新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.3兩條直線的位置關(guān)系2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生用書湘教版選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.3兩條直線的位置關(guān)系2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生用書湘教版選擇性必修第一冊(cè)_第2頁(yè)
新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.3兩條直線的位置關(guān)系2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生用書湘教版選擇性必修第一冊(cè)_第3頁(yè)
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2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)能判斷兩條直線是否相交并求出交點(diǎn)坐標(biāo).(2)體會(huì)兩條直線相交與二元一次方程組的聯(lián)系.新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程分別為l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.如果這兩條直線相交,交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解;反之,如果將這兩條直線的方程聯(lián)立,若方程組有唯一解,那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和直線l2的交點(diǎn).要點(diǎn)二兩條直線的位置關(guān)系方程組A1一組解無(wú)解無(wú)數(shù)組解直線l1,l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)零個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)直線l1,l2的位置關(guān)系相交?________________批注?(1)判斷l(xiāng)1與l2相交還可以用A1B2-A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2(2)若兩直線斜率都存在,設(shè)兩條直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1與l2相交?k1≠k2.基礎(chǔ)自測(cè)1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩條直線不相交就平行.()(2)若兩直線相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解.()(3)兩直線平行,則由兩直線方程組成的方程組無(wú)解.()(4)若兩直線重合,則由兩直線方程組成的方程組有無(wú)數(shù)組解.()2.直線x=1和直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,2)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)3.兩條直線l1:2x-y-1=0與l2:x+3y-11=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)4.下列直線中,與直線2x-y-3=0相交的直線是()A.2x-y+6=0B.y=2xC.y=2x+5D.y=-2x+35.已知兩條直線l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1與l2相交,則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________.題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1判斷兩條直線的位置關(guān)系例1是否存在實(shí)數(shù)a,使三條直線l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能圍成一個(gè)三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.方法歸納分類討論時(shí)容易疏忽某種情況,特別是三條直線相交于同一點(diǎn)這種情況更要注意.要使三條直線能圍成一個(gè)三角形,則它們中任意兩條都不平行(且都不重合),且三條直線不相交于同一點(diǎn).鞏固訓(xùn)練1(多選)若三條直線2x-y=0,x+4y-3=0,ax+y+1=0不能圍成三角形,則實(shí)數(shù)a的取值可能為()A.-2B.14C.-5D.題型2由交點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)或范圍例2(1)若三條直線2x+ky+8=0,x-y-1=0和2x-y=0交于一點(diǎn),則k的值為()A.-2B.-1C.3D.1(2)已知直線l:2x+y-2=0,直線m:x+ky+1=0,若直線l與m的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.k<-12B.0<kC.-12<k<0D.k<-12或方法歸納兩條直線相交的3種判定方法鞏固訓(xùn)練2(1)若方程組kx-23y=0,(2)若兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,則k=________.題型3過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程例3求過(guò)兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程.變式探究本例中若將“平行”改為“垂直”,又如何求解?方法歸納求過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程的2種方法鞏固訓(xùn)練3直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)另兩條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0的交點(diǎn),則直線l的方程為()A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0易錯(cuò)辨析求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)因位置關(guān)系不清而致誤例4已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解析:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y).(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,則x+32=所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-1).(2)若四邊形ABDC是平行四邊形,則x-1所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,5).(3)若四邊形ACBD是平行四邊形,則-1+32所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3).綜上所述,這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-1)或(4,5)或(2,-3).【易錯(cuò)警示】出錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得誤認(rèn)為ABCD是平行四邊形,考慮不全面而漏解考慮問(wèn)題時(shí),弄清平行四邊形頂點(diǎn)的順序,本題除了平行四邊形ABCD外,還有平行四邊形ABDC,平行四邊形ACBD.2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)二平行重合[基礎(chǔ)自測(cè)]1.(1)×(2)√(3)√(4)√2.解析:由x=1,y=2得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)答案:C3.解析:解方程組2x-y-1=0,x+3y-答案:B4.解析:因?yàn)橹本€2x-y-3=0的斜率為2,而A,B,C的直線的斜率都是2,所以這些直線都與直線2x-y-3=0平行.答案:D5.解析:由題意得6a-12≠0,即a≠2.答案:a≠2題型探究·課堂解透例1解析:①對(duì)于l1與l2,當(dāng)-a=-1a,即a=±1時(shí),l1與l2平行或重合.②對(duì)于l1與l3,當(dāng)-a=-1,即a=1時(shí),l1與l2重合.③對(duì)于l2與l3,當(dāng)-1a=-1,即a=1時(shí),l2與l3重合.④當(dāng)l1與l2,l3相交于同一點(diǎn)時(shí),由x+ay+1=0,x+y+a=0得l2與l3的交點(diǎn)(-1-a,1),將其代入l1:ax+y+1=0中,得a=-2或a=1.故當(dāng)a≠1且a≠-1且a鞏固訓(xùn)練1解析:當(dāng)ax+y+1=0與2x-y=0平行時(shí),a=-2此時(shí)符合題意;當(dāng)ax+y+1=0與x+4y-3=0平行時(shí),a=14此時(shí)符合題意;由2x-y=0,x+4y-3=0可得x=13y=23,所以直線2x-y=0與x+4y-3=0交點(diǎn)坐標(biāo)為(13,23),將(13,23)代入ax+y+1=0,可得答案:ABC例2解析:(1)聯(lián)立2x-y=0x把x=-1y=-2代入2x+ky+8=(2)因?yàn)橹本€l:2x+y-2=0,直線m:x+ky+1=0相交,∴21≠1k,即k≠聯(lián)立2x+y-2=0x+ky+1=0又直線l與m的交點(diǎn)在第一象限,∴-1-2k1-2k答案:(1)C(2)A鞏固訓(xùn)練2解析:(1)當(dāng)直線kx-23y=0與y=3x+12平行時(shí),由k23=3可得k=2,此時(shí)兩直線不重合,方程組無(wú)解.故當(dāng)方程組有且只有一組解時(shí),(2)在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=k3,將(0,k3)代入x-ky+12=0中,解得k答案:(1)k≠2(2)±6例3解析:方法一解方程組2x得x=-35,y=-75又所求直線與直線3x+y-1=0平行,所以所求直線的斜率為-3.故所求直線方程為y+75=-3(x+35即15x+5y+16=0.方法二設(shè)所求直線方程為(2x-3y-3)+λ(x+y+2)=0,即(2+λ)x+(λ-3)y+(2λ-3)=0.(*)由于所求直線與直線3x+y-1=0平行,所以有(2+λ)×1-(λ-3)×3=0,(2+λ)×(-1)-(2λ-3)×3≠0,得λ=112,代入(*)變式探究解析:設(shè)所求直線方程為(2x-3y-3)+λ(x+y+2)=0,即(2+λ)x+(λ-3)y+(2λ-3)

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