2024屆河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學數學八下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等2．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個正實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個負實數根4．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝55．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．26．用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．7．下列各式中計算正確的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．8．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．9．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為時，則銷售總利潤率為__________.12．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）13．如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．15．如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．16．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關系是y1_____y117．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據的道理是：_______________________________．18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質.小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根據（1）中的結果，請在所給坐標系中畫出函數的圖象；（3）結合函數圖象，請寫出該函數的一條性質.20．（6分）按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點A繞某點M旋轉后，A的對應點為，求作點M．（2）如圖②，點B繞某點N順時針旋轉后，B的對應點為，求作點N．21．（6分）如圖，是一位護士統計一位病人的體溫變化圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，點O是EF中點，連結BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，FG（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當AB＝BE＝1時，求EF的長，23．（8分）已知彈簧在一定限度內，它的長度y（厘米）與所掛重物質量x（千克）是一次函數關系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質量（在彈性限度內）與相對應的彈簧長度：所掛重物質量x（千克）2.55彈簧長度y（厘米）7.59求不掛重物時彈簧的長度．24．（8分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉得到，畫出，并求出的長．25．（10分）如圖，的對角線，相交于點，，是上的兩點，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.26．（10分）某學校抽查了某班級某月10天的用電量，數據如下表：用電量/度8910131415天數112312（1）這10天用電量的眾數是______度，中位數是______度；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故選C．【題目點撥】本題考查了菱形及矩形的性質,熟知菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．2、C【解題分析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【題目詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【題目點撥】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.3、C【解題分析】

根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【題目詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根．

故選：C．【題目點撥】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．4、C【解題分析】

這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以不能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形．故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、B【解題分析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．6、A【解題分析】

先將常數項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【題目詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【題目點撥】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.7、D【解題分析】

根據二次根式的意義、性質逐一判斷即可得．【題目詳解】A．、沒有意義，此選項錯誤；B．a（a＞0），此選項錯誤；C．5，此選項錯誤；D．，此選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質．8、B【解題分析】

通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【題目詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【題目點撥】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．9、A【解題分析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【題目點撥】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．10、A【解題分析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【題目詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數學思想的運用是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20%．【解題分析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【題目詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【題目點撥】此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．12、>【解題分析】

根據反比例函數的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結論．【題目詳解】在反比例函數y=中，k=1＞0，∴該函數在x＜0內y隨x的增大而減小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是得出反比例函數在x＜0內y隨x的增大而減小．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據系數k的取值范圍確定函數的圖象增減性是關鍵．13、(3,3)或(?3,?3).【解題分析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【題目詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【題目點撥】考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.14、1【解題分析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點睛：本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式即可求解．15、1【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．16、＞【解題分析】

根據反比例函數的圖象和性質，再根據點的橫坐標的大小，判斷縱坐標的大小．【題目詳解】∵y＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【題目點撥】考查比例函數的圖象和性質，當k＞0，在每個象限內，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據．17、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【題目詳解】解：∵門窗所構成的形狀是矩形，

∴根據矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點撥】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．18、1【解題分析】

連接BE，DF交于點O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【題目詳解】如圖，連接BE、DF交于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，添加恰當的輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

(1)將x的值代入函數中，再求得y的值即可；(2)根據（1）中x、y的值描點，連線即可;(3)根據（2）中函數的圖象寫出一條性質即可，如：不等式成立的的取值范圍是.【題目詳解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根據（1）中的結果作圖如下：（3）根據（2）中的圖象，不等式成立的的取值范圍是.【題目點撥】考查了畫函數的圖象、性質，解題關鍵是由列表得到圖象，由圖象得到性質.20、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連結AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點為M點；

（2）連結BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點即為N點．【題目詳解】解：如圖①，點M即為所求；如圖②，點N即為所求.①②【題目點撥】考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．21、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解題分析】

根據折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【題目詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）【題目點撥】本題考查折線統計圖的運用，折線統計圖表示的是事物的變化情況，如增長的速度．22、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【題目詳解】解：（1）結論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【題目點撥】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質、勾股定理和直角三角形性質，解（2）題關鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關鍵證明△ABC≌△EBF.23、不掛重物時彈簧的長度為1厘米【解題分析】

彈簧總長y=掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關數值代入即可．【題目詳解】設長度y(厘米)與所掛重物質量x(千克)的一次函數關系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數據分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當x＝0時，y＝1．答：不掛重物時彈簧的長度為1厘米【