專題4.4變換作圖及圖象識別題型一根據實際問題作函數圖象題型二函數圖象的變換題型三根據變換畫出具體函數圖象題型四根據函數解析式選擇圖象題型五根據函數圖象選擇解析式題型六多個函數同在一個坐標系中題型一 根據實際問題作函數圖象1．小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發，沿箭頭方向經過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分析在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項.【詳解】由題圖知，小李從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，故選：D.2．某天0時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據體溫變化過程結合圖像可得答案.【詳解】選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙這一過程.故選：C3．杭州亞運會火炬如圖（1）所示，小紅在數學建模活動時將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為，則關于時間的函數的大致圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據火炬的形狀：中間細、上下粗來分析剩余燃料的高度隨時間變化的下降速度.【詳解】由圖可知，該火炬中間細，上下粗，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，燃料在燃燒時，燃料的高度一直在下降，剛開始時下降的速度越來越快，燃料液面到達火炬最細處后，燃料的高度下降得越來越慢，結合所得的函數圖象，A選項較為合適.故選：A.4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經過的路程，t為時間，則與故事情節相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】關鍵是根據題意判斷關于的函數的性質以及其圖象.【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時,的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,結合所給的圖象可知，B選項正確;故選：B.5．如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿A－B－C－M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y之間的函數的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分類討論點P處于不同位置時的面積y與x之間的關系，得出解析式，繼而可得其大致圖象.【詳解】根據題意可得，當時（如圖1所示），S△APM＝=x；當時（如圖2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝；當時（如圖3所示），S△APM＝，∴根據函數解析式，結合圖形，可知選項A符合，故選A．6．直角梯形如圖，直線左邊截得面積的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圖形的面積求得的表達式，進而確定正確答案.【詳解】直線的方程為，當，.當時，.所以，對應的圖象為C選項.故選：C題型二 函數圖象的變換7．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】B【分析】直接根據函數的平移法則得到答案.【詳解】函數的圖象向右平移1個單位得到，再將得圖象向上平移1個單位得到.故選：B.8．若函數的圖象如下圖所示，函數的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用函數圖象的對稱變換和平移變換，判斷選項.【詳解】函數的圖象關于對稱可得函數的圖象，再向右平移2個單位得函數，即的圖象.故選：C.9．將函數向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據題意，將函數化為分段函數的形式，得到其大致圖像，即可判斷平移之后的函數圖像.【詳解】

因為，可得函數的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數圖像為C選項中的圖像.故選：C10．（多選）定義在上的函數的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數，給出如下命題，其中正確的是（

）

A． B．C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】由圖及已知有判斷A、B；根據圖象平移關系確定圖象，數形結合判斷C、D.【詳解】由題設及圖知：，A對，B錯；由圖象平移關系：的圖象是將的圖象右移一個單位得到，如下圖示，

所以，符號有正有負；但，一定有，C錯，D對.故選：AD11．（多選）下列命題正確的是（

）A．的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度得到的B．的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的C．函數的圖像與函數的圖像關于軸對稱D．的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度得到的【答案】BCD【分析】由函數的平移法則和對稱性可直接判斷A，B，C選項，采用分離常數法化簡函數，再結合函數平移法則可判斷D選項.【詳解】的圖像是由的圖像向右平移一個單位長度得到的，故A項錯誤；的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的，故B項正確；函數的圖像與函數的圖像關于軸對稱，故C項正確；，故的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度得到的，故D項正確.故選：BCD12．直線與函數圖象的交點個數為．【答案】4【分析】根據二次函數的性質，結合圖象變換，作圖，可得答案.【詳解】令，，解得或，將代入，解得，可作圖如下：

由圖可知，直線與函數圖象的交點個數為.故答案為：.13．已知函數的圖象如下圖所示，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由函數的圖象變換得到偶函數的圖象，再根據平移變換得到的圖象.【詳解】在軸左側作函數關于軸對稱的圖象，得到偶函數的圖象，向左平移一個單位得到的圖象.故選：A.題型三 根據變換畫出具體函數圖象14．作出下列函數的大致圖象：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】根據圖象的變換性質，結合所畫函數圖象的解析式與解析式之間的關系進行畫圖即可.【詳解】（1）第一步：作函數的圖象；第二步：把函數的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折（位于x軸和x軸上方的不變），即得的圖象，如下圖：

（2）第一步和第二步同（1）；第三步：把的圖象向右平移1個單位長度即得的圖象如下圖所示：

（3）第一步：作函數的圖象；第二步：把函數的圖象沿y軸翻折，得的圖象；第三步：把的圖象向右平移1個單位長度，得函數的圖象；第四步：把的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折（x軸上及x軸上方的不變），即得的圖象如下圖所示：

15．利用函數的圖象，作出下列各函數的圖象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)作圖見解析(5)作圖見解析【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根據，結合對應圖象變換畫出對應函數圖象.【詳解】（1）將圖象向右平移一個單位即得，如下圖，

（2）將右側圖象以y軸為對稱軸作出左側圖象，去掉原圖象左側部分即得，如下圖，

（3）將圖象向下平移一個單位即得，如下圖，

（4）以x軸為對稱軸，畫出與對稱的圖象即得，如下圖，

（5）將（3）所得圖象在x軸下方部分，翻折到上方即得，如下圖，

16．已知函數定義在上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數的圖象：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析【分析】（1）根據左右平移可得圖象；（2）根據上下平移可得圖象；（3）根據對稱變換可得圖象；（4）根據對稱變換可得圖象；（5）根據翻折變換可得圖象；（6）根據翻折變換可得圖象.【詳解】（1）將函數的圖象向左平移一個單位可得函數的圖象，函數的圖象如圖：

（2）將函數的圖象向上平移一個單位可得函數的圖象，函數圖象如圖：

（3）函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，函數圖象如圖：

（4）函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，函數的圖象如圖：

（5）將函數的圖象在軸上方圖象保留，下方的圖象沿軸翻折到軸上方可得函數的圖象，函數的圖象如圖：

（6）將函數的圖象在軸左邊的圖象去掉，在軸右邊的圖象保留，并將右邊圖象沿軸翻折到軸左邊得函數的圖象，其圖象如圖：

17．利用圖象判斷下列函數的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).【答案】(1)奇函數(2)偶函數(3)偶函數(4)非奇非偶函數(5)偶函數【分析】根據函數解析式，結合二次函數的圖象畫出（1）（2）（5）的圖形，結合指數函數的圖象畫出（3）的圖形，結合對數函數的圖象畫出（4）的圖形，由奇偶函數圖象的對稱性依次判斷即可.【詳解】（1）函數的定義域為，對于函數，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向下，對稱軸為，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數的圖象，如圖所示，函數圖象關于原點對稱，所以函數為奇函數；（2）函數的定義域為，對于函數，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數的圖象，如圖所示，函數圖象關于y軸對稱，故為偶函數；（3）先作出的圖象，保留圖象中x≥0的部分，再作出的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得的圖象，如圖實線部分．由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數為偶函數.（4）將函數的圖象向左平移一個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數的圖象，如圖，由圖知的圖象既不關于y軸對稱，也不關于x軸對稱，所以該函數為非奇非偶函數；（5）函數，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數的圖象，如圖，由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數為偶函數.18．根據函數圖象直觀判斷函數的單調性．【答案】在上單調遞減，在上單調遞增【分析】化簡函數的表達式，畫出函數圖象，得到函數單調性.【詳解】，畫出函數圖象如下：

故在上單調遞減，在上單調遞增.題型四 根據函數解析式選擇圖象19．函數的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方法一：根據函數的奇偶性及函數值的符號排除即可判斷；方法二：根據函數的奇偶性及某個函數值的符號排除即可判斷.【詳解】方法一：因為，即，所以，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除；當時，，即，因此，故排除A.故選:D.方法二：由方法一，知函數是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除；又，所以排除A.故選：D.20．函數的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數的奇偶性排除BC；再代入特殊值排除D，從而得解.【詳解】由函數的奇偶性可知函數是非奇非偶函數，所以排除BC項；令，得，說明當時，有小于0的函數值，所以排除D項.故選：A.21．函數，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數的奇偶性，結合特殊點法與區間正負法，從而得解．【詳解】因為的定義域為，又，則為奇函數，排除選項A，而，排除選項B，當時，，則，排除選項D.故選：C.22．已知函數，則其圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先觀察選項圖像，再分析原函數解析式，發現函數有對稱軸即可得出答案.【詳解】解：因為，定義域為，所以，所以的對稱軸為.當時，令，則在上單調遞增，而且，所以在上單調遞減，在上單調遞增.結合選項：A選項為時的圖像，B選項為時的圖像，D選項為時的圖像，而C選項無對稱軸，則圖像不可能是C.故選：C23．函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據排除C，根據函數奇偶性以及特殊值即可判斷.【詳解】因為，所以排除選項C.因為，所以為偶函數，排除選項A.因為，，所以排除選項B.故選：D.24．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出函數的定義域，然后判斷函數的奇偶性，再根據函數的單調性進行分析判斷即可.【詳解】函數的定義域為，因為，所以為奇函數，所以的圖象關于原點對稱，所以排除A，當時，，所以排除C，當時，，因為和在上遞增，所以在上遞增，所以排除B，故選：D25．函數的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據函數的奇偶性、定義域、正負性，結合指數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】由，所以該函數的定義域為，顯然關于原點對稱，因為，所以該函數是偶函數，圖象關于縱軸對稱，故排除選項AC，當時，，排除選項B，故選：D題型五 根據函數圖象選擇解析式26．函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】結合函數圖象，利用性質和特值排除可得答案.【詳解】對于A中的函數，當時，，與圖象不符，故排除；對于B中的函數的定義域為，故排除；對于D中的函數為偶函數，故排除．對于C中的函數，定義域為，且滿足，其圖象關于原點對稱，當時，，當時，，與圖象一致.故選：C27．已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象可知函數為奇函數，且在上不單調，然后利用排除法分析判斷即可【詳解】由圖象知函數圖象關于原點對稱，則函數是奇函數，對于A，定義域為，因為，所以此函數是偶函數，不滿足條件，排除A，對于D，定義域為，因為，且，所以此函數是非奇非偶函數，不滿足條件，排除D，對于C，因為和在上為增函數，所以在上為增函數，不滿足條件，排除C，對于B，定義域為，因為，所以此函數是奇函數，當時，，則，所以當時，，即在上單調遞增；當時，，即在上單調遞減；又因為，且時，，故B選項符合題意.故選：B．28．如圖，已知函數的圖象關于原點對稱，則的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數的奇偶性及單調性即可求解.【詳解】對于A，的定義域,，所以是偶函數，對于B，的定義域,，所以是奇函數，當時，，，所以在上單調遞增，對于C，的定義域,，所以是偶函數，對于D，的定義域,，所以是奇函數，當時，，，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.由的圖象關于原點對稱，可知是奇函數，因此可以排除A和C；又對于B選項，當時，單調遞增，故排除B，故選：D.29．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，根據函數定義域、奇偶性以及函數的符號分析判斷.【詳解】對于選項A：因為的定義域為，與圖象不符，故A錯誤；對于選項B：因為，且定義域關于原點對稱，即為偶函數，圖象關于y軸對稱，與圖象不符，故B錯誤；對于選項D：因為，當，則，與圖象不符，故D錯誤；故選：C.30．如圖，這是函數的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】觀察函數的圖象可得函數是奇函數，由此排除AB；再由函數單調性定義推理并排除C作答.【詳解】觀察函數的圖象知，函數的定義域為，是奇函數，而函數是偶函數，函數是奇函數，則與是非奇非偶函數，AB不可能；對于C，是奇函數，且當時，函數與都是增函數，任取，，因此，即函數在上單調遞增，C不可能；對于D，是奇函數，當且無限增大時，的值無限趨近于，且趨近于無窮大，的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠大于增大的速度，則無限趨近于0，當時，，選項D符合.故選：D31．已知函數，，則下圖對應的函數解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據給定的函數，借助對勾函數的單調性、取特值判斷AB；利用奇偶函數性質判斷C；推理判斷D作答.【詳解】對于A，函數在上單調遞增，而在上單調遞增，因此函數在上單調遞增，不符合題意，A不是；對于B，因為，因此是函數的零點，不符合題意，B不是；對于C，，顯然函數是偶函數，而函數是偶函數，因此函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，不符合題意，C不是；對于D，，因此，定義域為，且在上單調遞減，并且是奇函數，圖象在第一、三象限，符合題意，D是.故選：D32．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數中最能擬合該曲線的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】分別從函數奇偶性、單調性、及函數值的符號來逐項判斷即可.【詳解】對于A項，設，定義域為，又因為，所以為奇函數，當時，，則，，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，當x趨近于0時，趨近于0；當x趨近于時，趨近于；又因為，故符合圖象，故A項正確；對于B項，設，定義域為，又因為，所以為偶函數，而圖象曲線是一個奇函數，故B項不符合；對于C項，設，定義域為，當時，，則，，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，這與圖象不符，故C項不符合；對于D項，設，定義域為，因為，這與圖象中相矛盾，故D項不符合.故選：A.題型六 多個函數同在一個坐標系中33．函數與的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由時，函數的單調性和判斷.【詳解】當時，函數單調遞增，當時，，故選：A34．函數與在同一直角坐標系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二次函數的圖象得出的正負，結合冪函數特點可得答案.【詳解】對于A，二次函數開口向下，所以，此時與圖中符合；對于B，二次函數開口向上，所以，此時在為增函數，不符合；對于C，二次函數開口向上，所以，此時在為增函數，符合；對于D，二次函數開口向上，所以，此時在為增函數，符合；故選：B.35．函數與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據單調遞增可排除A、C，再根據指數函數過定點可排除B.【詳解】因為，則單調遞增，故A、C錯誤；又因為過定點，故B錯誤；對于選項D：可知單調遞減，則，所以與y軸交于0和1之間，故D正確.故選：D.36．（多選）函數與在同一坐標系中的圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【分析】根據題意，結合冪函數與二次函數的圖象與性質，逐項判定，