第二節(jié)閉合電路歐姆定律【要點(diǎn)歸納】一、閉合電路歐姆定律及其能量分析1．描述閉合電路的基本物理量．(1)內(nèi)電路、內(nèi)電阻、內(nèi)電壓：將電源和用電器連接起來，就構(gòu)成閉合電路，如圖所示，電源內(nèi)部的電路叫閉合電路的內(nèi)電路．內(nèi)電路的電阻叫電源的內(nèi)阻．當(dāng)電路中有電流通過時，內(nèi)電路兩端的電壓叫內(nèi)電壓，用U內(nèi)表示．(2)外電路、外電壓(又稱路端電壓)：電源外部的電路叫外電路．外電路兩端的電壓叫外電壓，也叫路端電壓，用U外表示．(3)三者關(guān)系：E＝U內(nèi)＋U外．2．閉合電路歐姆定律．(1)內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比。(2)表達(dá)式：I＝eq\f(E,R＋r)。(3)常用變形公式：E＝IR＋I(xiàn)r，E＝U外＋U內(nèi)，U外＝E－Ir。其中R為外電路的等效電阻．(4)適用范圍：I＝eq\f(E,R＋r)適用于外電路為純電阻的閉合電路；U外＝E－Ir既適用于外電路為純電阻的閉合電路，也適用于外電路為非純電阻的閉合電路。3．閉合電路中的能量轉(zhuǎn)化：如圖所示，A為電源正極，B為電源負(fù)極，電路中電流為I，在時間t內(nèi)，非靜電力做功等于內(nèi)外電路中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的總和，即EIt＝I2Rt＋I(xiàn)2rt。二、閉合電路中的功率和效率問題1．電源的功率和效率電源總功率任意電路：P總＝EI＝P出＋P內(nèi)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)電源內(nèi)部消耗的功率P內(nèi)＝I2r＝P總－P出電源的輸出功率任意電路：P出＝UI＝P總－P內(nèi)純電阻電路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)P出與外電阻R的關(guān)系電源的效率任意電路：η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(U,E)×100%純電阻電路：η＝eq\f(R,R＋r)×100%三、對電源U－I圖線的理解和應(yīng)用1．對電源U－I圖線的理解(1)截距：如圖所示，縱軸上的截距等于電源的電動勢；橫軸上的截距等于外電路短路時的電流，即I短＝eq\f(E,r)。(2)斜率：圖線斜率的絕對值等于電源的內(nèi)阻，即r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝eq\f(E,I短)，斜率的絕對值越大，表明電源的內(nèi)阻越大。(3)圖線上的點(diǎn)：圖線上任一點(diǎn)對應(yīng)的U、I的比值為此時外電路的電阻，即R＝eq\f(U,I)。(4)面積：面積UI為電源的輸出功率，而電源的總功率P總＝EI，P總－P出＝EI－UI為電源內(nèi)部消耗的功率。2．三種圖象的比較類別圖象物理意義線性元件反映I和U的正比關(guān)系，R＝eq\f(U,I)＝eq\f(ΔU,ΔI)非線性元件反映I和U的非正比關(guān)系，R＝eq\f(U1,I1)電源反映電源的輸出特性，即路端電壓U與電流I之間的關(guān)系四、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系(1)公式(對純電阻電路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－eq\f(E,R＋r)r。①當(dāng)外電路斷開時，R→∞，U內(nèi)＝0，U外＝E，此為直接測量電源電動勢的依據(jù)。②當(dāng)外電路短路時，R＝0，I＝eq\f(E,r)(稱為短路電流)，U外＝0。由于r很小，電路中電流很大，容易燒壞電源，這是嚴(yán)禁把電源兩極不經(jīng)負(fù)載直接相接的原因。(2)路端電壓U外與外電阻R之間的關(guān)系。對某一給定的閉合電路來說，電流、路端電壓、內(nèi)電壓隨外電阻的改變而改變，變化情況如下(↑表示增大，↓表示減小)。外電阻變化情況R↑R→∞R↓R→0電流I＝eq\f(E,R＋r)I↓I→0I↑I→eq\f(E,r)內(nèi)電壓U′＝Ir＝E－IRU′↓U′→0U′↑U′→E路端電壓U外＝IR＝E－IrU外↑U外→EU外↓U外→0(3)路端電壓與電流的關(guān)系圖像。①由U外＝E－Ir可知，U外-I圖像是一條斜向下的直線，如圖所示。當(dāng)R減小時，I增大，路端電壓減小，當(dāng)外電路短路時，R等于零，此時電路中的電流最大，I0＝eq\f(E,r)，路端電壓等于零。②縱軸的截距等于電源的電動勢E；橫軸的截距等于外電路短路時的電流，即I0＝eq\f(E,r)。③直線斜率的絕對值等于電源的內(nèi)阻，即r＝eq\f(E,I0)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝tanθ，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))越大，θ越大，表明電源的內(nèi)阻越大。④圖線中某點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的乘積UI為電源的輸出功率，即圖中矩形的面積表示電源在路端電壓為U時的輸出功率。【夯實(shí)基礎(chǔ)練】1．(2022?上海交通大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)期中)如圖(a)所示，電源電動勢E=9V，內(nèi)阻不計，定值電阻R1=500Ω，電阻R的U-I關(guān)系如圖(b)所示，R2為滑動變阻器。電鍵閉合后，為使R2消耗的電功率等于R1功率的2倍，滑動變阻器R2的阻值和對應(yīng)的功率P2分別為()A．R2=1000Ω B．R2=1000ΩC．R2=1500Ω D．R2=1500Ω【解析】串聯(lián)電路電流處處相等，根據(jù)可知，將和等效為電源內(nèi)阻，則等效電源滿足，，在圖像中有，可知通過滑動變阻器的電流約為，所以功率為，ACD錯誤，B正確。故選B。【答案】B2．(2022?重慶育才中學(xué)一模)如圖甲，為南充某地新裝的一批節(jié)能路燈，該路燈通過光控開關(guān)實(shí)現(xiàn)自動控制，電燈的亮度可自動隨周圍環(huán)境的亮度改變而改變。如圖乙，為其內(nèi)部電路簡化原理圖，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，Rt為光敏電阻(光照強(qiáng)度增加時，其電阻值減小)。現(xiàn)增加光照強(qiáng)度，燈泡電阻不變，則下列判斷不正確的是()A．A、B燈都變暗 B．電源的總功率變大C．電源的輸出功率一定變小 D．電源的效率變小【解析】A．光照強(qiáng)度增大，光敏電阻阻值減小，電路總電阻減小，故電路總電流增大，消耗在內(nèi)阻上的電壓增大，路端電壓減小，A燈變暗，由于R0兩端的電壓增大，B燈兩端的電壓減小，B燈變暗，故A正確；BC．電源電動勢不變，電路總電流增大，電源的總功率P=EI，變大，但是不知道電源內(nèi)阻與外電路的電阻的關(guān)系，則無法判斷輸出功率的變化，故B正確，C錯誤；D．電源的效率為，路端電壓減小，電源的效率變小，故D正確；此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選C。【答案】C3．(2022?重慶市第七次質(zhì)檢)小明為自己家的養(yǎng)牛場設(shè)計了一款補(bǔ)水提示器，其工作原理如圖所示。在忽略電表內(nèi)阻影響的情況下，下列分析錯誤的是()A．水量減少時，滑動變阻器的滑片向上移動B．如果選擇電壓表，電表示數(shù)變小反映水量增多C．如果選擇電流表，電表示數(shù)變大反映水量增多D．如果選擇電流表，可以在水太多時保護(hù)電路【解析】A．根據(jù)裝置可知，水量減少，彈簧壓縮量減少，滑片上移。故A正確，不符合題意；B．若電表為電壓表，電壓表測的是滑動變阻器上部分對應(yīng)的電壓值，示數(shù)減小，說明滑片上移，水量減少，故B錯誤，符合題意；C．若電表為電流表，電流表測的是其所在支路電流，水量增多，滑片下移，滑動變阻器阻值越大，電流表示數(shù)越大，故C正確錯誤，不符合題意；D．如果選擇電流表，水太多時左側(cè)并聯(lián)部分短路，串聯(lián)在干路中，起到保護(hù)電路(電流表)的作用，故D正確，不符合題意。故選B。【答案】B4．(多選)(2022?四川省南充高級中學(xué)高三(上)第六次月考)如圖所示，電源電動勢，內(nèi)阻，A表為理想表。當(dāng)電動機(jī)被卡住時(相當(dāng)于發(fā)熱電阻)，A表示數(shù)為，電動機(jī)正常工作時，A表示數(shù)為。整個電路未燒壞，。則()A．電動機(jī)內(nèi)阻為B．電動機(jī)的額定電壓為C．電動機(jī)被卡住時電源功率為D．電動機(jī)正常工作時能以的速度勻速向上提升的物體【解析】A．當(dāng)電動機(jī)被卡住時(相當(dāng)于發(fā)熱電阻)，A表示數(shù)為，則，電動機(jī)內(nèi)阻為，故A正確；B．電動機(jī)正常工作時，A表示數(shù)為，則，電動機(jī)的額定電壓為，故B錯誤；C．電動機(jī)被卡住時電源功率為，故C正確；D．電動機(jī)輸出功率，向上提升的物體，解得，故D錯誤。故選AC。【答案】AC5．(2022?上海市楊浦區(qū)一模)關(guān)于閉合電路中的內(nèi)電壓，下列說法正確的是()A．外電阻增大，內(nèi)電壓增大B．外電路斷路時，內(nèi)電壓為零C．內(nèi)電壓不可以用歐姆定律計算D．內(nèi)電壓是從電源內(nèi)部測量的正負(fù)兩極間的電壓【解析】AB．根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，當(dāng)外電阻增大，回路電流強(qiáng)度減小，內(nèi)電壓減小，A錯誤；B．外電路斷路時，整個回路電流強(qiáng)度為零，因此內(nèi)電壓為零，B正確；C．內(nèi)電壓可以利用歐姆定律計算，C錯誤；D．內(nèi)電壓是內(nèi)電阻分得的電壓，不是從電源內(nèi)部測量的正負(fù)兩極間的電壓，D錯誤。故選B。【答案】B6．(2022?銀川一中第六次月考)有一種新型電池，其內(nèi)阻約為幾十歐姆，使用時間較長，防腐、防漏液技術(shù)好，常用在門鈴、防盜器等用電器上。如圖所示，電動勢為12V，內(nèi)阻為20Ω的新型電池與R1、R2構(gòu)成閉合回路，其中，R2為0～20Ω的滑動變阻器。改變滑動變阻器R2的阻值使R2獲得最大功率，則此最大功率為()A．3.6W B．0.9WC．2W D．1W【解析】把R1看作等效電源的內(nèi)阻，等效電源的內(nèi)阻為，外電阻等于電源內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大，R2的功率最大，故選A。【答案】A7．(2022?沈陽市第二中學(xué)高三(上)二模)某同學(xué)將一閉合電路電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)系中，如圖中的a、b、c所示，則下列判斷正確的是A．直線a表示電源內(nèi)部的發(fā)熱功率隨電流I變化的圖線B．曲線b表示電源的總功率隨電流I變化的圖線C．曲線c表示電源的輸出功率隨電流I變化的圖線D．電源的電動勢E=3V，內(nèi)電阻r=2Ω【解析】A、由電源消耗總功率和電源內(nèi)部消耗功率表達(dá)式，，可知，a是直線，表示的是電源消耗的總功率，b是拋物線，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率=EI-I2r，所以AB錯誤，C正確；D、由圖可知，當(dāng)短路時電流為，總功率，則可知電動勢為：，則內(nèi)阻為：，故D錯誤．【答案】C8．(2022?哈爾濱市第六中學(xué)高三(上)期末)如圖所示的U-I圖像中，直線A為電源的路端電壓與電流的關(guān)系，直線B、C分別是電阻R1、R2的電壓與電流的關(guān)系。若將這兩個電阻分別直接與該電源連接成閉合電路，則()A．兩個電阻的電功率相等B．R1接在電源上時，電源的輸出功率較大C．R2接在電源上時，電源內(nèi)阻的熱功率較大D．兩種情況下，電源中非靜電力做功的功率相等【解析】AB．由兩圖線的交點(diǎn)讀出，R1接在電源上時，U1=0.5U0，I1=0.5I0，電源的輸出輸出功率P1=U1I1=0.25U0I0，R2接在電源上時電壓U2=0.75U0，通過R2的電流I2=0.25I0，則電源的輸出功率，所以R1接在電源上時，電源的輸出功率較大，故B正確，A錯誤；C．由圖可知，電源接R1時電路中的電流大，所以電源內(nèi)阻的熱功率較大，故C錯誤；D．電源非靜電力做功的功率為，所以電流大的，非靜電力的功率大，故D錯誤。故選B。【答案】B9．(2022?廣東省名校高三(下)開學(xué)測試)檢測煤氣管道是否漏氣通常使用氣敏電阻傳感器。某氣敏電阻的阻值隨空氣中煤氣濃度增大而減小，某同學(xué)用該氣敏電阻R1設(shè)計了圖示電路，電源內(nèi)阻不計，R為變阻器，a、b間接報警裝置。當(dāng)a、b間電壓高于某臨界值時，裝置將發(fā)出警報。則()A．煤氣濃度越低，a、b間電壓越高B．煤氣濃度越高，流過R1的電流越小C．煤氣濃度越低，電源的功率越大D．調(diào)整變阻器R的阻值會影響報警裝置的靈敏度【解析】AB．煤氣濃度越高氣敏電阻R1阻值越小，電路總電阻越小，由閉合電路歐姆定律可知，電路電流I越大，電阻兩端電壓U＝IR，變大，即a、b間電壓越高，故AB錯誤；C．煤氣濃度越低，氣敏電阻R1越大，電路總電阻越大，電路電流I越小，電源功率P＝EI，越小，故C錯誤；D．調(diào)整變阻器R的阻值會改變煤氣濃度一定時a、b間的電壓，會影響報警器的靈敏度，故D正確。故選D。【答案】D10．(2022?北京一零一中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)如圖所示的閉合電路中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數(shù)U、電流表的示數(shù)I、干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化。以下四幅圖中能正確反映P－U、P－I關(guān)系的是()A．B．C．D．【解析】AB．電源的輸出功率，由數(shù)學(xué)知識可知，圖像應(yīng)為開口向下的拋物線，故AB錯誤；CD．電源的輸出功率，由數(shù)學(xué)知識可知，圖像應(yīng)為開口向下的拋物線，故C錯誤，D正確。故選D。【答案】D11．(2022?北京市北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(下)摸底考試)如圖所示，用電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源向滑動變阻器R供電。下列說法正確的是()A．由電流的微觀表達(dá)式可知，若導(dǎo)體中電流為零，則單位體積自由電子數(shù)為零B．由關(guān)系式可知，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體的電阻成反比C．電流在直流電源內(nèi)能從負(fù)極流向正極，是因?yàn)樵陔娫磧?nèi)部靜電力對載流子做了正功D．在該直流電路中，外電阻越大，電源的效率越高，輸出功率也越大【解析】A．導(dǎo)體中單位體積的自由電子數(shù)不會因?qū)w中電流為零而為零，選項(xiàng)A錯誤；B．由關(guān)系式可知，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體的電阻成反比，選項(xiàng)B正確；C．電流在直流電源內(nèi)能從負(fù)極流向正極，是因?yàn)樵陔娫磧?nèi)部非靜電力對載流子做了正功，選項(xiàng)C錯誤；D．電源的輸出功率，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)電源的外電阻等于內(nèi)電阻時，輸出功率最大，可知，外電阻越大時，電源的輸出功率不一定越大，選項(xiàng)D錯誤。故選B。【答案】B12．(2022?上海市楊浦區(qū)一模)智能手機(jī)有自動調(diào)節(jié)屏幕亮度的功能，光照強(qiáng)度變大時屏幕變亮，反之變暗。圖中電路元件R1、R2中一個為定值電阻，另一個為光敏電阻(其有“阻值隨光照強(qiáng)度的減小而增大”這一特性)。該電路可實(shí)現(xiàn)“有光照射光敏電阻時小燈泡變亮，反之變暗”這一功能。分析可得：光敏電阻應(yīng)為_______(選填“R1”或“R2”)，理由是：_______。【解析】