Chapter12AlternatingStress

第十二章交變應(yīng)力2024/2/171第十二章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§12–1

交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§12–3持久極限(Endurancelimit)

§12–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§12–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

2024/2/172§12–5

對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§12–6

持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)§12–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§12–8彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

2024/2/173§12–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ2024/2/174二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）2024/2/175ωtt

st

max

min靜平衡位置2024/2/176例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF

橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t

變化的.

假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.

tzAA點的彎曲正應(yīng)力為

隨時間t

按正弦曲線變化t

1

2

3

4

1O2024/2/177三、疲勞破壞（Fatiguefailure）

材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點（Characteristicsofthefatiguefailure）2024/2/178

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.2024/2/179（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個階段（Thethreephasesoffatigueprocess）2024/2/1710

交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強度指標(biāo)也不同.

下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時間曲線.§12–2

交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)2024/2/1711一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basicparameters）

應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)（stresscycle）O

t在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下

max

min

最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征（Cyclesymbol）2024/2/17123.應(yīng)力幅（Stressamplitude）O一個應(yīng)力循環(huán)

t

max

min

a

a4.平均應(yīng)力（Meanstress)

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（meanstress）.用sm表示.

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅（stressamplitude）用sa

表示2024/2/1713二、交變應(yīng)力的分類

（Theclassificationofalternatingstress）1.對稱循環(huán)（Symmetricalreversedcycle）

在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.O

max

min

t

min=-

max或

min=-

maxr=-1時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)（symmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.2024/2/1714（1）若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min=0）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán)

（fluctuatingcycle）交變應(yīng)力

時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.O

max

min=0

t2.非對稱循環(huán)

（Unsymmetricalreversedcycle）2024/2/1715（2）r>0為同號應(yīng)力循環(huán);r<0為異號應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點處的應(yīng)力保持恒定，即

max=

min

.

若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征O

max

min=0t

2024/2/1716例題3發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求

a

,

m

和

r.解:2024/2/1717§12–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限（疲勞極限）

（Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials）

二、S－N

曲線（應(yīng)力-壽命曲線）

（S—N

curveorStress-lifecurve）

通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力

max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即S-N曲線.

循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個"最大限度",構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為"疲勞極限",用

r

表示.2024/2/1718

當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,S-N

曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值

max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用

r

表示.

-1

max，1N11

max，2N22N

max三、測定方法(Testmeasures)

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6

～10根試件.

在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.

對于鋁合金等有色金屬,S-N曲線通常沒有明顯的水平部分,通常規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)，一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應(yīng)力值為“條件”疲勞極限

.2024/2/1719FFFFaa第二根試件第一根試件N1N2略小于

-1

max，1

max，2N1N212N

maxr表示循環(huán)特征如

-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.Fa2024/2/1720§12-4

影響構(gòu)件持久極限的因素

(Theeffectivefactorsof

endurancelimit)

一、構(gòu)件外形的影響（Theeffectofmemberfigure）

若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中因數(shù)表示.和都大于12024/2/17211.001.201.401.601.802.002.202.402.600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）6007008009002024/2/17221.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖11-8

（b）3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD6007009008002024/2/1723圖11-8

（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.402024/2/1724RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）9002024/2/1725圖11-8

（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.808009002024/2/1726二、構(gòu)件尺寸的影響

(Theeffectofmembersides)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限

大試件的持久極限比小試件的持久極限要低

尺寸對持久極限的影響程度,用尺寸因數(shù)表示2024/2/1727

右邊表格給出了在彎,扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸因數(shù).直徑d(mm)碳鋼合金鋼各種鋼>20～300.910.830.89>30～400.880.770.81>40～500.840.730.78>50～600.810.700.76>60～700.780.680.74>70～800.750.660.73>80～1000.730.640.72>100～1200.700.620.70>120～1500.680.600.68>150～5000.600.540.60表11-1尺寸因數(shù)2024/2/1728三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

（Theeffectofmembersurfacestate）

若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火,氮化,滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.

表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限

實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中2024/2/1729

綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限

如果循環(huán)應(yīng)力為切應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為切應(yīng)力即可.

對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.2024/2/1730

§12–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)

一、對稱循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力（Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles）二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件（Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles）同理2024/2/1731例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,

b=920MPa,

–1=420MPa,

–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù).解:（1）彎曲時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,2024/2/1732（2）扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)

由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時,由表查尺寸因數(shù)2024/2/1733

例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,

b=600MPa,

–1=250MPa,規(guī)定n=1.9,試校核軸的強度.解:（1）確定危險點應(yīng)力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)2024/2/1734（3）強度校核（2）查圖表求各影響因數(shù),計算構(gòu)件持久限.

求K

求

查圖得

求

表面精車,

=0.94

所以安全

查圖得2024/2/1735

§12–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1

與測定對稱循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應(yīng)的S－N曲線.

利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限sr2024/2/1736sasmO

選取以平均應(yīng)力sm為橫軸,應(yīng)力幅sa為縱軸的坐標(biāo)系

對任一循環(huán),由它的sa和sm便可在坐標(biāo)系中確定一個對應(yīng)的P點sasmP

若把該點的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即

由原點到P點作射線OP其斜率為2024/2/1737

循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.

離原點越遠,縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的smax也越大

只要smax不超過同一r下的持久極限sr,就不會出現(xiàn)疲勞失效

所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限sr確定的臨界點（如OP上的P’）.

將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線sasmOsasmPP’2024/2/1738ACsbBsasmOsasmPP’

由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線

最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點

用折線ACB代替原來的曲線

折線AC部分的傾角為γ,斜率為

直線AC上的點都與持久極限sr相對應(yīng),將這些點的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為2024/2/1739§12–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)

構(gòu)件工作時,若危險點的應(yīng)力循環(huán)由P點表示,則

延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ2024/2/1740構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由（b）,（c）兩式解出由三角形相似關(guān)系（c）2024/2/1741強度條件為扭轉(zhuǎn)強度條件為代入（a）式（a）2024/2/1742例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,sb＝950MPa,s-1＝430MPa,yσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強度.解:（1）計算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2

截面m－mφ40

M2024/2/1743（2）確定因數(shù)Kσ,ε