七年級數學期末測試卷溫馨提示：各位同學，本試卷共四大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請認真審題，仔細答卷，不可以使用計算器，相信你一定能考出滿意的成績！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列四個數中，絕對值最大的是（）A. B. C.0 D.22.下列6個代數式：，，，，，，其中單項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.第十九屆亞運會在美麗的杭州舉行，門票收入約6.1億元（610000000元），6.1億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.為了調查某校學生中午是否在校就餐情況，在全校的2400名學生中隨機抽取了100名學生，下列說法正確的是（）A.此次調查屬于全面調查 B.2400名學生是總體C.樣本容量是100 D.被抽取的每一名學生稱為個體5.若，則代數式的值為（）A. B.7 C. D.116.若關于，的方程組無解，則的值為（）A.6 B.1 C. D.7.已知線段，在直線上取一點，使，則線段的中點與線段的中點的距離為（）A.1cm B.3cm C.2cm或3cm D.1cm或3cm8.某校六年級學生計劃乘客車去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐60人.如果增加一輛客車，每輛正好坐45人，則七年級共有學生（）A.240人 B.300人 C.360人 D.420人9.若與互為余角，與互為補角，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④10.現有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）方式一方式二A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知，則的補角等于______.12.有理數，，在數軸上的位置如圖所示，化簡：______.13.已知點是射線上一點，當時，稱點是射線的強弱點.若，點是射線的強弱點，則______.14.如圖①，在長方形中，點在上，，分別以、為折痕進行折疊并壓平，如圖②.若圖②中，，則的度數為______.圖①圖②三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：16.解方程（組）：（1）； （2）.四、解答題（本大題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步敋）17.（本小題8分）化簡并求值：，其中實數、滿足.18.（本小題8分）對有理數、，定義新運算，其中，為常數，已知，.（1）求，的值；（2）如果，，求的值.19.（本小題10分）數學家歐拉最先把關于的多項式用記號來表示.例如：，當時，多項式的值用來表示，即；當時，.（1）已知，求的值；（2）已知，當時，求的值；（3）已知（，為常數），對于任意實數，總有，求，的值.20.（本小題10分）已知：線段.（1）如圖1，點沿線段自點向點以運動，同時點沿線段自點向點以運動，求幾秒鐘后，、兩點第一次相距15cm？（2）如圖2，，，點繞點以10度/秒的速度順時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假如、兩點能相遇，求點運動的速度.圖1圖221.（本小題12分）為了解某校七年級學生對《少年中國強》（A）、《開門大吉》（B）、《遠方的家》（C）、《星光大道》（D）四個電視節目的喜愛情況，某調查組從該校七年級學生中隨機抽取了位學生進行調查統計（要求每位學生選出并且只能選一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2）.圖1圖2根據以上信息，回答下列問題：（l）______，______；（2）在圖1中，喜愛《開門大吉》（B）節目所對應的扇形的圓心角的度數是______；（3）請根據以上信息補全圖2的條形統計圖；（4）已知該校七年級共有800名學生，那么他們當中最喜歡《遠方的家》（C）這個節目的學生有多少人？22.（本小題12分）潛山市某商場經銷的、兩種商品，種商品每件售價為60元，利潤率為50%；種商品每件進價為50元，售價為80元.（1）種商品每件進價為______元，每件種商品利潤率為______.（2）若該商場同時購進、兩種商品共70件，售完之后恰好總利潤為1580元，求購進種商品多少件？（3）在“春節”期間，該商場只對、兩種商品進行如下的優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施少于等于400元不優惠超過400元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分打八折優惠，超過600元的部分打七五折優惠按上述優惠條件，若小明一次性購買商品、優惠后付款總額為531元，若沒有優惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付多少元？23.（本小題14分）如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：、和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線.圖1圖2（1）一個角的角平分線______這個角的奇妙線.（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，射線繞點從位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當首次等于180°時停止旋轉，設旋轉的時間為.①當為何值時，射線是的奇妙線？②若射線同時繞點以每秒6°的速度逆時針旋轉，并與同時停止旋轉，請求出當射線是的奇妙線時的值.潛山市2023-2024學年度第一學期期末教學質量檢測七年級數學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DCBCADACCB二、填空題（每小題5分，共20分）11.139°23′ 12. 13.4或12 14.三、計算題15.原式（8分）16.（1）（4分）（2）（8分）四、解答題17.原式（4分）（6分）原式（8分）18.解：（1）由題意得（2分）解得（4分）（2）由（1）知（8分）19.解：（1）（2分）（2）（5分）（3）對于任意的，此式都成立（10分）20.解：（1）設經過，、兩點第一次相距15cm，由題意得：答：9秒后，、兩點第一次相距15cm.（2分）（2）點，只能在直線上相遇，則點旋轉到直線上的時間為：或.（6分）設點的速度為，則有：或.解得或.答：點運動的速度為或.（10分）21.解：（1）60，30（4分）（2）144°（6分）（3）喜歡B的人數為人（8分）（4）人答：喜歡《遠方的家》（C）這個節目的學生有160人.（12分）22.解：（1）40，60%：（2）設購進種商品件，則購進種商品件，由題意得：解得答：購進種商品52件.（6分）（3）設若沒有優惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付元，當打折前一次性購物總金額超過400元，但不超過600元時，，解得.當打折前一次性購物總金額超過600元時，，解