第15課平面直角坐標系單元檢測一、單選題1．象棋在中國有著三千多年的歷史，是趣味性很強的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“將”的點的坐標為()A．(1,2) B．(1,0) C．(0,1) D．(2,2)【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“將”的點的坐標．【詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，則棋子“將”的點的坐標為：（1，0）．故選B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．2．若點在第二象限內，則點（）在（）A．軸正半軸上 B．軸負半軸上 C．軸正半軸上 D．軸負半軸上【答案】A【解析】【分析】先根據縱坐標為0判斷點在x軸上，再根據第二象限內點的坐標的特征得到的范圍，即可作出判斷．【詳解】∵點在第二象限，∴，則，∴點在x軸正半軸上，故選A．【點睛】本題主要考查直角坐標系中點所在的象限．當縱坐標為0時點在x軸上，橫坐標為正再x軸正半軸．3．已知點在第三象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據第三象限點的坐標特點可以求得a、b的正負，進而可以表示出A點橫縱坐標的正負，即可求得A點所在的象限．【詳解】∵點在第三象限，∴，∴，∴點在第四象限．故選：D．【點睛】此題考查了象限中點的坐標的特點．解題的關鍵是熟練掌握象限中點的坐標的特點．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．4．已知點的坐標是，則點關于軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，2），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（-1，2），故選B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．5．點在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3和5，則點P的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據第四象限點的坐標符號和點P到x軸和y軸的距離可得答案．【詳解】解：∵點在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3和5，∴點的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，關鍵掌握到x軸的距離＝縱坐標的絕對值，到y軸的距離＝橫坐標的絕對值．6．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）【答案】D【解析】【分析】根據點在x軸上的特征,縱坐標為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標.【詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標為（2，0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標軸上的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在坐標軸上的特征.7．如圖，將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：直接利用平移中點的變化規律求解即可．解：由題意可在此題平移規律是（x+3，y+3），照此規律計算可知原三個頂點（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三個頂點的坐標是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．故選D．【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點．8．若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y軸的距離為2，則點N的坐標是()A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】【詳解】已知點M在第一、三象限的角平分線上，點M到x軸的距離為2，所以點M到y軸的距離也為2.當點M在第一象限時，點M的坐標為（2，2）；點M在第三象限時，點M的坐標為（-2，-2）．所以，點M的坐標為（2，2）或（-2，-2）．故選C．點睛：本題考查了坐標與圖形的性質，主要利用了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，要注意分情況討論．9．點(－3，4)到y軸的距離是（）A．3 B．4 C．-3 D．-4【答案】A【解析】【詳解】試題解析：到軸的距離是故選A.10．一個長方形的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為，，，那么第四個頂點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據長方形對邊平行且相等，利用橫坐標與縱坐標和已知點的橫坐標或縱坐標相同即可求出第四點坐標．【詳解】在平面直角坐標系中的坐標分別為（-1，-1），（-1，2），兩點的橫坐標相同，這兩點連線平行y軸，第四點與（3，-1）連線也平行y軸，則第四點的橫坐標為3，由于在平面直角坐標系中的坐標分別為（-1，-1），（3，-1）縱坐標相同，此兩點連線平行x軸，為此（-1，2），與第四點兩線平行x軸，則第四點的縱坐標為2，所以第四點的坐標為（3，2），故選擇：A．【點睛】本題考查長方形的第四點坐標問題，掌握長方形的性質，會利用平行x軸或y軸，兩點的橫坐標或縱坐標相等來解決問題是關鍵．11．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（a，b），規定以下三種變換：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上變換有：，那么等于()A．（－5，－3） B．（－5，3） C．（5，－3） D．（5，3）【答案】D【解析】【分析】先根據題例中所給出點的變換求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子運算f（-5，3）即可．【詳解】解：按照本題的規定可知：h（5，-3）=（-5，3），則f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．故選D．【點睛】本題考查了依據有關規定進行推理運算的能力，解答時注意按照從里向外依次求解，解答這類題往往因對題目中的規定的含義弄不清楚而誤選其它選項．二、填空題12．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標為________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P的坐標為（2，0），故答案為（2，0）．13．已知點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則點P的坐標是______.【答案】（3，－5）【解析】【詳解】試題分析：根據點在第四象限的坐標特點解答即可．解：∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴點P的坐標是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．考點：點的坐標．14．已知AB//y軸，A點的坐標為(3，2)，并且AB=5，則B的坐標為__________．【答案】(3,7)或(3,-3)【解析】【分析】先確定出點B的橫坐標，再分點B在點A的上方與下方兩種情況求出點B的縱坐標，從而得解．【詳解】∵AB∥y軸，點A的坐標為（3，2），∴點B的橫坐標為3，∵AB=5，∴點B在點A的上方時，點B的縱坐標為2+5=7，點B在點A的下方時，點B的縱坐標為2-5=-3，∴點B的坐標為（3，7）或（3，-3）．故答案為：（3，7）或（3，-3）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，根據平行線間的距離相等求出點B的橫坐標，求縱坐標時要注意分點B在點A的上方與下方兩種情況求解．15．點P(2a,1－3a)是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為6，則點P的坐標是________．【答案】(－2,4)【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(2a，1?3a)是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為6，∴?2a+1?3a=6，解得a=?1，∴2a=2×(?1)=?2，1?3a=1?3×(?1)=1+3=4，所以點P的坐標為(?2，4).故答案為(?2，4).【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.16．已知的面積為3，且A、B兩點的坐標分別為、，若點C到y軸距離是1，則點C的坐標為____________．【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)【解析】【分析】以AB=3為底，根據△ABC面積求出其高，進而得到C點的縱坐標的絕對值為2，進而得到C點的縱坐標為2或-2，再由C到y軸距離是1得到其橫坐標為1或-1，由此即可求出C點的坐標．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為、，∴AB=3，設C點縱坐標為y，且的面積為3，∴，代入數據，得到：，∴，又點C到y軸距離是1，∴C點的橫坐標為±1，∴點C的坐標為(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下圖所示：故答案為：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)．【點睛】本題考查三角形的面積，平面直角坐標系中點的坐標特點等；本題的關鍵是通過三角形面積求出點的縱坐標的絕對值，進而確定的點坐標．17．已知以A，B，C，D四個點為頂點的平行四邊形中，頂點A，B，C的坐標分別為，則頂點D的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、C的位置，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置．【詳解】解：由圖可知，滿足條件的點D坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．三、解答題18．在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點，標出它們的位置看看它們在第幾象限或哪條坐標軸上：(1)點P(x，y)的坐標滿足xy＞0；(2)點P(x，y)的坐標滿足xy＜0；(3)點P(x，y)的坐標滿足xy＝0.【答案】(1)第一象限或第三象限；(2)第二象限或第四象限；(3)坐標軸上．【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】(1)點P(x，y)的坐標滿足xy＞0，得點P在第一象限或第三象限；(2)點P(x，y)的坐標滿足xy＜0，得點P在第二象限或第四象限；(3)點P(x，y)的坐標滿足xy＝0，得點P在坐標軸上．【點睛】此題主要考查直角坐標系內點的特點，解題的關鍵是熟知各象限與坐標軸上的點的特點.19．中，A、B、C三點坐標分別為、、．（1）求的面積；（2）若B、C點坐標不變，A點坐標變為，則的面積為______．【答案】（1）；（2）8．【解析】【分析】（1）分別過點作的垂線交于兩點，并反向延長，交于點，則的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；（2）分別過點作的垂線，分別相交于點，則的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解．【詳解】解：（1）分別過點作的垂線交于兩點，并反向延長，交于點，如下圖：則：、、、、、由圖形可得：所以，（2）分別過點作的垂線，分別相交于點，如下圖：則：、、、、由圖形可得：所以，【點睛】此題考查了平面直角坐標系的應用，割補法求解三角形面積，解題的關鍵是根據直角坐標系的性質構造出矩形求解三角形面積．20．已知點O(0，0)，B(1，2)．(1)若點A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點A的坐標；(2)若點A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點C的坐標；(3)若點A(3，0)，點D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．【答案】（1）A(0，4)；（2）C(4，2)或(－2，2)；（3）S四邊形ODAB＝9.【解析】【分析】（1）設A（0，m），根據三角形的面積列方程即可得到結論；（2）根據已知條件即可得到結論；（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：(1)∵點A在y軸的正半軸上，∴可設A(0，m)．∵三角形OAB的面積為2，∴·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如圖，S四邊形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.【點睛】本題考查三角形的面積公式，坐標與圖形性質，解題關鍵是正確的識別圖形．21．如圖，將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到．（1）請畫出平移后的圖形．（2）并寫出各頂點的坐標．（3）求出的面積．【答案】（1）見解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【解析】【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．22．對有序數對(m,n)定義“f運算”：,其中a、