高二學業水平階段性檢測二數學試題考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，將試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線的焦點坐標為（）A．B．C．D．．2．點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A．3B．4C．5D．23．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，男教師最少為1人的選法種數為（）A．45B．50C．55D．404．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．9B．18C．27D．545．設拋物線上一點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（）A．3B．2C．D．56．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行唱歌比賽，決出第一名到第五名．丙和乙去詢問成績，回答者對丙說：很遺憾，你和丁都沒有得到冠軍對丁說：你當然不會是最差的從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（）A．24種B．54種C．96種D．120種7．已知雙曲線的左右焦點分別是，過的直線與雙曲線相交于兩點，則滿足的直線有（）條．A．1B．2C．3D．48．拋物線有如下光學性質：過焦點的光線經拋物線反射之后得到的光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為，一條平行于軸的光線從點射出，經過拋物線上的點反射后，再經拋物線上的另一點射出，則的周長為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．雙曲線，點在雙曲線上，為坐標原點，為雙曲線的焦點，則（）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線為C．雙曲線的焦距為D．的最小值為10．已知等差數列的公差為，前項和為，且，則（）A．B．C．D．11．我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項式系數表，數學愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結論正確的是（）A．第6行、第7行、第8行的第7個數之和為第9行的第8個數B．C．第2020行的第1010個數最大D．第12行中從左到右第2個數與第3個數之比為12．拋物線的焦點為，若是拋物線上任意一點，直線的傾斜角為，點是線段的中點，則下列說法正確的是（）A．點的軌跡方程為B．若，則C．的最小值為D．在軸上不存在點，使得三、填空題：本題共4-小題，每小題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分．13．數列是等比數列，且前項和為，則實數___________．14．的展開式中的系數為___________．（用數字作答）．15．古希臘數學家阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中記載了用平面截圓錐得到圓錐曲線的方法，如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的頂點和軸都重合），已知兩個圓錐的地面直徑均為2，側面積均為，記過兩個圓錐軸的截面為平面，平面與兩個圓錐側面的交線為．已知平面平行于平面，平面與兩個圓錐側面的交線為雙曲線的一部分，且的兩條漸近線分別平行于，則該雙曲線的離心率為___________．16．畢達哥拉斯學派是古希臘哲學家畢達哥拉斯組建的學派，他們長把沙灘上的沙粒或者小石子用數表示，并由它們排列而成的形狀對自然數進行研究，如圖，圖形中的圓點數分別是1、5、12、22…，以此類推，第五個圖形對應的圓點數為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知展開式中，第三項的系數與第四項的系數比為．（1）求的值；（2）求展開式中有理項的系數之和．（用數字作答）18．（12分）已知等差數列是單調遞增數列，，且、成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．19．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，雙曲線的漸近線方程為．（1）求拋物線的標準方程和雙曲線的標準方程．（2）斜率為2的直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，若，求．20．（12分）某牧場今年年初牛的存欄數為1000，預計以后每年存欄數的增長率為，且在每年年底賣出100，設牧場從今年起每年年初的計劃存欄數依次為．（1）寫出一個遞推公式來表示與之間的關系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中為常數．（3）求其前10項和的值．（精確到1，其中）21．（12分）已知正項數列的首項，前項和滿足．（1）求數列的通項公式；（2）若，令，求數列的前項和．22．（12分）已知雙曲線過點，左右焦點分別為，且．（1）求的標準方程．（2）設過點的直線與交于兩點，問在軸上是否存在定點，使得為常數？若存在，求出點的坐標及該常數的值：若不存在，請說明理由．2023-2024學年度高二學業水平階段性檢測二數學答案1．D2．A3．C4．C5．B6．B7．C8．D9．BC10．ABD11．ABD12．ACD13．214．8415．16．17．解：（1）由題意，二項式展開式的通項公式所以第三項系數為，第四項系數為分由，解得，即的值為7（2）由（1）知當時，對應的是有理項．當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為當時，展開式中對應的有理項為故展開式中有理項的系數之和為．的通項公式為（2）由（1）得19．解：（1）由題意，雙曲線漸近線方程為：，雙曲線的標準方程為：．雙曲線的右焦點為，（2）設的方程為：，消去得．20．解：（1）由題意，得，并且（2）將化成．即（1）中的遞推公式表示成（3）由（2）可知，數列是以為首項，為公比的等比數列，21．解．（1）