修水縣2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試試題卷九年級數(shù)學(xué)說明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．已知，則的大小為（）A． B． C． D．2．在太陽光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若四邊形的面積為2，則的值是（）A．2 B． C．1 D．5．已知反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．如圖，二次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．二次函數(shù)的最小值為______．8．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．9．如圖，直線，相交于點(diǎn)，．若，，，則的值為______．（第9題圖）10．如圖，一個(gè)斜坡長，其坡度為，則坡頂?shù)剿降孛娴木嚯x為______．（第10題圖）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第11題圖）12．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則線段的長為______．（第12題圖）三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．14．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它的最小值為，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．15．修水是個(gè)好地方，那里有著豐富的紅色、綠色、古色、特色旅游資源．某天甲、乙兩人來修水旅游，兩人分別從三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：）．主視圖左視圖俯視圖（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱：______．（2）若其俯視圖為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．17．如圖，在菱形中，，垂足為．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）圖1圖2（1）在圖1中，若，在上作一點(diǎn)，使；（2）在圖2中，過點(diǎn)作邊上的高．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在中，是邊上的高，．（1）求的值；（2）求的面積．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若為軸上一點(diǎn)，的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．課本再現(xiàn)：（1）定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．圖1圖2已知：如圖1，在中，，是邊上的中線．求證：．證明：如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接．……請把證明過程補(bǔ)充完整．知識應(yīng)用：（2）如圖2，在中，是邊上的高，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．求證：．22．圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平線的夾角．圖1圖2（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離．（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請說明理由．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）六、（本大題共12分）23．拋物線中，函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表：…134……0…（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，得到拋物線，試求拋物線的表達(dá)式．（3）現(xiàn)將（2）中拋物線向下平移，設(shè)拋物線在平移過程中，與軸的兩交點(diǎn)為點(diǎn)．①至少向下平移多少個(gè)單位，點(diǎn)之間的距離不小于6個(gè)單位？②若向下平移個(gè)單位，對應(yīng)的線段的長為，請直接寫出與之間的等量關(guān)系．修水縣2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)參考答案1．B 2．C 3．B 4．A5．C 6．B 7． 8．39． 10．50 11． 12．，4或513．解：（1）原式．（2）將原方程化為一般形式，得．，，即，．14．解：依題意，可得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得．故該二次函數(shù)的表達(dá)式為．15．解：（1）（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的結(jié)果有5種，甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是．16．解：（1）長方體（2）由三視圖知，該幾何體是一個(gè)長方體．長方體的底面是邊長為的正方形，高是，這個(gè)幾何體的表面積是．17．解：（1）如答圖1，點(diǎn)即為所求．（2）如答圖2，即為所求．答圖1答圖218．解：（1）在中，，，．．．（2），．．．．19．（1）證明：，無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：由題意知，．，，整理得，解得．20．解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．點(diǎn)在的圖象上，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．把代入，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為．把代入，得，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．為軸上一點(diǎn)，且的面積為10，，．．點(diǎn)的坐標(biāo)是或．21．證明：（1）是邊上的中線，．，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形．．，．（2）如圖，連接．是邊上的高，是邊上的中線，，是的中點(diǎn)．．，．．是的中點(diǎn)，．是線段的垂直平分線．．22．解：（1）如下圖，過點(diǎn)作，垂足為．在中，，，．平行線間的距離處處相等，．答：打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離約為．（2）沒有碰頭的危險(xiǎn)．理由如下：如上圖，過點(diǎn)作，垂足為．，，．，．在中，，．點(diǎn)到地面的距離約為．，沒有碰頭的危險(xiǎn)．23．解：（1）（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入表達(dá)式，得．．拋物線的表達(dá)式為．將拋物線沿軸翻