河南鹿邑老君臺中學2023年數學七上期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．0沒有相反數 B．0不是整數C．0可以做除數 D．互為相反數的兩個數相加得02．如圖，將繞著點順時針旋轉得到，若，則，則旋轉角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°3．中國的“天眼"絕對是我們中國人的驕傲，它可以一眼看穿億光年以外，換句話來說就是它可以接收到億光年之外的電磁信號，幾乎達到我們人類現在所了解到的宇宙的極限邊緣．數據億用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏東50度方向 D．北偏東40度方向5．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．6．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A． B．C． D．7．如果a的倒數是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣20158．2017年遵義市固定資產總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學記數法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10149．﹣的倒數是（）A． B．﹣ C． D．﹣10．下列各式中是同類項的是（）A．和 B．和C．和 D．和二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值是_______．12．將0.000082用科學記數法表示為_______．13．如圖所示，直線、被所截：①命題“若，則“”的題設是“”，結論是“”；②“若，則”的依據是“兩直線平行，同位角相等”；③“若，則不平行”的依據是“兩直線平行，內錯角相等”；④“若，則”依據是“兩直線平行，同位角相等”；⑤“若，則”的依據是“兩直線平行，同旁內角互補”．上面說法正確的是（填序號）__________．14．近年來，中國高鐵發展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片，現在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學記數法表示應為______．15．學校、電影院、公園在平面上的位置分別標為，電影院在學校正東，公園在學校的南偏西40°方向，那么_____．16．余姚市2020年1月1日的氣溫是，這天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當天我市氣溫的變化范圍可用不等式表示為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數式表示）；（3）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．18．（8分）將自然數按照下表進行排列：用表示第行第列數，例如表示第4行第3列數是1．）（1）已知，_________，___________；（2）將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和能否為2021？若能，求出這個整體中左上角最小的數；若不能，請說明理由；（3）用含的代數式表示_________．19．（8分）某商場銷售A、B兩種品牌的洗衣機,進價及售價如下表：(1)該商場9月份用45000元購進A、B兩種品牌的洗衣機，全部售完后獲利9600元，求商場9月份購進A、B兩種洗衣機的數量；(2)該商場10月份又購進A、B兩種品牌的洗衣機共用去36000元，①問該商場共有幾種進貨方案?請你把所有方案列出來.②通過計算說明洗衣機全部銷售完后哪種進貨方案所獲得的利潤最大.20．（8分）國慶假期，小林一家12人去某景點游玩，景點門票為:成人票60元/人,兒童票半價.已知小林一家共花費門票600元,求小林家大人、兒童分別有幾人？21．（8分）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．②陳老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為元．22．（10分）2019年雙“11”期間，哈市各大商場掀起購物狂潮，現有甲、乙、丙三個商場開展的促銷活動如下表所示：根據以上活動信息，解決以下問題：（1）三個商場都同時出售一套（一件上衣和一條褲子為一套）同廠家、同面料、同款式的服裝，其中上衣標價都為290元，褲子標價都為270元．試計算三個商場分別按照促銷活動銷售出這一套服裝的售價是多少元？（2）趙先生發現在甲、乙商場同時出售一件標價380元的上衣和一條標價300多元的褲子，最后付款額也一樣，請問這條褲子的標價是多少元？（3）如果某種品牌的巴西大豆在三所商場的標價都是5元／,請探究：是否存在分別在三所商場付同樣多的一百多元，并且都能夠夠買同樣重量同品牌的該大豆？如果存在請直接說明在乙商場該購買大豆的方案（并指出在三個商場購買大豆的重量是多少，支付的費用是多少元）；如果不存在請直接回答“不存在”．23．（10分）化簡求值：，其中，．24．（12分）如圖，，，且平分，平分，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①0的相反數為0；②0是整數；③除數不可以為0；④互為相反數的兩個數和為0，據此對各項進行判斷即可.【詳解】A：0的相反數為0，故選項錯誤；B：0是整數，故選項錯誤；C：0不可以做除數，故選項錯誤；D：互為相反數的兩個數相加得0，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了有理數的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、C【分析】根據圖形旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數即可．【詳解】解：∵根據圖形旋轉的性質得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，這是解決問題的關鍵．3、D【分析】將一個絕對值較大的數用科學記數法表示時，小10的指數n比原數的整數位數少1，，所以先將130億還原，再按上法的方法即可求得．【詳解】解:130億【點睛】將一個絕對值較大的數用科學記數法表示時，一定要將小數點移至左邊第一個不為數的后面，10的指數比原數的整數位數少1．4、A【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義就可以解決．【詳解】燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是方向角，解題關鍵是需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心．5、C【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對應線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查的是平移變換及其基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．6、C【分析】根據兩角互余的定義，若與互余，則+=，觀察圖形可直接得出結果．【詳解】A、∠α與∠β不互余，∠α和∠β相等，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對余角和補角的應用，屬于基礎題，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．7、B【解析】試題分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得a的值，再根據負數的奇數次冪是負數，可得答案．解：由a的倒數是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點：倒數；有理數的乘方．8、A【解析】試題分析：將2580億用科學記數法表示為：2.58×1．故選A．考點：科學記數法—表示較大的數．9、B【分析】根據倒數的定義，可得答案．【詳解】解：﹣的倒數是﹣，故選：B．【點睛】本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解題的關鍵．10、C【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）來解答即可．【詳解】A、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤；B、和中所含字母相同，但相同字母的指數不同，此選項不符合題意；C、和中所含的字母相同，它們的指數也相同，所以它們是同類項，故本選項正確；D、和中所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】一個數的絕對值表示在數軸上這個數到原點的距離，據此進一步求解即可.【詳解】∵一個數的絕對值表示在數軸上這個數到原點的距離，∴表示x到原點距離為1，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、8.2×10﹣1【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000082=8.2×10﹣1．故答案為：8.2×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、①③④【解析】按照平行線的判定及性質逐一進行分析即可得出答案．【詳解】①命題“若，則“”的題設是“”，結論是“”，正確；②不屬于同位角，故錯誤；③“若，則不平行”的依據是“兩直線平行，內錯角相等”，正確；④“若，則”依據是“兩直線平行，同位角相等”，正確；⑤“若，則”的依據是“同旁內角互補，兩直線平行”，故錯誤．故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．14、【分析】科學記數法是把一個大于10的數表示成，n是整數，只要找到a,n即可.【詳解】首先確定a的值，科學記數法的形式為，n是整數，所以，然后確定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科學記數法表示23000為故答案為【點睛】本題主要考查了科學記數法，關鍵是找出a和n，注意a的范圍為，n是正整數15、130°【分析】根據方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方向角，利用角的和差關系即可得答案．【詳解】根據題意，學校、電影院、公園在平面上的位置如圖所示，∵電影院在學校的正東方，∴∠DAB=90°，∵公園在學校的南偏西40°方向，∴∠DAC=40°，∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，故答案為：130°【點睛】本題考查方位角，正確畫出方位角是解題關鍵．16、【分析】利用最低氣溫和最高氣溫即可表示出氣溫的變化范圍.【詳解】∵最高氣溫是，最低氣溫是∴故答案為【點睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【解析】（1）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；

（2）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；

（3）設∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關系求∠COE的度數，可得結論．【詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：設∠BOD＝β，則∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案為：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【點睛】本題考查余角的定義，角平分線的定義和平角的定義，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握平角和余角的定義，并注意利用數形結合的思想．18、（1）6，5；（2）不能，理由見解析；（3）.【分析】（1）觀察表中的數據，然后根據數據的變化即可求解；（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：、、、，然后利用和為2021建立方程進一步求解，觀察其是否符合題意即可；（3）根據表中數據的變化進一步找出代數式即可.【詳解】（1）觀察表中數據規律加以推算可得：當時，6，5，故答案為：6，5；（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：、、、，則：+++=2021，即：，解得：，∵，∴395是第44行第9列的數，∵，其是第45行第4列的數，∴二者不在同一行，∴將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和不能為2021；（3）根據題意可得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了代數式的綜合運用，根據題意，準確找出相應規律是解題關鍵.19、（1）A品牌購進12臺，B品牌購進15臺；（2）①有三種，方案一：A品牌6臺，B品牌15臺；方案二：A品牌12臺，B品牌10臺；方案三：A品牌18臺，B品牌5臺；②方案一：A品牌6臺，B品牌15臺的利潤最大，理由見解析【分析】（1）設A品牌購進臺，B品牌購進y臺，根據總進價45000元和利潤9600元列方程組求出x、y的值即可得答案；（2）①根據總進價36000元得出關于a、b的二元一次方程，根據a、b為正整數求出方程的解即可；②分別求出三種方案的利潤，即可得答案.【詳解】(1)設A品牌購進臺，B品牌購進y臺，∵商場9月份用45000元購進A、B兩種品牌的洗衣機，全部售完后獲利9600元，∴，解得：.答：A品牌購進12臺，B品牌購進15臺.(2)①設A品牌購進臺，B品牌購進臺，∵購進A、B兩種品牌的洗衣機共用去36000元，∴∴∵a、b為正整數，∴方程的解為，，，∴購買方案有三種，方案一：品牌6臺，品牌15臺；方案二：品牌12臺，品牌10臺；方案三：品牌18臺，品牌5臺.②方案一利潤：，方案二利潤：，方案三利潤：，∵∴方案一利潤最大.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用以及選擇最佳方案問題等知識，正確得出題中的等量關系是解題關鍵.20、小林家大人有8人,兒童有4人.【分析】設小林家有大人x人，根據“一家共花費門票600元”，列出一元一次方程，即可求解.【詳解】設小林家有大人x人，則兒童有（12-x）人，由題意得：，解得：x=8，，答：小林家大人有8人，兒童有4人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．21、(1)鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；(2)①見解析；②簽字筆的單價可能為2元或6元．【分析】（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x＋4）元．根據買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根據第一問的結論設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105?y）支，求出方程的解不是整數則說明算錯了；②設單價為21元的鋼筆為z支，單價為1元的毛筆則為（105?y）支，簽字筆的單價為a元，根據條件建立方程求出其解就可以得出結論．【詳解】解：(1)設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元．由題意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛筆的單價為：x+4＝1．答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元．(2)①設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為(105﹣y)支．根據題意，得21y+1(105﹣y)＝2．解之得：y＝44.5(不符合題意)．∴陳老師肯定搞錯了．②設單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元，則根據題意，得21z+1(105﹣z)＝2﹣a．∴4z＝173+a，∵a、z都是整數，∴173+a應被4整除，∴a為偶數，又因為a為小于10元的整數，∴a可能為2、4、6、3．當a＝2時，4z＝130，z＝45，符合題意；當a＝4時，4z＝132，z＝45.5，不符合題意；當a＝6時，4z＝134，z＝46，符合題意；當a＝3時，4z＝136，z＝46.5，不符合題意．所以簽字筆的單價可能2元或6元．故答案為2元或6元．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據題意等量關系建立方程是關鍵．22、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先購買30kg大豆付150元，再用100元購物券在乙商城購買20kg大豆，總共付150元，購買50kg大豆【