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18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形第3課時三角形的中位線人教版數學八年級下冊地位和作用教材所處的地位和作用：三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質是三角形的一個重要結論，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識內容的應用和深化，對進一步學習相關幾何知識非常重要，尤其是在識別兩條直線平行和驗證線段倍、分關系時經常用到。CBA剪一剪，拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一個平行四邊形？DE概念學習定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.問題1

一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2

三角形的中位線與中線有什么區別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段.

中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段.問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE提出問題問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論．問題4：提出問題平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．問題3：如何證明你的猜想？得出猜想分析2：DE互相平分構造平行四邊形倍長DEF證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：

證明猜想表示平行且相等DE證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE三角形中位線定理：歸納總結幾何語言：在中，

點D,E分別是AB和AC的中點DE是的中位線DE//BC,DE=BC或者BC=2DEABCDEF重要發現：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.課堂小結A

B

C

D

E

2.三角形的中位線定理1.三角形的中位線的概念

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．幾何語言：

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