（2）根據求平均數的方法計算平均數即可；（3）用加權平均數計算公式計算然后做比較即可.【題目詳解】（1）90全條形統計圖80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴選小何參加區級決賽.【題目點撥】本題考查了條形圖、扇形統計圖的制作特點、平均數、加權平均數的意義和求法，掌握平均數、加權平均數的計算方法是解答的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）58%；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）根據百分比的意義以及各組的百分比的和是1即可完成表格；（2）根據百分比的意義即可求解；（3）根據實際情況，寫出的句子只要符合題意，與家務勞動有關即可，答案不唯一．【題目詳解】解：（1）一組的百分比是：；一組的百分比是：；一組的人數是2（人；（2）每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是：；（3）孝敬父母，每天替父母做半小時的家務．【題目點撥】本題難度中等，考查統計圖表的識別，要注意統計表中各部分所占百分比的和是1，各組人數的和就是樣本容量．23、面積為1．【解題分析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【題目詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據反比例函數的圖象和性質可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據反比例函數的性質可以判斷b1與b2的大小．【題目詳解】解：（1）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象，解答本題