廣東省深圳市福田區八校2024屆八年級數學第二學期期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．2．如圖，函數與的圖象交于點，那么關于x，y的方程組的解是A． B． C． D．3．下列命題①同旁內角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．5．一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤46．下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知點都在反比例函數的圖象上，則與的大小關系為()A． B． C． D．無法確定8．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果與最簡二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．10．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．12．我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．13．當x______時，分式有意義.14．函數中，自變量的取值范圍是___．15．根據如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．16．若分式的值為零，則x的值為_____17．16的平方根是．18．已知為實數，若有正數b，m，滿足，則稱是b，m的弦數．若且為正數，請寫出一組，b,m使得是b，m的弦數：_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．20．（6分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數與一次函數的關系式；（1）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？23．（8分）已知，反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．24．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：25．（10分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y＝mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，當菱形DEFG的一頂點F在AB邊上．①若CG＝OD時，求直線DG的函數表達式；②求證：OED≌BGF．（2）如圖2，當菱形DEFG的一頂點F在AB邊右側，連接BF，設CG＝a，FBG面積為S．求S與a的函數關系式；并判斷S的值能否等于1？請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為．（直接寫出答案）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．2、A【解題分析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【題目詳解】解：根據題意可得方程組的解是．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．3、B【解題分析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內角互補，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B4、C【解題分析】

根據三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【題目詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、B【解題分析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數y=ax+b的函數值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【題目詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【題目點撥】本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關鍵是先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．6、D【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．7、B【解題分析】分析：根據反比例函數的系數k的取值范圍，判斷出函數的圖像，由圖像的性質可得解.詳解：∵反比例函數∴函數的圖像在一三象限，在每一個象限，y隨x增大而減小∵-3＜-1∴y1＜y2.故選B.點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像與性質，關鍵是利用反比例函數的系數k確定函數的圖像與性質.8、D【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：是分式，共4個故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．9、B【解題分析】

根據同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【題目詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能根據同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關鍵．10、C【解題分析】

解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線的對稱軸為直線∴∴所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴所以②正確；∵x=1時，∴所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線∴而時，即∴即所以④錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3．【解題分析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質．12、1【解題分析】

根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理與等腰三角形的性質，解題的關鍵是能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理與已知條件得出5∠A=180°．13、≠【解題分析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點：分式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.14、【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】根據題意得：，解得：．故答案是：．【題目點撥】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、1【解題分析】

根據自變量與函數值的對應關系，可得相應的函數值．【題目詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了函數值，將自變量的值代入相應的函數關系式是解題的關鍵．16、1【解題分析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，從而得到x的值．【題目詳解】依題意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、±1．【解題分析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、（答案不唯一）【解題分析】

根據題中提供的弦數的定義判斷即可．【題目詳解】解：，是4，3的弦數，故答案為：（答案不唯一）【題目點撥】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）首先根據條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質得到AE＝BE，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【題目詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【題目點撥】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.21、證明見解析.【解題分析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．22、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1<x<0或x>4.【解題分析】

（1）先把C點坐標代入反比例函數求出m，再根據D坐標的橫坐標為-1求出D點坐標，再把C,D坐標代入一次函數求出k,b的值；（1）根據C,D兩點的橫坐標，結合圖像即可求解.【題目詳解】（1）把C（4，-1）代入反比例函數，得m=4×（-1）=-4，∴y=；設D（-1,y）,代入y=得y=-1，∴D（-1，1）把C（4，-1）,D（-1，1）代入一次函數得解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D兩點的橫坐標分別為4，-1，由圖像可知當-1<x<0或x>4，一次函數的值小于反比例函數的值.【題目點撥】此題主要考查反比例函數與一次函數，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.23、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解題分析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求解即可；（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據反比例函數系數k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結果．【題目詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設一次函數的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=在第一象限圖象上的兩點，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式、反比例函數系數k的幾何意義以及坐標系中三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握函數圖象上點的坐標特征和反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【題目詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【題目點撥】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決（1）題的關鍵；解決（2）題要注意驗根.25、四邊形是菱形，見解析.【解題分析】

根據菱形的判定方法即可求解.【題目詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【題目點撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.26、（6）①y＝2x+2；②見解析；（2）S≠6，見解析；（6）【解題分析】

（6）①將x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此點D的坐標為（0，2），由CG＝OD＝2可知點G的坐標為（2，6），將點G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；②延長GF交y軸于點M，根據AAS可證明△OED≌△BGF；（2）如圖2所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．先證明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），從而得到FH＝DO＝2，由三角形的面積公式可知：S＝6﹣a．②當s＝6時，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG＝，由菱形的性質可知；DG＝DE＝，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＝＞6，故S≠6；（6）如圖6所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．由菱形的性質可知：DM⊥GM，點M為DF的中點，根據角平分線的性質可知：MD＝CD＝5，由中點坐標公式可知點M的縱坐標為6，得到ND＝6，根據勾股定理可求得MN＝，則得到點M的坐標為（，6）然后利用待定系數法求得DM、GM的解析式，從而可得到點G的坐標，最后將點G的坐標代入y＝mx+2可求得m的值．【題目詳解】解：（6）①∵將x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，∴點D的坐標為（0，2）．∵CG＝OD＝2，∴點G的坐標為（2，6）．將點G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m＝2．∴直線DG的函數表達式為y＝2x+2．②