專題2.9直線和圓的方程（六個混淆易錯點）易錯點1 忽視直線傾斜角的取值范圍1．斜率為2的直線的傾斜角所在的范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據斜率與傾斜角的關系可得答案.【詳解】∵，即，∴.故選：B.2．已知傾斜角為的直線與直線的夾角為，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】設直線的傾斜角為，根據得到，根據夾角得到答案.【詳解】，即，設直線的傾斜角為，，則，，夾角為，故或.故選：C.3．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據傾斜角與斜率的關系求解即可.【詳解】由題意知,若a=0

,則傾斜角為,若,則,①當時，(當且僅當時，取“”)，②當時，(當且僅當時，取“”)，，故，綜上，，故選：C.4．直線（為常數）的傾斜角的取值范圍是．【答案】【分析】由已知可得直線的斜率，則其傾斜角滿足，再結合正切函數的性質可求得結果.【詳解】因為直線（為常數）的斜率為，所以直線的傾斜角滿足，因為，所以或，即直線的傾斜角的取值范圍是.故答案為：5．若直線的斜率的取值范圍是，則該直線的傾斜角的取值范圍是.【答案】【分析】由，結合．即可得出的取值范圍．【詳解】因為，所以，因為所以故答案為：6．若經過點和的直線的傾斜角是鈍角，則實數的取值范圍是．【答案】，【分析】根據傾斜角為鈍角斜率為負，結合直線的斜率公式，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】因為直線的傾斜角是鈍角，所以斜率，解得．所以的取值范圍是，．故答案為：，．7．已知直線與x軸交于點A點，與y軸交于點B．(1)若，求a的值；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據題意，由的值分析直線的傾斜角，即可得直線的斜率，分析可得或，解可得a的值，即可得答案；（2）根據題意，直線的斜率，分類討論的范圍，分析可得傾斜角的范圍，綜合可得答案.【詳解】（1）根據題意，直線，其斜率，在軸上的截距為，若，則，，則直線的傾斜角為，則有，變形可得，解可得：，若，則，，則直線的傾斜角為，則有，變形可得，解可得：，綜上：或（2）根據題意，直線的斜率，設直線的傾斜角為.當時，，直線的傾斜角為，此時直線與x軸沒有交點，不符合題意；當時，，又由，當且僅當時等號成立，必有，則有，則；當時，，又由，當且僅當時等號成立，必有，則有，則；綜上所述：故的取值范圍為.易錯點2 判斷兩直線位置關系時忽視斜率不存在8．直線與直線平行，則（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】B【分析】由已知結合直線的一般式方程平行條件建立關于的方程，可求．【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，所以或，當時，直線與直線重合，舍去，故．故選：B．9．已知常數，直線：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先利用兩直線平行的公式求出，再確定充分性和必要性即可.【詳解】因為直線：，：，當時，解得，所以是的充分不必要條件.故選：A10．已知直線和直線，若，則【答案】－1【分析】根據兩直線平行的條件求解．【詳解】時，兩直線顯然不平行，因此，所以由得，解得，故答案為：．11．（多選）下列各組直線中與一定平行的是（

）A．經過點，經過點B．經過點，經過點C．的傾斜角為，經過點D．平行于軸，經過點【答案】AD【分析】由題意，先求出兩直線的斜率，當斜率相等再看兩直線是否重合，從而得出結論.【詳解】對于A．由題意知，所以直線與直線平行或重合，又，故，A選項正確；對于B．由題意知，所以直線與直線平行或重合，，故直線與直線重合，B選項錯誤；對于C．由題意知，，所以直線與直線可能平行可能重合，C選項錯誤；對于D．由題意知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以，D選項正確．故選：AD12．已知直線l1經過，直線l2經過點.(1)若l1∥l2，求的值；(2)若l1⊥l2，求的值.【答案】(1)＝1或＝6(2)＝3或＝－4【分析】（1）由兩直線的斜率相等列方程可求出的值，（2）由k1k2＝－1，可求出的值.【詳解】（1）由題知直線l2的斜率存在且，若l1∥l2，則直線l1的斜率也存在，由k1＝k2，得，解得m＝1或m＝6，經檢驗，當m＝1或m＝6時，l1∥l2.（2）若l1⊥l2，當k2＝0時，此時m＝0，l1斜率存在，不符合題意；當k2≠0時，直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，且k1k2＝－1，即，解得m＝3或m＝－4，所以當m＝3或m＝－4時，l1⊥l2.13．（多選）已知直線，則（

）A．若，則的一個方向向量為 B．若，則或C．若，則 D．若不經過第二象限，則【答案】ACD【分析】代入，根據方向向量定義即可判斷A，根據直線平行和垂直與斜率的關系即可判斷B,C，將化簡得，結合一次函數的性質即可判斷D.【詳解】對A，當時，，斜率為，則其一個方向向量為，故A正確；對B，若，當時，顯然不合題意，則，則直線的斜率，直線的斜率，則有，即，解得或，當時，此時直線，顯然兩條直線重合，故B錯誤；對C，若，當時，顯然不合題意，則，則，即，解得，故C正確；對D，若不經過第二象限，，化簡得，則，解得，故D正確；故選：ACD.易錯點3 寫直線的截距式方程忽略截距為零的情況14．過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據直線的截距式方程分析運算，注意討論截距是否為0.【詳解】設直線在x，y軸上的截距分別為，則，若，即直線過原點，設直線為，代入，即，解得，故直線方程為；若，設直線為，代入，即，解得，故直線方程為，即；綜上所述：直線方程為或.故選：D.15．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數.【答案】1或2【分析】根據給定條件，求出橫縱截距，列式計算作答.【詳解】依題意，，因此直線在軸上的截距分別為，于是，即，解得或，所以實數或.故答案為：1或216．求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程．【答案】或【分析】當直線經過原點時，直線的方程直接求出；當直線不經過原點時，設直線的截距式為，把點P的坐標代入即可得出．【詳解】當直線經過原點時，直線的方程為，化為，當直線不經過原點時，設直線的截距式為，把點代入可得：，解得，所以直線的方程為：，綜上所述，所求直線方程為或.故答案為：或.17．經過點，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程為．【答案】或【分析】分截距為零和截距不為零兩種情況求解即可.【詳解】設直線l在y軸上的截距為a，則在x軸上的截距為．當時，直線l過點，又直線l過點，故直線l的斜率，故直線l的方程為，即；當時，直線l的方程為，即，∴直線l過點，∴，∴，∴直線l的方程為．綜上可知，直線l的方程為或．故答案為：或.18．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距的和為0的直線方程為.【答案】2x－y＝0或x－y＋1＝0【分析】直線過原點有直線方程為2x－y＝0；直線不過原點時，設軸截距為，則軸截距為，根據截距式并結合所過的點求，寫出方程.【詳解】當直線過原點時，得直線方程為2x－y＝0；當在坐標軸上的截距不為零時，設軸截距為，則軸截距為，可設直線方程為，將P(1,2)代入方程，可得，得直線方程為x－y＋1＝0.∴綜上，直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.故答案為：2x－y＝0或x－y＋1＝0.19．已知直線l過點P(2，3)，根據下列條件分別求出直線l的方程:（1）直線l的傾斜角為120°；（2）在x軸、y軸上的截距之和等于0.【答案】（1）x+y-3-2=0；（2）3x-2y=0或x-y+1=0.【分析】（1）由傾斜角求出斜率，利用直線的點斜式方程即得解；（2）分經過原點時和不過原點兩種情況討論，分別設直線為，+=1(a≠0)，代入點坐標即得解【詳解】（1）由直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=，由直線的點斜式方程可得，y-3=(x-2)，化簡得直線l的方程為x+y-3-2=0.（2）當直線l經過原點時，在x軸、y軸上的截距之和等于0，符合題意，此時直線l的方程為y=x，即3x-2y=0；當直線l不過原點時，設直線l的方程為+=1(a≠0).因為P(2，3)在直線l上，所以+=1，解得a=，則直線l的方程為x-y+1=0.綜上所述，直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.20．（多選）過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可.【詳解】當截距為0時，過點和原點，直線方程為，即，當截距不為0時，設直線方程為，可得，∴，所以直線方程為,故選：AC.易錯點4 誤解“截距”和“距離”的關系21．過兩點，的直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩點式得出直線方程，令，即可解出直線在軸上的截距.【詳解】過兩點，的直線的為，令，解得：，故選：A.22．直線在軸上的截距為．【答案】/【分析】求出直線與軸交點的橫坐標即可.【詳解】∵直線方程為，∴令，得，即直線與軸交于點，∴直線在軸的截距為.故答案為：.23．過點(5，0)，且在兩坐標軸上的截距之差為2的直線方程是.【答案】=1或=1【分析】設直線的方程為，根據條件先求a,再列方程求解即可.【詳解】設直線的方程為=1，點在直線上，∴.由得或，∴所求直線的方程為=1或=1.故答案為:或.24．經過點，的直線在軸上的截距為．【答案】27【分析】先求得經過兩點和的直線方程，然后求得橫截距.【詳解】經過兩點和的直線方程為，即，令，得.故答案為：27.25．直線在軸上的截距為．【答案】【分析】將直線方程化成截距式的標準形式即可得出結果.【詳解】將直線方程化為，由直線的截距式方程可得此直線在y軸上的截距為．故答案為：26．已知的頂點，線段的中點為．(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)若邊所在直線在兩坐標軸上的截距和是9，求邊所在直線的方程．【答案】(1)5x－4y－9＝0．(2)或．【分析】(1)根據兩點式方程寫出直線方程;(2)先設截距式方程,再根據條件列式求解即可.【詳解】（1）因為邊上的中線就是，所以由兩點式方程：，得：5x－4y－9＝0．（2）設直線的方程為，則有或，所以直線的方程為：或．易錯點5 平行線間的距離公式使用不當27．已知直線與的距離為，則c的值為（

）A．9 B．11或 C． D．9或【答案】B【分析】化簡直線方程，再利用平行間距離公式求解作答.【詳解】直線，即，因為它與直線的距離為，所以，解得或，所以或.故選：B28．直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．24【答案】B【分析】利用兩平行直線之間距離公式即可.【詳解】兩直線變形為與故選：B29．（多選）若兩直線與互相平行，則（

）A．B．C．與之間的距離為D．與、距離相等的點的軌跡方程為【答案】ACD【分析】利用兩條直線平行的充要條件判斷A，B；利用兩平行直線間的距離公式判斷C；直接法求軌跡方程判斷D.【詳解】因為兩直線與互相平行，所以，解得或，當時，，，此時兩直線與互相平行滿足題意；當時，，，此時兩直線與重合，不合題意.綜上有兩直線與互相平行時，.故A正確，B錯誤；與的距離為，故C正確；設與、距離相等的點為，則，整理得，所以與、距離相等的點的軌跡方程為，故D正確.故選：ACD30．若兩條平行直線與之間的距離是，則．【答案】3【分析】由兩直線平行列方程求出，再由兩平行線間的距離公式列方程可求出的值，從而可求出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得且，所以直線為，直線化為，因為兩平行線間的距離為，所以，得，因為所以，得，所以，故答案為：331．（1）直線與間的距離是．（2）已知直線與直線平行，則它們之間的距離為．【答案】【分析】空1：利用平行線距離公式直接計算即可；空2：根據平行得到關于的方程，解出其值，再利用平行線距離公式計算即可.【詳解】（1）可化為，所以直線與之間的距離．（2）由兩條直線平行可得，解得．則直線，即，由兩條平行直線間的距離公式得．故答案為：；.易錯點6 忽視方程表示圓的條件致誤32．若點在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用表示圓的條件和點和圓的位置關系進行計算.【詳解】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點在圓的外部可知：，得.故.故選：C33．已知圓：的一條切線過點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據二元二次方程表示圓、點在圓外，列不等式來求得的取值范圍.【詳解】方程表示圓，則，，解得或.由于圓的一條切線過點，所以，所以的取值范圍是.故選：D34．若圓：過坐標原點，則實數的值為（

）A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．-1【答案】C【分析】根據圓的一般方程的定義，結合過原點列方程即可求解.【詳解】∵表示圓，∴∴.又圓過原點，∴，∴或（舍去）；.故選:C.35．若點在圓內，則實