MATLAB機械工程學院優化工具箱1精選課件pptMATLAB優化工具箱函數類型模型基本函數名一元函數極小值Minf(x)s.t.x1<x<x2x=fminbnd(fun,x1,x2)無約束極小值minf(x)

x=fminsearch(fun,x1,x2)x=fminunc(fun,x1,x2)線性規劃MincTxs.t.Ax≤bx=linprog(c,A,b)約束極小值（非線性規劃）Minf(x)s.t.cx≤0x=fmincond(fun,x0)2精選課件ppt一元函數極小值函數fminbnd算法基于黃金分割法和二次插值法，其目標函數必須是連續函數，并只能給出局部最優解。

[x,fval]

=fminbnd(fun,x1,x2,options)若極值點是區間的端點的話，收斂速度比較慢。3精選課件ppt例題1

求函數：f(x)=e-x^2(x+sinx)在區間【-10，10】上最小值》[x,fval]=fminbnd(‘exp(-x^2)*(x+sin(x))’,-10,10)結果為：X=-0.6796Fval=-0.8243例題2

》[x,fval]=fminbnd(‘x^4-x^2+x-1’,-2,1)結果為：求函數：f(x)=x4-x2+x-1在區間【-2，1】上最小值X=-0.8846Fval=-2.05484精選課件ppt無約束多維極小值函數fminsearch算單純形搜索法，由于不需要計算梯度，運算速度很快，常見函數都能立即求出最小值。

[x,fval]

=fminsearch(fun,x0,options)

[x,fval]

=fminunc(fun,x0,options)函數fminunc根據輸入自動選擇合適的算法。函數階數大于2時，使用fminunc更有效，但當函數不連續時，使用fminsearch效果好5精選課件ppt例題1

求函數：f(x)=x1+1/x1+x2+1/x2,【2，3】上的最小值》[x,fval]=fminsearch(fx,[2,3])結果為：X=1.00001.0000Fval=4.0000》fx=‘x(1)+1/x(1)+x(2)+1/x(2)’;%建立函數例題2

求函數：f(x)=3x12+2x1

x2+x22的最小值》x0=[1,1];》[x,fval]=fminunc(‘3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2‘,x0)結果為：X=1.0e-008*-0.75120.2479Fval=1.3816e-0166精選課件ppt線性規劃線性規劃問題是目標函數和約束條件均為線性函數的問題，MATLAB解決的線性規劃問題的標準形式為：

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范圍，若沒有等式約束，則Aeq=[]，beq=[]

[x,fval]=linprog(…)%返回目標函數最優值，即fval=f'*x。7精選課件ppt例題求下面的優化問題結果為：x=%最優解0.000015.00003.0000fval=%最優值-78.0000minsub.to解：>>f=[-5；-4；-6];>>A=[1-11;324;320];>>b=[20;42;30];>>lb=zeros(3,1);>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)>>lb=[0,0,0];

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%若沒有等式約束，則Aeq=[]，beq=[]

[x,fval]=linprog(…)8精選課件ppt約束極小（非線性規劃）[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)用于非線性不等式和等式目標函數的非線性約束條件9精選課件ppt例題

min建立confun.m文檔

function[c,ceq]=confun(x)c=9-x(1)^2-x(2)^2ceq=[][x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)[x,fval]=fmincon(f,[1,2],A,b,[],[],[],[],’confun‘)10精選課件ppt類型模型基本函數名一元函數極小值Minf(x)s.t.x1<x<x2x=fminbnd(fun,x1,x2)無約束極小值minf(x)

x=fminsearch(fun,x1,x2)x=fminunc(fun,x1,x2)線性規劃MincTxs.t.Ax≤bx=linprog(c,A,b)約束極小值（非線性規劃）Minf(x)s.t.cx≤0x=fmincond(fun,x0)11精選課件ppt題1某工廠有一邊長為5M的正方形鐵板，欲制成方形無蓋水槽，問鐵板的4個角處剪去多大相等的正方形才能使水槽容積最大？題2求曲面4z=3x2-2xy+3y2與到平面x+y-4z=1的最短距離。寫出數學模型及matlab代碼寫出數學模型及matlab代碼課堂作業12精選課件ppt欲用薄鋼板制造體積為6m3，高度1m，長度不小于3m的無蓋貨箱，確定貨箱長和寬，使耗費的鋼板最少。解：目標函數：Minx1x2+2x1+2x2s.t.：x1x2=6x1≤3設長度x1，寬度x2[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文檔

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)-6;[x,fval]=fmincon(‘x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2)’,[1,2],a,b,[],[],[],[],’confun’)A=[10];b=[3];13精選課件pptfunction[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)-6;>>[x,fval]=fmincon('x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2)',[1,2],[10],[3],[],[],[],[],'confun')x=2.44952.4495fval=15.798014精選課件ppt制造一批設備，需要毛坯長度分別為2.5m，1.5m，1.3m的同型號槽鋼各120根，240根，300根。這些不同長度的槽鋼用長度為6m的槽鋼截得。問如何下料用料最省。（方案至少5種方案）123452.5110011.5213111.301132預料0.50.70.20.60.7x1x2x3x4x5目標函數：Min0.5x1+0.7x2+0.2x3+0.6x4+0.7x5s.t.x1+x2+x5=120x2+x3+3x4+2x5=3002x1+x2+3x3+x4+x5=240A=[11001;21311;01132]b=[120;240;300]f=[0.5;0.7;0.2;0.6;0.7]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0]15精選課件ppt[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])x=0.00000.000037.50007.5000120.0000fval=96.000016精選課件ppt預置一批包裝紙箱，其頂和底有四邊延伸的料板組成。要求紙箱容積2m3，如何確定a,b，c尺寸使所用紙板最省。目標函數：Min2x1(x3+x2)+2x2(x3+x2)s.t.：X1x2x3=2設長度x1，寬度x2,高x3[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文檔

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)*x(3)-2;[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[1,1,1],[],[],[],[],[],[],’confun')17精選課件ppt[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[2,3,1],[],[],[],[],[0,0,0],[2,2,2],'confun')x=1.58740.79371.5874fval=11.3393>>[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[1,1,1],[],[],[],[],[],[],'confun')x=1.58740.79371.5874fval=11.339318精選課件ppt一根鋼絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎成方形。以怎樣的比例截斷絲，才能使圓和方形面積之和最小。解：目標函數：Min(x1/2)2+(x2/4)2s.t.：x1+x2=1設長度x1，x2[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)[x,fval]=fmincon(fun,[0.5,0.5],[],[],[11],[1],[],[],[])x=0.20000.8000fval=0.050019精選課件ppt將長度為500cm的線材截成長度為78cm的料至少1000根，98cm的料至少1000根。若原料充分多，應如何裁切使得留下的余料最少。x1x2x3x4x5x67812356098432105305070123210目標函數：Min30x1+50x2+70x3+12x4+32x5+10x6s.t.：x1+2x2+3x3+5x4+6x5=10004x1+3x2+2x3+x4+5x6=1000A=[123560;432105]b=[1000;1000]f=[30;50;70;12;32;10]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0,0]20精選課件ppt>>[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.00000.00000.0000200.00000.0000160.0000fval=4.0000e+003

21精選課件ppt求表面積300m2的體積最大的圓柱體體積。解：目標函數：Min-3.14x21x2s.t.：2*3.14x12+3.14*2x1x2=300設半徑x1，高x2[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文檔

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=6.28*x(1)^2+6.28*x(2)*x(1)-300;Lb=[00]>>[x,fval]=fmincon('-3.14*x(1)^2*x(2)',[1,2],[],[],[],[],[00],[],'confun')x=3.99047.9809fval=-399.043422精選課件ppt已知卡車最大裝載質量為90個單位，可悲裝載物質序號‘質量及價值如下：物質序號質量價值物質序號質量價值13020445502404052520325256問卡車應裝載哪些物質才能使總價值最大。設每種物質x1，x2，x3目標函數：Min-(10x1+40x2+25x3+50x4+20x5)s.t.：30x1+40x2+25x3+45x4+25x5=90A=[3040254525]b=[90]f=[-10;-40;-25;-50;-20]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0]23精選課件ppt某航空公司運輸機分前后艙裝運客貨，前艙容積160m3，最大裝載重量10t,后艙容積320m3，最大裝載量15t。裝載時要求前后艙的載重量保持在1：1.5的比例，今有兩種貨物