2024屆吉林省長白縣聯考數學八下期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．52．菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm3．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或65．無論a取何值，關于x的函數y＝﹣x+a2+1的圖象都不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．7．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數是（）A．36° B．45° C．54° D．72°9．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形10．計算=（）A． B． C． D．11．如圖，已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，則A1的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）12．已知□ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為______．15．某企業兩年前創辦時的資金為1000萬元，現在已有資金1210萬元，設該企業兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：______．16．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.18．已知，則=___________三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請求出乙登山過程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數關系式．20．（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論．21．（8分）已知直線：與軸交于點A．（1）A點的坐標為.（2）直線和：交于點B，若以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標.22．（10分）隨著教育教學改革的不斷深入，應試教育向素質教育轉軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業升學考試的重要內容之一。為了解某市九年級學生中考體育成績情況，現從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調查，并將調查結果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(分數段)統計表分數段頻數(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數分別為a=______，b=______；并補全頻數分布直方圖；(2)甲同學說“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數。”請問：甲同學的體育成績在______分數段內?(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有多少名?23．（10分）如圖，某校組織學生到地開展社會實踐活動，乘車到達地后，發現地恰好在地的正北方向，導航顯示車輛應沿北偏東方向行駛10公里到達地，再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達地．求、兩地間的距離，24．（10分）關于x的一元二次方程有實數根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.25．（12分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．如圖1，求證：≌；請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．26．已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據一次函數的有關性質得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據一次函數的有關性質得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．【題目詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．2、D【解題分析】

作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【題目詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．3、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【解題分析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區分和識別圖形是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【題目詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數y＝﹣x+a2+1經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6、D【解題分析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數關系式，繼而根據函數圖象的方向即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象，解答該類問題也可以不把函數圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．7、C【解題分析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【題目詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．8、A【解題分析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內角和求出各個角的大小．【題目詳解】解：設∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故選：A．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，得到各角之間的關系式解答本題的關鍵．9、C【解題分析】

根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.10、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【題目詳解】解：原式==.故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．11、A【解題分析】

根據點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°得到的坐標為（-y，x）解答即可．【題目詳解】已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，所以A1的坐標為（﹣1，2）.故選A.【題目點撥】本題考查的是旋轉的性質，熟練掌握坐標的旋轉是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質即可得出結論．【題目詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．14、【解題分析】

通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用面積公式解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AD=AB=5，∴CD=AD?AC=1，∴四邊形AEDB的面積為，故答案為.【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是熟記旋轉前后的對應邊相等.15、．【解題分析】

根據關系式：現在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現在已有資金1萬元，把相關數值代入即可求解．【題目詳解】設該企業兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．16、20。【解題分析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以，三角形的周長為20。17、1【解題分析】分析：根據角平分線的性質求出∠DAC=10°，根據直角三角形的性質得出CD的長度，最后根據角平分線的性質得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質以及角平分線的性質，屬于基礎題型．合理利用角平分線的性質是解題的關鍵．18、-1【解題分析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【題目詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【題目點撥】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)2；(2)①10，20；②．【解題分析】

（1）根據高度=速度×時間即可算出t1的值；

（2）①根據“高度=速度×時間”列式計算即可；②運用待定系數法求出線段OA與線段AB的解析式即可．【題目詳解】(1)t1=30÷15=2故答案為：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分鐘)，故答案為：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②當0≤x≤2時，直線過原點，且經過點(2，30)，∴y=15x，當2＜x≤11時，設y=kx+b，直線過點(2，30)，(11，300)得，y與x的數解析式也可以合起來表示為：．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式．20、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．【題目詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．21、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解題分析】

（1），令x=0，則y=2，即可求解；（2）分AO是平行四邊形的一條邊、AO是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可．【題目詳解】解：（1），令x=0，則y=2，則點A（0，2），故答案為（0，2）；（2）聯立直線l1和l2的表達式并解得：x=3，故點B（3，4），①當AO是平行四邊形的一條邊時，則點C（3，2）或（3，6）；②當AO是平行四邊形的對角線時，設點C的坐標為（a，b），點B（3，4），BC的中點和AO的中點坐標，由中點坐標公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故點C（-3，-2）；故點C坐標為：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到平行四邊形的性質，其中（2），要分類求解，避免遺漏．22、(1)a=108，b=0.1；補全頻數分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優秀的約有7200名.【解題分析】

（1）根據在25≤x＜30分數段內的頻數和頻率可以求得本次調查學生數，從而可以求得a、b的值，進而可以將頻數分布直方圖補充完整；

（2）根據頻數分布表中的數據可以得到這組數據的中位數所在的分數段，從而可以解答本題；

（3）根據頻數分布表中的數據可以計算出該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有多少名．【題目詳解】(1)本次抽取的學生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補全頻數分布直方圖（2）由頻數分布表可知，

中位數在40≤x＜45這個分數段內，

∴甲同學的體育成績在40≤x＜45分數段內，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有7200名．【題目點撥】考查頻數分布表、頻數分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、公里【解題分析】

先過點C向AB作垂線，構造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關線段，利用已知CB長度為10公里，建立方程，解出這些相關線段，從而求得A、C兩地的距離．【題目詳解】解：如圖，過點作于點，則，，，在中，，，，，由勾股定理可得：，在中，，、兩地間的距離為公里．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理應用題，正確構造直角三角形，然后利用特殊角表示相關線段，從而求解是解題關鍵．24、(1)k≤5；(2)3.【解題分析】

（1）根據判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2