專題4.4變換作圖及圖象識別題型一根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象題型二函數(shù)圖象的變換題型三根據(jù)變換畫出具體函數(shù)圖象題型四根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象題型五根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式題型六多個函數(shù)同在一個坐標系中題型一 根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象1．小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分析在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項.【詳解】由題圖知，小李從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，故選：D.2．某天0時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)體溫變化過程結合圖像可得答案.【詳解】選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙這一過程.故選：C3．杭州亞運會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學建模活動時將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為，則關于時間的函數(shù)的大致圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)火炬的形狀：中間細、上下粗來分析剩余燃料的高度隨時間變化的下降速度.【詳解】由圖可知，該火炬中間細，上下粗，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，燃料在燃燒時，燃料的高度一直在下降，剛開始時下降的速度越來越快，燃料液面到達火炬最細處后，燃料的高度下降得越來越慢，結合所得的函數(shù)圖象，A選項較為合適.故選：A.4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】關鍵是根據(jù)題意判斷關于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時,的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,結合所給的圖象可知，B選項正確;故選：B.5．如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿A－B－C－M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分類討論點P處于不同位置時的面積y與x之間的關系，得出解析式，繼而可得其大致圖象.【詳解】根據(jù)題意可得，當時（如圖1所示），S△APM＝=x；當時（如圖2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝；當時（如圖3所示），S△APM＝，∴根據(jù)函數(shù)解析式，結合圖形，可知選項A符合，故選A．6．直角梯形如圖，直線左邊截得面積的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形的面積求得的表達式，進而確定正確答案.【詳解】直線的方程為，當，.當時，.所以，對應的圖象為C選項.故選：C題型二 函數(shù)圖象的變換7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】B【分析】直接根據(jù)函數(shù)的平移法則得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到，再將得圖象向上平移1個單位得到.故選：B.8．若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，判斷選項.【詳解】函數(shù)的圖象關于對稱可得函數(shù)的圖象，再向右平移2個單位得函數(shù)，即的圖象.故選：C.9．將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，得到其大致圖像，即可判斷平移之后的函數(shù)圖像.【詳解】

因為，可得函數(shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選：C10．（多選）定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是（

）

A． B．C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】由圖及已知有判斷A、B；根據(jù)圖象平移關系確定圖象，數(shù)形結合判斷C、D.【詳解】由題設及圖知：，A對，B錯；由圖象平移關系：的圖象是將的圖象右移一個單位得到，如下圖示，

所以，符號有正有負；但，一定有，C錯，D對.故選：AD11．（多選）下列命題正確的是（

）A．的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度得到的B．的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的C．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于軸對稱D．的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度得到的【答案】BCD【分析】由函數(shù)的平移法則和對稱性可直接判斷A，B，C選項，采用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再結合函數(shù)平移法則可判斷D選項.【詳解】的圖像是由的圖像向右平移一個單位長度得到的，故A項錯誤；的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的，故B項正確；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于軸對稱，故C項正確；，故的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度得到的，故D項正確.故選：BCD12．直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合圖象變換，作圖，可得答案.【詳解】令，，解得或，將代入，解得，可作圖如下：

由圖可知，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.故答案為：.13．已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由函數(shù)的圖象變換得到偶函數(shù)的圖象，再根據(jù)平移變換得到的圖象.【詳解】在軸左側(cè)作函數(shù)關于軸對稱的圖象，得到偶函數(shù)的圖象，向左平移一個單位得到的圖象.故選：A.題型三 根據(jù)變換畫出具體函數(shù)圖象14．作出下列函數(shù)的大致圖象：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】根據(jù)圖象的變換性質(zhì)，結合所畫函數(shù)圖象的解析式與解析式之間的關系進行畫圖即可.【詳解】（1）第一步：作函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折（位于x軸和x軸上方的不變），即得的圖象，如下圖：

（2）第一步和第二步同（1）；第三步：把的圖象向右平移1個單位長度即得的圖象如下圖所示：

（3）第一步：作函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象沿y軸翻折，得的圖象；第三步：把的圖象向右平移1個單位長度，得函數(shù)的圖象；第四步：把的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折（x軸上及x軸上方的不變），即得的圖象如下圖所示：

15．利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)作圖見解析(5)作圖見解析【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)，結合對應圖象變換畫出對應函數(shù)圖象.【詳解】（1）將圖象向右平移一個單位即得，如下圖，

（2）將右側(cè)圖象以y軸為對稱軸作出左側(cè)圖象，去掉原圖象左側(cè)部分即得，如下圖，

（3）將圖象向下平移一個單位即得，如下圖，

（4）以x軸為對稱軸，畫出與對稱的圖象即得，如下圖，

（5）將（3）所得圖象在x軸下方部分，翻折到上方即得，如下圖，

16．已知函數(shù)定義在上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析【分析】（1）根據(jù)左右平移可得圖象；（2）根據(jù)上下平移可得圖象；（3）根據(jù)對稱變換可得圖象；（4）根據(jù)對稱變換可得圖象；（5）根據(jù)翻折變換可得圖象；（6）根據(jù)翻折變換可得圖象.【詳解】（1）將函數(shù)的圖象向左平移一個單位可得函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象如圖：

（2）將函數(shù)的圖象向上平移一個單位可得函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象如圖：

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)圖象如圖：

（4）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象如圖：

（5）將函數(shù)的圖象在軸上方圖象保留，下方的圖象沿軸翻折到軸上方可得函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象如圖：

（6）將函數(shù)的圖象在軸左邊的圖象去掉，在軸右邊的圖象保留，并將右邊圖象沿軸翻折到軸左邊得函數(shù)的圖象，其圖象如圖：

17．利用圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)(5)偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結合二次函數(shù)的圖象畫出（1）（2）（5）的圖形，結合指數(shù)函數(shù)的圖象畫出（3）的圖形，結合對數(shù)函數(shù)的圖象畫出（4）的圖形，由奇偶函數(shù)圖象的對稱性依次判斷即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向下，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)圖象關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故為偶函數(shù)；（3）先作出的圖象，保留圖象中x≥0的部分，再作出的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得的圖象，如圖實線部分．由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù).（4）將函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)的圖象，如圖，由圖知的圖象既不關于y軸對稱，也不關于x軸對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（5）函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù).18．根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性．【答案】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【分析】化簡函數(shù)的表達式，畫出函數(shù)圖象，得到函數(shù)單調(diào)性.【詳解】，畫出函數(shù)圖象如下：

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型四 根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象19．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號排除即可判斷；方法二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及某個函數(shù)值的符號排除即可判斷.【詳解】方法一：因為，即，所以，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；當時，，即，因此，故排除A.故選:D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；又，所以排除A.故選：D.20．函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數(shù)的奇偶性排除BC；再代入特殊值排除D，從而得解.【詳解】由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以排除BC項；令，得，說明當時，有小于0的函數(shù)值，所以排除D項.故選：A.21．函數(shù)，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性，結合特殊點法與區(qū)間正負法，從而得解．【詳解】因為的定義域為，又，則為奇函數(shù)，排除選項A，而，排除選項B，當時，，則，排除選項D.故選：C.22．已知函數(shù)，則其圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先觀察選項圖像，再分析原函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)有對稱軸即可得出答案.【詳解】解：因為，定義域為，所以，所以的對稱軸為.當時，令，則在上單調(diào)遞增，而且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.結合選項：A選項為時的圖像，B選項為時的圖像，D選項為時的圖像，而C選項無對稱軸，則圖像不可能是C.故選：C23．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排除C，根據(jù)函數(shù)奇偶性以及特殊值即可判斷.【詳解】因為，所以排除選項C.因為，所以為偶函數(shù)，排除選項A.因為，，所以排除選項B.故選：D.24．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行分析判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，所以的圖象關于原點對稱，所以排除A，當時，，所以排除C，當時，，因為和在上遞增，所以在上遞增，所以排除B，故選：D25．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負性，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】由，所以該函數(shù)的定義域為，顯然關于原點對稱，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于縱軸對稱，故排除選項AC，當時，，排除選項B，故選：D題型五 根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式26．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】結合函數(shù)圖象，利用性質(zhì)和特值排除可得答案.【詳解】對于A中的函數(shù)，當時，，與圖象不符，故排除；對于B中的函數(shù)的定義域為，故排除；對于D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除．對于C中的函數(shù)，定義域為，且滿足，其圖象關于原點對稱，當時，，當時，，與圖象一致.故選：C27．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，且在上不單調(diào)，然后利用排除法分析判斷即可【詳解】由圖象知函數(shù)圖象關于原點對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，對于A，定義域為，因為，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件，排除A，對于D，定義域為，因為，且，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除D，對于C，因為和在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，不滿足條件，排除C，對于B，定義域為，因為，所以此函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則，所以當時，，即在上單調(diào)遞增；當時，，即在上單調(diào)遞減；又因為，且時，，故B選項符合題意.故選：B．28．如圖，已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，則的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A，的定義域,，所以是偶函數(shù)，對于B，的定義域,，所以是奇函數(shù)，當時，，，所以在上單調(diào)遞增，對于C，的定義域,，所以是偶函數(shù)，對于D，的定義域,，所以是奇函數(shù)，當時，，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由的圖象關于原點對稱，可知是奇函數(shù)，因此可以排除A和C；又對于B選項，當時，單調(diào)遞增，故排除B，故選：D.29．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)定義域、奇偶性以及函數(shù)的符號分析判斷.【詳解】對于選項A：因為的定義域為，與圖象不符，故A錯誤；對于選項B：因為，且定義域關于原點對稱，即為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，與圖象不符，故B錯誤；對于選項D：因為，當，則，與圖象不符，故D錯誤；故選：C.30．如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調(diào)性定義推理并排除C作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則與是非奇非偶函數(shù)，AB不可能；對于C，是奇函數(shù)，且當時，函數(shù)與都是增函數(shù)，任取，，因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不可能；對于D，是奇函數(shù)，當且無限增大時，的值無限趨近于，且趨近于無窮大，的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠大于增大的速度，則無限趨近于0，當時，，選項D符合.故選：D31．已知函數(shù)，，則下圖對應的函數(shù)解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性、取特值判斷AB；利用奇偶函數(shù)性質(zhì)判斷C；推理判斷D作答.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意，A不是；對于B，因為，因此是函數(shù)的零點，不符合題意，B不是；對于C，，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，不符合題意，C不是；對于D，，因此，定義域為，且在上單調(diào)遞減，并且是奇函數(shù)，圖象在第一、三象限，符合題意，D是.故選：D32．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】分別從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、及函數(shù)值的符號來逐項判斷即可.【詳解】對于A項，設，定義域為，又因為，所以為奇函數(shù)，當時，，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當x趨近于0時，趨近于0；當x趨近于時，趨近于；又因為，故符合圖象，故A項正確；對于B項，設，定義域為，又因為，所以為偶函數(shù)，而圖象曲線是一個奇函數(shù)，故B項不符合；對于C項，設，定義域為，當時，，則，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，這與圖象不符，故C項不符合；對于D項，設，定義域為，因為，這與圖象中相矛盾，故D項不符合.故選：A.題型六 多個函數(shù)同在一個坐標系中33．函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由時，函數(shù)的單調(diào)性和判斷.【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，故選：A34．函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的圖象得出的正負，結合冪函數(shù)特點可得答案.【詳解】對于A，二次函數(shù)開口向下，所以，此時與圖中符合；對于B，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，不符合；對于C，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，符合；對于D，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，符合；故選：B.35．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單調(diào)遞增可排除A、C，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點可排除B.【詳解】因為，則單調(diào)遞增，故A、C錯誤；又因為過定點，故B錯誤；對于選項D：可知單調(diào)遞減，則，所以與y軸交于0和1之間，故D正確.故選：D.36．（多選）函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，結合冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，