20.1.2中位數與眾數(1)引言作為描述數據平均水平的統計量，平均數廣泛應用于生活實際中，例如我們經常聽到諸如“居民人均年收入”“人均住房面積”“人均擁有綠地面積”等術語．但如果我們不了解平均數的特點，數據分析得到的結論就會出現偏差，出現平均數偏離絕大多數數據很多，大多數數據“被平均”的情況．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111做一做下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數；月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111平均數遠遠大于絕大多數人（22人）的實際月工資，絕大多數人“被平均”．

不合適．做一做下表是某公司員工月收入的資料．（2）如果用（1）

算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？

“平均數”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？做一做該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111一半人月工資高于該數值，另一半人月工資低于該數值；中等水平的含義是中位數．中位數：中位數是一個位置代表值，利用中位數分析數據可以獲得一些信息。如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半。將一組數據按照由小到大(或從大到小)的順序排列：如果數據的個數是奇數個，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；應用:

快速回答:

下列這組數據的中位數分別是多少?

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82489645578246889一組數據的中位數可能在這組數據中，也有可能不在。中位數是唯一的。180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績如何？在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績如下（單位：分）：

136，140，129，解（1）先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180則這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即：(146+148)÷2=147因此樣本數據的中位數是147。

（2）根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。這名選手的成績是142分，快于中位數147分，可以推測他的成績比一半以上的選手的成績好。求中位數的一般步驟：1、將這一組數據從小到大（或從大到小）排列；2、若該數據含有奇數個數，位于中間位置的數是中位數；若該數據含有偶數個數，位于中間兩個數的平均數就是中位數。議一議你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數時,中間位置是第個n為偶數時,中間位置是第,個試一試1、在一次數學競賽中，5名學生的成績從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數是多少？2、10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產的零件的中位數。153、某班一組12人的英語成績如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個數的平均數是_____，中位數是______．4、一組數據按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數是22，則x為_______．878521例：在一次科技知識比賽中，一組學生成績統計如下表：分數5060708090100人數251013146求這組學生成績的中位數。80

某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區的20個家庭的收入情況，并繪制了如下的統計圖：年收入/萬元戶數（1）求這20個家庭的年平均收入；（2）求這20戶家庭的中位數；（3）平均數、中位數，哪個更能反映這個地區的家庭的年平均收入水平？平均數、中位數的聯系與區別聯系：它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。

中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據信息。想一想這個公司員工收入到底怎樣？經理第二天，阿沖上班了。我這里報酬不錯,每周平均工資300元,你在這里好好干!阿沖阿沖在公司工作了一周后平均工資確實是每周300元,你看看公司的工資報表.你欺騙了我，我已經問過公司的職員了，沒有一個人是超過300元的經理

阿沖問題1：請大家仔細觀察表格中的數據，討論該公司的月平均工資是多少？經理是否欺騙了阿沖?問題2：平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入？問題3：如果你去應聘該公司的普通員工一職，你的周工資可能為多少·？人員經理副經理領工工人學徒工資（元/周）2200250220200100人數165101眾數人員經理副經理領工工人學徒工資（元/周）2200250220200100人數165101

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。試一試你的身手1.數據11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數是

2.數據15,20,20,22,30,30的眾數是

20和303.(中考鏈接)5個正整數從小到大排列,若這組數據的中位數是3,眾數是7且唯一,則這5個正整數的和是()A.20B.21C.22D.232A一組數據中的眾數一定是這組數據中的某個數，可能唯一可能不唯一。1.眾數是一組數據中出現次數最多的數據。2.眾數是一組數據中的原數據,而不是相應的次數．3.眾數有可能不唯一,注意不要遺漏.

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙15511731你能根據上面的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？請你當經理平均數、中位數和眾數的聯系與區別聯系：它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。例2

某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎懲，商場統計了每個營業員某月的銷售額，數據如下（單位：萬元）1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額應定為多少？

（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到目標，你認為月銷售額定為多少合適？1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619解：整理上面的數據得到圖表如下：銷售額/萬元1314151617181922232426283032頻數（人數）11543231112312人數銷售額/萬元24618191513172830141622232426321、某公司有一個經理和8個雇員，經理月薪2萬元，而8個雇員的工資如下（單位：元）2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。1.求該公司所有員工的中位數，眾數，平均數。2.請你說說用哪一個數據表示該公司9個人的一般工資收入較好？練習2.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤（萬元/人.年）如下表所示：部門ABCDEFG人數1124223利潤2052.52.11.51.51.2根據表中提供的信息填空：(1)該公司每人所創年利潤的平均數是（）萬元，中位數是（）萬元，眾數是（）萬元。(2)你認為應該使用平均數還是中位數來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位數3.為了了解開展“孝敬父母,從家務事做起”活動的實施情況,某校抽取八年