山東省淄博市周村區萌水中學2024屆數學八下期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對2．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．3．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．4．若關于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．15．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．菱形ABCD對角線交于O點，E，F分別是AD、CD的中點，連結EF，若EF=3，OB=4，則菱形面積（）A．24 B．20 C．12 D．67．無論a取何值，關于x的函數y＝﹣x+a2+1的圖象都不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，DF，則下列說法不正確的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四邊形ADEF，四邊形DBEF，四邊形DECF都是平行四邊形D．四邊形ADEF的周長＝四邊形DBEF的周長＝四邊形DECF的周長9．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．10．已知正比例函數，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.812．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數點后一位）．14．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數的變化而變化，請寫出關于的函數解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）15．為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方，江寧區政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進行平面鑲嵌的有______．16．把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數是___度．17．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．18．函數y=36x-10的圖象經過第______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121020．（8分）解下列不等式（組），并在數軸上表示解集：（1）﹣1；（2）21．（8分）若變量z是變量y的函數，同時變量y是變量x的函數，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數yax1經過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數），聰明的你們一定知道“迭代函數”z是x的二次函數，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數”z關于x的函數解析式.22．（10分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是．（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．①當點的坐標為時，求四邊形的面積．②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．23．（10分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調查，過程如下選擇樣本,收集數據從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數據(1)按如下頻數分布直方圖整理、描述這兩組樣本數據，請補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖；(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；得出結論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).24．（10分）如圖，中任意一點經平移后對應點為，將作同樣的平移得到，其中點A與點D，點B與點E，點C與點F分別對應，請解答下列問題：（1）畫出，并寫出點D、E、F的坐標．．（2）若與關于原點O成中心對稱，直接寫出點D的對應點的坐標．25．（12分）如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發，以3m/s的速度向點O運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設P（Q）點運動的時間為ts．（1）求直線BC的函數解析式；（2）當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？26．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數關系式．（3）怎樣調運才能使總運費最少？并求最少運費．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】分析：根據勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．2、D【解題分析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．3、A【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.4、D【解題分析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【題目詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數的值是分式方程的增根是解決問題的關鍵.5、B【解題分析】

根據分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】是分式，共2個，故選：B.【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.6、A【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直且平分，所以可得菱形的面積等于倍的對角線的乘積.【題目詳解】解：根據E，F分別是AD、CD的中點，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面積為：故選A.【題目點撥】本題主要考查菱形對角線的性質，關鍵在于菱形的對角線平分且垂直.7、C【解題分析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【題目詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數y＝﹣x+a2+1經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．8、D【解題分析】

根據中位線定理可證DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形．即可判斷各選項是否正確．【題目詳解】連接DF∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③說法正確∵四邊形ADEF的周長為2（AD+DE）四邊形BDFE的周長為2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四邊形ADEF的周長≠四邊形BDFE的周長故④說法錯誤故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的性質，熟練運用中位線定理解決問題是本題的關鍵．9、A【解題分析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結果．【題目詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10、D【解題分析】

根據正比例函數的性質，時，隨的增大而減小，即，即可得解.【題目詳解】根據題意，得即故答案為D.【題目點撥】此題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.11、A【解題分析】

根據矩形的性質及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面積為30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）故選A.【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【題目詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【解題分析】

大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【題目詳解】觀察表格發現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．14、【解題分析】

依據這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數x成正比，即可得到函數解析式．【題目詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數的函數解析式為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．15、正五邊形【解題分析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除．【題目詳解】解：正三角形的每個內角是，能整除，能密鋪；正方形的每個內角是，4個能密鋪；正五邊形每個內角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個內角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．【題目點撥】本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．16、105【解題分析】

根據三角板上的特殊角度，外角與內角的關系解答．【題目詳解】根據三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握其性質定義和三角板的特殊角.17、5【解題分析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.18、【解題分析】

根據y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數），當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限．【題目詳解】解：因為函數中，，，所以函數圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的性質，同學們應熟練掌握根據函數式判斷出函數圖象的位置，這是考查重點內容之一．三、解答題（共78分）19、甲種水稻出苗更整齊【解題分析】

根據平均數、方差的計算公式求出平均數和方差，再根據平均數、方差的意義，進行比較可得出結論．【題目詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【題目點撥】本題考查平均數、方差的計算及意義，需熟記計算公式．20、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解題分析】

（1）根據分式不等式的性質求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性質求解單個不等式，再利用數軸表示不等式組的解集.【題目詳解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在數軸表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，在數軸上表示為：【題目點撥】本題主要考查分式不等式和不等式組的解，注意等于用實點表示，不等于用空心點表示.21、（1）z=-x+6；-1004；（2）或；（3）【解題分析】

（1）把代入zy2中化簡即可得出答案；（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組和，求解即可得；（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再將y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根據點x3,2是“迭代函數”z的頂點得出，再根據當z=3時，解得，又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得，代入解得b=-8,c=15,從而得解。【題目詳解】解：（1）把代入zy2中得：z（）2=-x+6∵-＜0，∴z隨著x的增大而減小，∵2006x2020，∴當x=2020時，z有最小值，最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為：z=-x+6；-1004（2）把yax24axba0代入z2ya，得z2（ax24axb）a=2ax28axba，=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數，圖象的對稱軸是直線x=2，當a＞0時，由函數圖象的性質可得x=-1時，z=17;x=3時，z=-1;∴解得當a＜0時，由函數圖象的性質可得x=-1時，z=-1;x=3時，z=17;∴解得綜上，或（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數”z的頂點,整理得當z=3時，解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數和“迭代函數”，理解“迭代函數”的概念和函數的性質是解題的關鍵。22、（1），；（2）這個正方形另外兩個頂點的坐標為、；（3）①；②的取值范圍是【解題分析】

（1）根據“極好菱形”的定義判斷即可；（2）根據點、的“極好菱形”為正方形求解即可；（3）①四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”，點的坐標為時，求四邊形是正方形，求其面積即可；②根據菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由與直線有公共點，求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：、能夠成為點，的“極好菱形”頂點．故答案為：，；（2）如圖2所示：∵點的坐標為，點的坐標為，∴．∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為，∴這個正方形另外兩個頂點的坐標為、（3）①如圖2所示：∵，，，∴，．∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形．∴．②如圖3所示：∵點的坐標為，點的坐標為，∴，∵四邊形的面積為8，∴，即，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，作直線，交軸于，∵，∴，∴，∵和在直線上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴與重合，即在軸上，同理可知：在軸上，且，由題意得：四邊形與直線有公共點時，的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，根據題目中所給的知識獲取有用的信息是解此題的關鍵，本題綜合性較強，有一定的難度．23、（1）見解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【解題分析】

（1）由收集的數據即可得；根據題意不全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數和優秀率的定義求解可得；（3）八年級的中位數和優秀率都高于七年級即可的結論．【題目詳解】(1)補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖如圖所示，(2)八年級20名學生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：5155627178858687889192949494949497989899∴中位數==91.5分；∵94分出現的次數最多，故眾數為94分；優秀率為：×100%=55%，故答案為：91.5，94，55%；(3)整體成績較好的年級為八年級，理由為八年級的中位數和優秀率都高于七年級。故答案為：八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【題目點撥】此題考查條形統計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據.24、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，畫圖見解析；（2）(0，-4)【解題分析】

（1）根據平面直角坐標系中點的坐標的平移規律求解可得；（2）根據關于原點中心對稱的規律“橫縱坐標都互為相反數”即可求得．【題目詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所求，點D的坐標是，即(0，4)；點E的坐標是，即(2，2)；點F的坐標為，即(3，5)；（2）點D(0，4)關于原點中心對稱的的坐標為(0，-4)．【題目點撥】本題主要考查了平移變換以及旋轉變換，正確得出對應