課時作業(三)導數的幾何意義練基礎1.函數f(x)圖象如圖所示，則下列結論正確的是()A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3)B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3)D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>02．已知函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線方程為y＝2x＋5，則f(2)＋f′(2)＝()A.14B．11C．10D．93．如圖所示，直線l是曲線y＝f(x)在點(5，6)處的切線，則f′(5)＝________．4．求曲線f(x)＝2x2－x在點P(1，1)處的切線l的方程．提能力5.已知函數y＝f(x)在x＝2處的切線與直線x＋2y－3＝0垂直，則f′(2)＝()A．2B．1C．0D．－16．曲線f(x)＝eq\f(9,x)在點(3，3)處的切線的傾斜角為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(2π,3)7．曲線y＝x2＋8在點P(1，9)處的切線與y軸交點坐標為________．8．若曲線y＝ax2在x＝a處的切線與直線2x－y－1＝0平行，求實數a.9．已知曲線f(x)＝eq\f(1,x).(1)求曲線在點P(1，1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1，0)的切線方程．培優生10.(多選)過x軸上一點作函數y＝x3－x的圖象的切線，則切線的條數可能為()A．0B．1C．2D．311．設點P是曲線f(x)＝－x3＋eq\r(2)x＋2上的任意一點，k是該曲線在點P處的切線的斜率．(1)求k的取值范圍；(2)求當k取最大值時，該曲線在點P處的切線方程．課時作業(三)導數的幾何意義1．解析：如圖，作出函數圖象上在x＝1，2，3處的切線l1，l2，l3，可見三條切線的斜率依次遞減，但是都大于零，由導數的幾何意義可知，導數即為切線的斜率，所以f′(1)>f′(2)>f′(3)>0.答案：D2．解析：∵f(2)＝2×2＋5＝9，f′(2)＝2，∴f(2)＋f′(2)＝11.答案：B3．解析：由圖象可知直線l過(5，6)，(0，2)，所以直線l的斜率為eq\f(6－2,5－0)＝eq\f(4,5)，所以f′(5)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)4．解析：因為eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(2（1＋d）2－（1＋d）－2＋1,d)＝3＋2d，所以當d→0時，3＋2d→3，即f′(1)＝3，所以切線l的方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.5．解析：直線x＋2y－3＝0的斜率為－eq\f(1,2)，則由函數y＝f(x)在x＝2處的切線與直線x＋2y－3＝0垂直可得：函數y＝f(x)在x＝2處的切線斜率為2，即f′(2)＝2.答案：A6．解析：因為eq\f(f（3＋d）－f（3）,d)＝eq\f(\f(9,3＋d)－\f(9,3),d)＝－eq\f(9,9＋3d)，所以當d→0時，－eq\f(9,9＋3d)→－1.∴f′(3)＝－1.又切線的傾斜角的范圍為[0，π)，∴所求傾斜角為eq\f(3π,4).答案：C7．解析：因為當d→0時，eq\f(（1＋d）2＋8－12－8,d)＝2＋d→2，所以曲線在P(1，9)處的切線斜率k＝2，∴切線方程為y－9＝2(x－1)，即2x－y＋7＝0，令x＝0，解得y＝7，∴切線與y軸交點坐標為(0，7).答案：(0，7)8．解析：因為當d→0時，eq\f(a（a＋d）2－a·a2,d)＝2a2＋ad→2a2.所以切線的斜率k＝2a2，∵切線與直線2x－y－1＝0平行，∴2a2＝2，∴a＝±1，a＝1時，y＝x2，切點是(1，1)，切線的斜率k＝2，故切線方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0和直線2x－y－1＝0重合，故a＝－1.經檢驗，符合題意．9．解析：(1)因為eq\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(\f(1,1＋d)－1,d)＝－eq\f(1,1＋d)，所以當d→0時－eq\f(1,1＋d)→－1，所以f′(1)＝－1，即曲線在點P(1，1)處的切線的斜率為k＝－1，所以所求切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)設切點坐標為A(x0，y0)，因為eq\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(\f(1,x0＋d)－\f(1,x0),d)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)，所以當d→0時，－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)→－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，則切線的斜率為k＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，所以切線的方程為y－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(x－x0)，因為點Q(1，0)在切線上，可得－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(1－x0)，解得x0＝eq\f(1,2)，所以所求切線的方程為y－2＝－4(x－eq\f(1,2))，即4x＋y－4＝0.10．解析：設切點為(x0，xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)，因為當d→0時，eq\f(（x0＋d）3－（x0＋d）－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋x0,d)＝3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋3dx0＋d2－1→3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1，所以切線方程為y－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(x－x0)，設x軸上一點A(t，0)，代入切線方程，得0－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(t－x0)，即2xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－3txeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋t＝0，該方程有可能有一個，兩個或三個零點，所以可作切線的條數為1，2或3條．答案：BCD11．解析：(1)設P(x0，－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋eq\r(2)x0＋2)，因為當d→0時，eq\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(－（x0＋d）3＋\r(2)（x0＋d）＋2＋xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－\r(2)x0－2,d)＝－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－3x0d－d2＋eq\r(2)→－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋eq\