寧波市2015中考第一次模擬考數學試卷

試題I

選擇題（每小題4分，共48分）

1.下列各數比-2小2的數是（）

A.-1B.1C.-4D.-3

2.南海是我國固有的領海，2014年我國南海某海域探明“可燃冰”儲量約為194億立

方米，194億用科學記數法表示為為（）

A.1.94X109B.0.194x10'°C.19.4X109D.1.94x10'°

3.函數y=J=，自變量x取值范圍是（）

A.xw3B.x>3C.x<3D.x<0

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

A.BCD

5.長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（

A.3B.4C.12D.16

主視圖俯視圖

6.估算而？+1的值在（）

A.12和13之間B.11和12之間C.10和11之間D.13和14之間

7.一次數學測試后，隨機抽取6名學生成績如下：86,85,88,80,88,95,關于這組

數據說法錯誤的是（）

A.極差是15B.眾數是88C.中位數是86D.平均數是87

8.下列命題是真命題的是（）

A.相等的圓心角所對弧相等

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.依次連結四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形

D.內錯角相等

9.某中學校園有一塊長32米，寬28米的長方形草地，中間建有

兩條2米寬的小路，把草地分成4塊，則草地總面積（）

A.896米2B.780米2

C.776米2D.784米2

10.如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是（3,

4

且OP與x軸正半軸的夾角a的正切值是一，則sina的值為（

3

11.已知二次函數y=af+云+C（QWO）的圖象如圖所示，有下列

結論：@b2-4ac>o；②。兒、>0；③8〃+c>0；④

9a+3b+c<0.其中，正確結論的個數是（

A.1

12.如圖，已知A8C的面積是L和G,4,/分別是BC

和AC邊上的4等分點，則圖中陰影部分的面積是（

2

25

試題卷II

填空題（每小題4分，共24分）

13.9的平方根

14.分解因式:a3-4a2+4a=

15.底面半徑為3,高為4的圓錐側面積等于R

16.如圖，已知函數>=以2+以+。與y=—七的圖象交于M1；A//

A（—4,1）、仇2,—2）、C（l,-4）三點，根據圖象可求得關于x的\0312/

k

不等式以2+hx+C<-一的解集為

17.在A8C中，A6=2/6c=1,446。=45°,以為邊作等

腰直角三角形A8O,使/48。=90°,連接CO,則線段CO的A

長為

18.如圖，在A8C在第一象限，其面積為16,點尸從點A出發，沿V/|o

ABC的邊從A-B-C-A運動一周，在點P運動的同時，作點P關Q

于原點。的對稱點。，再以PQ為邊作等邊PQM，點M在第

二象限，點M隨點P運動所形成的圖形的面積為.

三.解答題（本大題共8小題，第19題6分，第20,21題每題8分，第22——24題每題

10分，第25題12分，第26題14分，共78分）

19.計算（6分）

|V3-2|+2010°-(-1r'+3tan300

20.解方程（8分）

1-x1+x

21.（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形。A5C的頂點。與坐標原點重合，A、C分別在

坐標軸上，點B的坐標為（6,3）,直線），=一;X+4交AB,BC分別于點M,,N,反

比例函數的圖象經過點

x

⑴求反比例函數的解析式；

⑵若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標.

22.（本題10分）今年以來，我國持續大面積霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為了

調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分

為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解，根據調查統計結

果，繪制了如下不完整的三種統計圖表.

對霧霾了解程度的統計表

對霧霾的了解程度百分比180............廠,

---------------------------------------------------160

A.非常了解5%1g0

B.比較了解w區…口CAS%J

---------------------------------------------------2宿|||___________

C.基本了解45%QABCD

守夜圖2

圖］

D.不了解n

請結合統計圖表，回答下列問題.

⑴本次參與調查的學生共有人，m=,n=；

⑵扇形統計圖中D部分所對應的圓心角是度；

⑶請補全圖⑴中的條形統計圖；

⑷根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從''非常了解”的小明和

小剛中選一個參加，現設計了如下游戲確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球

標上數字1、2、3、4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出個

球，另一個再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的數字和為奇數,

則小明去；否則，小剛去.請用樹狀圖或列表法說明游戲規則是否公平.

23.（本題10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64

輛，3月份銷售100輛.

⑴若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛

自行車？

⑵考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進批兩種規格的自行車,

已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為

1300元/輛.根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍.假

設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應該如何進貨？

24.（本題10分）如圖，是。的直徑，點A,C,O在。上，過。作尸尸〃4C交。

于尸，交AB于E,且NBP/uNAOC.

⑴判斷直線3P和。的位置關系，并說明你的理由；

⑵當。的半徑為6，AC=2,8E=1,求BP的長

25.（本小題12分）已知拋物線y=a（x-機）2+〃與y軸交于點A,它的頂點為3,點A,5

關于原點。的對稱點分別是點C,D.若點A,8,C,。中任何三點都不在一直線上，則稱四

邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線.

（D如圖1,求拋物線y=（x-2>+1的伴隨直線的解析式；

⑵如圖2,若y=a（x—m>+〃（機>0）的伴隨直線是y=x—3,伴隨四邊形的面積

為12,求此拋物線的解析式；

⑶如圖3,若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b[b>0）,且伴隨四邊形

ABCO是矩形.

①用含b的代數式表示m,n的值；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點p,使得APBO是一個等腰三角形？若存在，請直

接寫出點P的坐標（用含b的代數式表示）；若不存在，請說明理由.

H82圖3

26.（.本題14分）如圖點A是直線A：y=X在第一象限上的動點，動點P在射線

/2：y=—x（xZ0）上運動，以P為圓心，PA為半徑畫圓，與直線4交于另一點B,與X軸交

于點D,C,與y軸的正半軸交于點E,連結EP與直線4交于點F,與X軸交于點G.

⑴當點A運動到（2,2）時，

①求弦AB的長；

②若CD=6,求點P的坐標；

OC-OE

⑵在運動過程中，的值是否改變?若不變，請求出這個值；若改變，請說明

理由;

IEF

⑶當tanNEC。=—時，直接寫出一的值.

3GP

h.y=-x[x^G)

寧波市2015中考第一次模擬考數學答卷

選擇題（每小題4分，共48分）

題

123456789101112

號

答

案

填空題（每小題4分，共24分）

o|r

抑131415

161718

三.解答題（本大題共8小題，第19題6分，第20,21題每題8分，第22——24題每題10

分，第25題12分，第26題14分，共78分）

19.計算（6分）

|V3-2|+2010°+3tan30°

領

20.解方程（8分）

島l-x1+X

21.（8分）如圖

卦

22.（本題10分）

?

3)

⑴本次參與調查的學生共有人，m=,n知-

1?/

n=：I小

m

⑵扇形統計圖中D部分所對應的圓心角是度;蔚

叫

（4）W

e

bC

圖

23.（本題10分）

24.（本題10分）

25.（本小題12分）

26.（本題14分）

數學答案

一、選擇題

1、C2、D3、C4、B5、A6、A7>C8、C9、B

10、D11、D12、A

二、填空題

13、±314>a(a-2)215、1571

16、-4<%<0或1<%<217、石或而18、48

三、解答題

19、解：原式=（4分）

=6（2分）

20解:

2(1+x)+(1-x)(l+x)=x(l-x)

2+2x+1—x?=x一/

x=-3

經檢驗：工=-3是原方程的解(8分)

21、（8分）解（1）???5（6,3）四邊形OABC是矩形,

OA=5C=3,將y=3代入y=—,尤+4得：x=2,

AM(2,3)

把M的坐標代入y=V得：k=6

X

反比例函數的解析式是y=9；（3分）

X

（2）S四邊形BMON=S矩膨0ABC-SAA0M-SZ\C0N=6X3-6=12,由題意得：

』OPxA例=12,???AM=2,.?.。尸=12,.??點P的坐標是(0,12)或0,-12)(8分)

2

22、解(1)400,15%,35%(3分)

（2）126（1分）（3）略（1分）

（4）第一次摸球1234

第二次摸球23413-4124123

兩次之和345356457567

Q2

p（小明參加）=—=—

123

41

P（小剛參加）=一=一

123

2I

?:―豐一.?.游戲規則不公平（5分）

33

23、（10分）解：（1）設前4個月的平均增長率為x

由題意得：

64（1+x）2=100

19（舍）

X=—=25%,X,=—

424

.,.100（1+25%）=125

答：4月份賣出125輛（5分）

500a+10006=30000

（2）設進A型車a輛，B型車b輛＜

2b<a<2.8b

.?.12.548415

?b正整數，；.b=13或14或3

設利潤為W元

w=200a+300匕

=-100^+12000

=—100<0

二w隨b增大而減小

...當b=13時,W最大，此時a=34

答：A型車34輛，13型車B輛的利潤最大（5分）

24、解（1）直線BP和。0相切

理由：連接BC

*/AB是。0直徑二ZACB=90°,NCAB+ZCBA=90°

PFIIACNPEB=NCAB

NBPE=ZADC=ZCBA

：.ZPEB+ZBPF^90°

：.NPBE=90°即AB1BP

VAB是直徑直線6P和。相切（5分）

（2）AC=2,AB=275二由勾股定理得BC=4

ZCAB=ZPEB

由（1）得

ZCBA=/BPE

：.\ACB-\EBP

ACBC

.24

??—=---

1BP

BP=2(5分)

25、⑴解:⑴由已知得8(2,1),A(0,5),

\-2k+b[k--2

設所求直線的解析式為y=+"則《，解得《

5=6b=5

所求直線的解析式為y=—2x+5（3分）

（2）如圖1,作BE,4c于點E,由題意得四邊形A5CO是平行四邊形，點A的

坐標為（0,-3）,點。的坐標為（0,3）,可得AC=6,

ABC。人面積為12,Me=6,即S"c=』ACBE=6,...BE=2,

vnz>0,即頂點5在y軸的右側，且在直線y=x—3上

，頂點B的坐標為8（2,-1）又拋物線經過A（0,-3）

11,

ci——,y=—（x—2）——1；

22

（3）①如圖2,作3x軸于點尸，由已