山西省呂梁汾陽市2024屆數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°3．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統計工作中，4株葡萄的產量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體4．如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數和分別經過點，，則的周長為A．12 B．14 C． D．5．慢車和快車先后從甲地出發沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數有()A．1 B．2 C．3 D．46．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-77．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或59．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．正方形ABCD內有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為__．12．計算-=_______.13．如果等腰直角三角形的一條腰長為1，則它底邊的長=________．14．我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.15．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．16．2019年1月18日，重慶經開區新時代文明實踐“五進企業”系列活動----2019年新春游園會成功矩形，這次新春游園會的門票分為個人票和團體票兩大類其中個人票設置有三種，票得種類夜票(A)平日普通票（B）指定日普通票（C）某社區居委會欲購買個人票100張,其中B種票的張數是A種票的3倍還多8張，設購買A種票的張數為x，C種票張數為y，則化簡后y與x之間的關系式為：_______（不必寫出x的取值范圍）17．在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．18．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數如下：8，8，10，x．已知這組數據的眾數和平均數相等，那么這組數據的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算（結果保留根號）；（2）分析（1）的結果在哪兩個整數之間?20．（6分）網店店主小李進了一批某種商品，每件進價10元.預售一段時間后發現：每天銷售量（件）與售價（元/件）之間成一次函數關系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現嗎？為什么？21．（6分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．22．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.23．（8分）已知：y＝y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝﹣1時y＝1．(1)求y關于x的函數關系式．(2)求x＝﹣時，y的值．24．（8分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內角和比原多邊形的內角和增加了．新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等．新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內角和為，求原多邊形的邊數．25．（10分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結論．26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據銳角三角形的定義判斷①；根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據三角形的內角和定理判斷③；根據等腰三角形的性質判斷④．【題目詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．2、B【解題分析】

n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【題目詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.3、B【解題分析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產量是樣本．故選B．4、B【解題分析】

設點，則點，，然后根據的長列出方程，求得的值，得到的坐標，解直角三角形求得，就可以求得的周長。【題目詳解】解：設點，則點，，，四邊形是平行四邊形，，，解得，，作于，則，，，的周長，故選：．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，用點，的橫坐標之差表示出的長度是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設線段BC對應的函數表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，能夠根據題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵．6、B【解題分析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．7、B【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、D【解題分析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．9、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進行解題即可.【題目詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【題目點撥】本題考查的是分式的定義，解題的關鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.10、A【解題分析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質；4．等邊三角形的性質；4．三角形的內角和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°．【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質．12、2【解題分析】

利用二次根式的減法法則計算即可.【題目詳解】解：原式故答案為：【題目點撥】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題關鍵.13、【解題分析】

根據等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【題目詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長為1，則另一腰長也為1∴由勾股定理知，底邊的長為故答案為：.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點，熟練掌握基本的定理及圖形的性質是解決此類題的關鍵.14、150a【解題分析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【題目詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．15、1【解題分析】

由菱形的性質可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．16、【解題分析】

根據題意，A種票的張數為x張，則B種票（3x+8）張，C種為y張，由總數為100張，列出等式即可.【題目詳解】解：由題可知，，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數關系式，根據數量關系，找準函數關系式是解題的關鍵．17、2【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．18、1.【解題分析】

根據題意先確定x的值，再根據方差公式進行計算即可.【題目詳解】解：當x=10時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為8時，根據題意得，解得x=6，則這組數據的方差是：.故答案為1．【題目點撥】本題考查了數據的收集和處理，主要考查了眾數、平均數和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

（2）確認=27，再確認25＜27＜36，可得結論．【題目詳解】解：原式，∴在和6之間.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算和無理數的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是關鍵．20、（1）15；（2），不能實現，見解析.【解題分析】

（1）根據銷售量與售價之間的關系，結合利潤＝（定價?進價）×銷售量，從而列出方程；（2）利用利潤＝（定價?進價）×銷售量列出方程，判斷出方程無解即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：即，解得：，，∵要使所進的貨盡快脫手，∴，答：售價定為15元合適；（2）由題意得：，整理，得x2?41x＋451＝1．∵△＝1611?1811＝?211＜1，∴該方程無實數解，∴不能完成任務.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、（1）C；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【題目詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】試題分析：（1）根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.23、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解題分析】

（1）設y1＝k1x2，y2＝，根據y＝y1﹣y2，列出y與k1，k2和x之間的函數關系，再將x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，進而得到y關于x的函數關系式.

（2）把x=-代入y關于x的函數關系式即可．【題目詳解】解：(1)設y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②聯立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y關于x的函數關系式為y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【題目點撥】本道題主要考查了學生對待定系數法求正比例函數解析式、反比例函數解析式的熟練掌握情況,能夠正確的表示出y、x的函數關系式，進而用待定系數法求得其解析式是解答此題的關鍵.24、（1）作圖見解析；（2）15，16或1．

【解題分析】

（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形