機器人學辦公室：15-B4122024/2/221.3機器人的組成和構型機器人的組成

機器人是一個機電一體化的設備。從控制觀點來看，機器人系統可以分成四大部分：機器人執行機構、驅動裝置、控制系統、感知反饋系統。機器人執行機構驅動裝置控制系統感知系統

基座（固定或移動）手部腕部臂部肩部電驅動裝置液壓驅動裝置氣壓驅動裝置處理器關節伺服控制器內部傳感器外部傳感器2024/2/221.3機器人的組成和構型一、執行機構包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相當于人的肢體。二、驅動裝置包括：驅動源、傳動機構等。相當于人的肌肉、筋絡。三、感知反饋系統包括：內部信息傳感器，檢測位置、速度等信息；外部信息傳感器，檢測機器人所處的環境信息。相當于人的感官和神經。四、控制系統包括：處理器及關節伺服控制器等，進行任務及信息處理，并給出控制信號。相當于人的大腦和小腦。內部傳感器（位形檢測）控制系統驅動裝置執行機構工作對象外部傳感器（環境檢測）

1處理器關節控制器2024/2/221.3機器人的組成和構型液壓式

具有大的抓舉能力，結構緊湊，動作平穩，耐沖擊；但要求液壓元件有較高的制造精度，密封性能。氣動式

氣源方便，動作迅速，結構簡單，造價較低；但難以進行速度控制，抓緊能力較低。電動式

電源方便，響應快，驅動力較大，可以采用多種靈活的控制方案。機器人的執行機構的驅動方式2024/2/221.3機器人的組成和構型最常見的構型是用其坐標特性來描述的。

一、工業機器人

（操作臂/工業機械手/機械臂/操作手）

1、直角坐標型(3P)結構、控制算法簡單，定位精度高；但工作空間較小，占地面積大，慣性大，靈活性差。

機器人的構型2024/2/221.3機器人的組成和構型2、圓柱坐標型(R2P)結構簡單緊湊，運動直觀，其運動耦合性較弱，控制也較簡單，運動靈活性稍好。但自身占據空間也較大，但轉動慣量較大，定位精度相對較低。圓柱坐標型機器人模型Verstran機器人Verstran機器人2024/2/221.3機器人的組成和構型3、極坐標型（也稱球面坐標型）(2RP)有較大的作業空間，結構緊湊較復雜，定位精度較低。極坐標型機器人模型Unimate機器人2024/2/221.3機器人的組成和構型4、關節坐標型(3R)對作業的適應性好，工作空間大，工作靈活，結構緊湊，通用性強，但坐標計算和控制較復雜，難以達到高精度。關節型搬運機器人關節型焊接機器人關節型機器人模型2024/2/221.3機器人的組成和構型5、平面關節型(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm

，簡稱SCARA)僅平面運動有耦合性，控制較通用關節型簡單。運動靈活性更好，速度快，定位精度高，鉛垂平面剛性好，適于裝配作業。SCARA型裝配機器人2024/2/221.3機器人的組成和構型仿生型自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更復雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人

二、特種機器人

2024/2/221.3機器人的組成和構型六輪漫游機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫游機器人2024/2/221.4機器人的規格指標

自由度數衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等于機器人的關節數。機器人所需要的自由度數決定與其作業任務。

負荷能力機器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。

工作空間（運動范圍）

機器人在其工作區域內可以達到的最大距離。它是機器人關節長度和其構型的函數。

精度指機器人到達指定點的精確程度。它與機器人驅動器的分辨率及反饋裝置有關。

重復精度指機器人重復到達同樣位置的精確程度。它不僅與機器人驅動器的分辨率及反饋裝置有關，還與傳動機構的精度及機器人的動態性能有關。2024/2/221.4機器人的規格指標

控制模式引導或點到點示教模式；連續軌跡示教模式；軟件編程模式；自主模式。

運動速度單關節速度；合成速度。

其它動態特性如穩定性、柔順性等。2024/2/22小結機器人、機器人學的定義機器人的分類機器人的組成和構型方式及特點機器人的規格指標主要內容機器人學是一門迅速發展的綜合性的前沿學科。它綜合運用了機構學、機械設計、自動控制、計算機技術、傳感技術、力學、電氣液壓傳動、人工智能等學科的最新成就。其特點之一是綜合、交叉，涉及的領域廣泛；另一特點是發展迅速、日新月異，尚待研究的問題層出不窮。2024/2/22目錄2.1 齊次坐標2.2

剛體位姿描述2.3

齊次坐標變換與變換矩陣2.4 齊次變換矩陣運算2.5

變換方程2.6

歐拉角與RPY角第二章位姿描述和齊次變換2024/2/22引言

機器人的位置和姿態描述：機器人一端固定，另一端是用于安裝末端執行器（如手爪）的自由端機器人由N個轉動或移動關節串聯而成一個開環空間尺寸鏈機器人各關節坐標系之間的關系可用齊次變換來描述機器人（機械手）末端執行器相對于固定參考坐標系的空間幾何描述（即機器人的運動學問題）是機器人動力學分析和軌跡控制等相關研究的基礎機器人的運動學即是研究機器人手臂末端執行器位置和姿態與關節變量空間之間的關系2024/2/22引言丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg）于1955年提出了一種矩陣代數方法解決機器人的運動學問題—D-H方法其數學基礎即是齊次變換具有直觀的幾何意義，廣泛應用于動力學、控制算法等方面的研究運動學研究運動學正問題運動學逆問題手在哪里？手怎么放那里？2024/2/222.1齊次坐標位置描述：位置矢量(positionvector)空間任意一點p的位置可表示為：矩陣表示矢量和表示矢量的模xyzop(x,y,z)，單位矢量2024/2/222.1齊次坐標點的齊次坐標一般來說，n維空間的齊次坐標表示是一個（n+1）維空間實體。有一個特定的投影附加于n維空間，也可以把它看作一個附加于每個矢量的特定坐標—

比例系數。

式中i,j,k為x,y,z軸上的單位矢量，a=,b=,c=，w為比例系數

齊次坐標表達并不是唯一的，隨w值的不同而不同。在計算機圖學中，w作為通用比例因子，它可取任意正值，但在機器人的運動分析中，總是取w=1。列矩陣2024/2/222.1齊次坐標xAyAzAoApAp直角坐標系{A},P點的齊次坐標：點的齊次坐標

幾個特定意義的齊次坐標：[0,0,0,n]T—坐標原點矢量的齊次坐標，n為任意非零比例系數[1000]T—指向無窮遠處的OX軸[0100]T—指向無窮遠處的OY軸[0010]T—指向無窮遠處的OZ軸

2024/2/222.2剛體位姿描述接近矢量aapproach方位矢量oorientation法向矢量nnormal手爪坐標系2024/2/22

坐標系{B}原點在{A}坐標系中的位置。位置描述2.2剛體位姿描述2024/2/22自由度(DOF,Degreeoffreedom)： 物體能夠相對坐標系進行獨立運動的數目稱為自由度。剛體的自由度數目：三個平移自由度T1,T2,T3三個旋轉自由度R1,R2,R3YXZT1T2T3R1R2R3位置描述2.2剛體位姿描述2024/2/22利用固定于物體的坐標系描述方位(orientation)。方位又稱為姿態(pose)。方位描述2.2剛體位姿描述

在剛體B上設置直角坐標系{B}，利用與{B}的坐標軸平行的三個單位矢量表示B的姿態。坐標系{B}的三個單位主矢量在坐標系{A}中的描述：坐標系{B}相對于坐標系{A}的姿態描述：2024/2/22

表示剛體B相對于坐標系{A}的姿態。剛體B與坐標系{B}固接姿態矩陣（旋轉矩陣）2.2剛體位姿描述9個參量，自由度？2024/2/22旋轉變換的逆等于其轉置旋轉矩陣中的9個元素只有3個獨立變量，它滿足正交條件姿態矩陣（旋轉矩陣）2.2剛體位姿描述2024/2/22

相對于參考坐標系{A}，坐標系{B}的原點位置和坐標軸的方位可以由位置矢量和旋轉矩陣描述。剛體B在參考坐標系{A}中的位姿利用坐標系{B}描述。

當表示位置時當表示方位時位置與姿態的表示2.2剛體位姿描述（單位矩陣）2024/2/22平移坐標變換：在坐標系{B}中的位置矢量Bp在坐標系{A}中的表示可由矢量相加獲得。xAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxAzAoABp{A}oAxBzByAyB旋轉坐標變換：坐標系{B}與坐標系{A}原點相同，則p點在兩個坐標系中的描述具有下列關系：2.3齊次變換與齊次變換矩陣一般變換2024/2/22

分別繞x,y,z軸的旋轉變換(基本旋轉變換)：任何旋轉變換可以由有限個基本旋轉變換合成得到。2.3齊次變換與齊次變換矩陣基本旋轉變換yByAxBzBoABp{B}xAzA{A}P2024/2/22yCxAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxCzC{C}復合變換：平移和旋轉構成復合變換。2.3齊次變換與齊次變換矩陣基本復合變換2024/2/222.3齊次變換與齊次變換矩陣齊次變換齊次變換是在齊次坐標描述基礎上的一種矩陣運算方法，齊次變換使齊次坐標作移動、旋轉、透視等幾何變換。

非齊次齊次2024/2/22旋轉平移透視比例（縮放）計算機圖形學齊次變換矩陣2.3齊次變換與齊次變換矩陣齊次變換矩陣2024/2/22透視變換（Perspectivetransformation）舉例2024/2/22因此，進行機器人運行學計算時，不能省略透視矩陣，有攝像頭時，透視矩陣為

[0-0]，沒有攝像頭時為[000]。透視變換（Perspectivetransformation）舉例2024/2/22平移齊次坐標變換旋轉齊次坐標變換TranslationtransformationRotationtransformation2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換注意：平移矩陣間可以交換，平移和旋轉矩陣間不可以交換

2024/2/22

對于坐標系{A}、{B}，{A}是參考坐標系，{B}相對于{A}的聯體坐標系。{B}相對于{A}的描述為：

{A}相對于{B}的描述為：2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換的逆變換2024/2/22例題1：坐標系{B}的初始位姿與參考坐標系{A}相同，坐標系{B}相對于{A}的zA軸旋轉30

，再沿{A}的xA軸移動12，沿{A}的yA軸移動6。求位置矢量ApB和旋轉矩陣。假設p

點在坐標系{B}的描述為Bp=[590]T，求其在坐標系{A}的描述。

解：2.4齊次變換矩陣運算2024/2/22Ap

、Bp

稱為點的齊次坐標，為齊次坐標變換矩陣例題2：對于例題1利用齊次坐標求解Ap。2024/2/22

純平移變換與變換次序無關旋轉變換與變換次序有關復合變換與變換次序有關2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換的順序問題2024/2/22繞當前軸 開始{B}、{A}重合，然后先繞XA軸轉α

得到新坐標系{C}，再繞當前軸YC軸轉β得到要求的坐標系{B}

。繞當前軸（即相對于運動坐標系）右乘2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換的順序問題2024/2/22繞固定軸開始{B}、{A}重合，然后{B}先繞XA軸轉α

，再繞YA軸轉β。2）{C}、{A}重合，{C}再繞YA軸轉β得到{B}中的矢量在{A}中的表示繞固定軸（及相對固定坐標系）左乘2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換的順序問題2024/2/22

剛體位置描述：利用齊次坐標變換可以描述剛體的位置和姿態。剛體上其它點在參考坐標系中的位置可以由變換矩陣乘以該點在剛體坐標系中的位置獲得。例題3：下圖中的物體可以由{(1,0,0),(-1,0,0),(-1,0,2),(1,0,2),(1,4,0),(-1,4,0)}表示。如果該物體在基坐標系中先繞z軸旋轉90°，再繞y軸旋轉90°，再沿x軸平移4，求物體6個頂點的位置。

xyzoo1選取物體上與o點重合的點o1為剛體坐標系原點，其初始坐標軸x1y1z1方向與xyz坐標系相同。2.4齊次變換矩陣運算齊次坐標變換舉例2024/2/22先繞z軸旋轉90°再繞y軸旋轉90°再沿x軸平移4xyzoo1yxzoo1x1y1z1xyzoo1x1z1y1yxzoo1x1y1z12.4齊次變換矩陣運算2024/2/22

xyzoo1xyzoo1x1z1y1xyzoo1x1z1y1x1o1xyzoz1y1對于右乘的結果：（相當于在新坐標系中變換）2.4齊次變換矩陣運算2024/2/22剛體的6個頂點在基坐標系中的位置：2.4齊次變換矩陣運算2024/2/22

對于坐標系{A}、{B}、{C}，{A}是參考坐標系，{B}相對于{A}的坐標以及{C}相對于{B}的坐標稱為聯體坐標。設{B}在{A}中的表示為T1，{C}在{B}中的表示為T2，剛體在{C}中的表示為T3，剛體在{A}中的表示為T，則

T=T1T2T3

上式可以理解為：從基坐標系變換到聯體坐標系，右乘。

2.4齊次變換矩陣運算聯體坐標系2024/2/22

通用旋轉變換：

設f為坐標系{C}的z軸上的單位矢量，即：則繞矢量f的旋轉等價于繞坐標系{C}的z軸的旋轉：

設坐標系{C}在基坐標系下的描述為C。對于某一剛體，在基坐標系下的描述為T，在坐標系{C}下的描述為S，則：2.4齊次變換矩陣運算通用旋轉變換2024/2/22T繞f軸的旋轉等價于S繞坐標系{C}的z軸的旋轉：2.4齊次變換矩陣運算通用旋轉變換2024/2/22

令vers=1-c,有：2.4齊次變換矩陣運算2024/2/222.4齊次變換矩陣運算2024/2/22

通用旋轉變換為：

等效轉角與轉軸給出一任意旋轉變換，可由上式求得等效轉角與轉軸。令：將對角線三項相加，得：2.4齊次變換矩陣運算2024/2/22

將旋轉規定為繞矢量f的正向旋轉，使得0

180°。于是得到旋轉角：旋轉矢量為：2.4齊次變換矩陣運算多值性：轉角和轉軸有多組，轉角相差360°的整數倍時旋轉矩陣相同病態情況：轉角是0或180°時，轉軸不能確定2024/2/22{B}基座坐標系{W}腕坐標系{T}工具坐標系{S}工作站坐標系{G}目標坐標系機器人控制和規劃的目標2.5變換方程2024/2/222.5變換方程2024/2/22空間尺寸鏈已知，改變2.5變換方程2024/2/22回轉（橫滾）:繞Z軸轉α,Roll俯仰:繞Y軸轉β,Pitch偏轉:繞X軸轉γ.Yaw

姿態描述2.6歐拉角與RPY角RPY角2.6歐拉角與RPY角RPY角2024/2/22先繞XA軸轉γ，再繞YA軸轉β，最后繞ZA軸轉α。注意:繞固定軸左乘2.6歐拉角與RPY角RPY角表示運動姿態2024/2/22

機器人運動姿態描述Z-Y-X歐拉(Euler)角：先繞z軸旋轉α

，再繞新的y軸(y)旋轉β

，再繞新的x軸(x

)旋轉γ

，以此表示所有