3.3用坐標表示一次平移1．什么叫做平移？2．平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移.平移后圖形的位置改變，但形狀、大小不變.復習回顧平移的圖形變換0-3-2-112345321-2-1-34Ay1、點A向右平移4個單位，像為A1.2、點A向左平移3個單位，像為A2A4

A1

A23、點A向上平移2個單位，像為A34、點A向下平移4個單位，像為A4.x例1.在平面直角坐標系中，A（1，2）分別沿坐標軸方向作以下變換，試作點A的像，并寫出像的坐標。A3探究一：平面直角坐標系中點的平移A（1，2）A1（5，2）

一般地，在平面直角坐標系中，將點（a，b）向右（或向左）平移k個單位，其像的坐標為（a+k，b）（或（a-k，b））；將點（a，b）向上（或向下）平移k個單位，其像的坐標為（a，b+k）（或（a，b-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）向右平移4個單位向左平移3個單位向上平移2個單位向下平移4個單位坐標變化橫坐標縱坐標不變不變不變不變橫坐標右加左減，縱坐標上加下減加2減4減3加41、已知點P（5，-3）（1）把點P向右平移3個單位長度后得到的P1點的坐標是_________。（2）把點P向下平移4個單位長度后得到的P2點的坐標是_________。（3）把點P向左平移6個單位長度后得到的P3點的坐標是_________。（4）把點P向上平移3個單位長度后得到的P4點的坐標是_________。（8，-3）（5，-7）（-1，-3）（5，0）課堂反饋2、在平面直角坐標系中，有一點Q（-4，2）（1）若將Q先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得坐標為___________。（2）若將Q先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得坐標為___________。由此可知:先向上或下平移還是先向左或右平移，結果是一樣的。（1，5）（1，5）我問你答Freestyle（-2，3）上3（-2，6）左5（-7，6）下4（-7，2）右10（3，2）左6下1（-3，1）上7右2（-1，8）？下5右1

（1）將線段AB向上平移2個單位，作出它的像A′B′，并寫出點A′，B′的坐標；（2）若點C（x，y）是平面內的任一點，在上述平移下，像點C′（x′，y′）與點C

（x，y）的坐標之間有什么關系？例2.如圖3-24，線段AB

的兩個端點坐標分別為A（1，1）和B（4，4）.A

探究二：平面直角坐標系中圖形的平移【類型一】已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置12345678-1xy-11234560AB（1）將線段AB向上平移2個單位，則線段AB

上每一個點都向上平移了2個單位，由點A，B

的坐標可知其像的坐標是A′（1，3），B′（4，6）.連接點A′，

B′，所得線段A′B′即為所求作的像，如圖（2）同理可求出，像點C′（x′，y′）與點C（x，y）之間的坐標關系為x′=x，y′=y+2.CC'例.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,3),B(2,1),C(5,1)（1）將△ABC向下平移5個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標；（2）將△ABC向左平移7個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標。c·AB12345678-1xy-11234560-2-2-3-4-3A··例題精講解：（1）將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標不變，縱坐標減5，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A1（3，-2），B1（2，-4），C1（5，-4），如下圖所示.依次連接點A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.A1（3，-2）●B1（2，-4）●C1（5，-4）●（2）將△ABC向左平移7個單位，則橫坐標減7，縱坐標不變，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如下圖所示.依次連接點A2，B2，C2

，即可得△ABC的像△A2B2C2

.B2（-5，1）●A2（-4，3）●C2（-2，1）●1.如圖，△A1B1C1由△ABC怎樣平移得到的？任意一點M(x，y）經過上述平移后，M′（x′，y′）的坐標有何關系？向下平移6個單位得到的4-（-2）=6x′=xy′=y-6【類型二】由坐標的變化確定平移過程2468-2-4246-6-2-4-6xyABCA1B1C102.如圖，△A2B2C2由△ABC怎樣平移得到的？任意一點M(x，y）經過上述平移后，M′（x′，y′）的坐標有何關系？向左平移7個單位得到的2-（-5）=7x′=x-7y′=y【類型二】由坐標的變化確定平移過程2468-2-4246-6-2-4-6xyABCA2B2C20例

如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(1,2）B(3，1)，C(5，2),D(3，4).(1）四邊形ABCD先向左平移6個單位，再向下平移5個單位，作出它的像A1B1C1D1,并寫出其頂點坐標。（2）任意一點P(x，y）經過上述平移后，P′（x′，y′）的坐標有何關系？y′=y-5x′=x-6例題精講48-2-4246-6-2-4-6xy26ABCDA1B1C1D10A1(-5,-3)B1(-3,-4)C1(-1,-3)D1(-3,-1)一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.沿射線AA1方向平移1.點A（-2,3）平移到點B（1,2）處，先▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁，再▁▁▁▁▁▁▁▁▁。向右平移3個單位向下平移1個單位2.點A′（-1,5）由點A（-1,2）如何平移得到？向上平移3個單位3.將點P(m+2,2m+4）向上平移2個單位得到它的像點P′在x軸上，則m=▁▁▁▁-34.將點P向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到它的像點P′（-2,5）則P的坐標為▁▁▁▁（-4,8）（-4,8）課堂反饋P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)向上平移

個單位b向下平移

個單位

bP(x-a,y)P(x+a,y)向右平移

a個單位向左平移

a個單位課堂小結橫坐標右加左減縱坐標上加下減課堂小結平面內任意一點P（x,y）,其像P′（x′,y′）對于坐標的變化公式：x′=x+ay′=y+b當a＞0時，將點向____移動____個單位；當a＜0時，將點向____移動____個單位。當b＞0時，將點向____移動____個單位；當b＜0時，將點向____移動____個單位。右a丨a丨左b下上丨b丨如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．

（1）