專題4.4變換作圖及圖象識別(強化訓練)-2023-2024學年高一數(shù)學重難點突破及混淆易錯規(guī)避(人教A版2019必修第一冊)(解析版)_第1頁
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專題4.4變換作圖及圖象識別題型一根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象題型二函數(shù)圖象的變換題型三根據(jù)變換畫出具體函數(shù)圖象題型四根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象題型五根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式題型六多個函數(shù)同在一個坐標系中題型一 根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象1.小李在如圖所示的跑道(其中左、右兩邊分別是兩個半圓)上勻速跑步,他從點處出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點,共用時秒,他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程,設小李跑步的時間為(單位:秒),他與同桌小陳間的距離為(單位:米),若,則的圖象大致為(

A.

B.

C.

D.

【答案】D【分析】分析在整個運動過程中,小李和小陳之間的距離的變化,可得出合適的選項.【詳解】由題圖知,小李從點到點的過程中,的值先增后減,從點到點的過程中,的值先減后增,從點到點的過程中,的值先增后減,從點到點的過程中,的值先減后增,所以,在整個運動過程中,小李和小陳之間的距離(即的值)的增減性為:增、減、增、減、增,D選項合乎題意,故選:D.2.某天0時,小鵬同學生病了,體溫上升,吃過藥后感覺好多了,中午時他的體溫基本正常(正常體溫為37℃),但是下午他的體溫又開始上升,直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天(0時至24時)體溫變化情況的圖像是()A.

B.

C.

D.

【答案】C【分析】根據(jù)體溫變化過程結合圖像可得答案.【詳解】選項A反映,體溫逐漸降低,不符合題意;選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程;選項D不能反映下午他的體溫又開始上升,直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙這一過程.故選:C3.杭州亞運會火炬如圖(1)所示,小紅在數(shù)學建模活動時將其抽象為圖(2)所示的幾何體.假設火炬裝滿燃料,燃燒時燃料以均勻的速度消耗,記剩余燃料的高度為,則關于時間的函數(shù)的大致圖象可能是(

A.

B.

C.

D.

【答案】A【分析】根據(jù)火炬的形狀:中間細、上下粗來分析剩余燃料的高度隨時間變化的下降速度.【詳解】由圖可知,該火炬中間細,上下粗,燃燒時燃料以均勻的速度消耗,燃料在燃燒時,燃料的高度一直在下降,剛開始時下降的速度越來越快,燃料液面到達火炬最細處后,燃料的高度下降得越來越慢,結合所得的函數(shù)圖象,A選項較為合適.故選:A.4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用s1,s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程,t為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】關鍵是根據(jù)題意判斷關于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時,的增長比較快,但中間有一段時間停止增長,在最后一段時間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,結合所給的圖象可知,B選項正確;故選:B.5.如圖,點P在邊長為1的正方形邊上運動,設M是CD的中點,則當P沿A-B-C-M運動時,點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是()A. B.C. D.【答案】A【分析】分類討論點P處于不同位置時的面積y與x之間的關系,得出解析式,繼而可得其大致圖象.【詳解】根據(jù)題意可得,當時(如圖1所示),S△APM==x;當時(如圖2所示),S△APM=S梯形ABCM-S△ABP-S△PCM=;當時(如圖3所示),S△APM=,∴根據(jù)函數(shù)解析式,結合圖形,可知選項A符合,故選A.6.直角梯形如圖,直線左邊截得面積的圖象大致是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)圖形的面積求得的表達式,進而確定正確答案.【詳解】直線的方程為,當,.當時,.所以,對應的圖象為C選項.故選:C題型二 函數(shù)圖象的變換7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度D.向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度【答案】B【分析】直接根據(jù)函數(shù)的平移法則得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到,再將得圖象向上平移1個單位得到.故選:B.8.若函數(shù)的圖象如下圖所示,函數(shù)的圖象為(

A.

B.

C.

D.

【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換,判斷選項.【詳解】函數(shù)的圖象關于對稱可得函數(shù)的圖象,再向右平移2個單位得函數(shù),即的圖象.故選:C.9.將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度,所得圖像為(

)A.

B.

C.

D.

【答案】C【分析】根據(jù)題意,將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式,得到其大致圖像,即可判斷平移之后的函數(shù)圖像.【詳解】

因為,可得函數(shù)的大致圖像如圖所示,將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度,所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選:C10.(多選)定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示,它在定義域上是減函數(shù),給出如下命題,其中正確的是(

A. B.C.若,則 D.若,則【答案】AD【分析】由圖及已知有判斷A、B;根據(jù)圖象平移關系確定圖象,數(shù)形結合判斷C、D.【詳解】由題設及圖知:,A對,B錯;由圖象平移關系:的圖象是將的圖象右移一個單位得到,如下圖示,

所以,符號有正有負;但,一定有,C錯,D對.故選:AD11.(多選)下列命題正確的是(

)A.的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度得到的B.的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的C.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于軸對稱D.的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度,再向下平移一個單位長度得到的【答案】BCD【分析】由函數(shù)的平移法則和對稱性可直接判斷A,B,C選項,采用分離常數(shù)法化簡函數(shù),再結合函數(shù)平移法則可判斷D選項.【詳解】的圖像是由的圖像向右平移一個單位長度得到的,故A項錯誤;的圖像是由的圖像向上平移一個單位長度得到的,故B項正確;函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于軸對稱,故C項正確;,故的圖像是由的圖像向左平移一個單位長度,再向下平移一個單位長度得到的,故D項正確.故選:BCD12.直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結合圖象變換,作圖,可得答案.【詳解】令,,解得或,將代入,解得,可作圖如下:

由圖可知,直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.故答案為:.13.已知函數(shù)的圖象如下圖所示,則的大致圖象是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】先由函數(shù)的圖象變換得到偶函數(shù)的圖象,再根據(jù)平移變換得到的圖象.【詳解】在軸左側(cè)作函數(shù)關于軸對稱的圖象,得到偶函數(shù)的圖象,向左平移一個單位得到的圖象.故選:A.題型三 根據(jù)變換畫出具體函數(shù)圖象14.作出下列函數(shù)的大致圖象:(1);(2);(3).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】根據(jù)圖象的變換性質(zhì),結合所畫函數(shù)圖象的解析式與解析式之間的關系進行畫圖即可.【詳解】(1)第一步:作函數(shù)的圖象;第二步:把函數(shù)的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折(位于x軸和x軸上方的不變),即得的圖象,如下圖:

(2)第一步和第二步同(1);第三步:把的圖象向右平移1個單位長度即得的圖象如下圖所示:

(3)第一步:作函數(shù)的圖象;第二步:把函數(shù)的圖象沿y軸翻折,得的圖象;第三步:把的圖象向右平移1個單位長度,得函數(shù)的圖象;第四步:把的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折(x軸上及x軸上方的不變),即得的圖象如下圖所示:

15.利用函數(shù)的圖象,作出下列各函數(shù)的圖象:(1);(2);(3);(4);(5).【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)作圖見解析(5)作圖見解析【分析】(1)(2)(3)(4)(5)根據(jù),結合對應圖象變換畫出對應函數(shù)圖象.【詳解】(1)將圖象向右平移一個單位即得,如下圖,

(2)將右側(cè)圖象以y軸為對稱軸作出左側(cè)圖象,去掉原圖象左側(cè)部分即得,如下圖,

(3)將圖象向下平移一個單位即得,如下圖,

(4)以x軸為對稱軸,畫出與對稱的圖象即得,如下圖,

(5)將(3)所得圖象在x軸下方部分,翻折到上方即得,如下圖,

16.已知函數(shù)定義在上的圖象如圖所示,請分別畫出下列函數(shù)的圖象:

(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析【分析】(1)根據(jù)左右平移可得圖象;(2)根據(jù)上下平移可得圖象;(3)根據(jù)對稱變換可得圖象;(4)根據(jù)對稱變換可得圖象;(5)根據(jù)翻折變換可得圖象;(6)根據(jù)翻折變換可得圖象.【詳解】(1)將函數(shù)的圖象向左平移一個單位可得函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象如圖:

(2)將函數(shù)的圖象向上平移一個單位可得函數(shù)的圖象,函數(shù)圖象如圖:

(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱,函數(shù)圖象如圖:

(4)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱,函數(shù)的圖象如圖:

(5)將函數(shù)的圖象在軸上方圖象保留,下方的圖象沿軸翻折到軸上方可得函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象如圖:

(6)將函數(shù)的圖象在軸左邊的圖象去掉,在軸右邊的圖象保留,并將右邊圖象沿軸翻折到軸左邊得函數(shù)的圖象,其圖象如圖:

17.利用圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)(2)(3);(4);(5).【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)(5)偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,結合二次函數(shù)的圖象畫出(1)(2)(5)的圖形,結合指數(shù)函數(shù)的圖象畫出(3)的圖形,結合對數(shù)函數(shù)的圖象畫出(4)的圖形,由奇偶函數(shù)圖象的對稱性依次判斷即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,對于函數(shù),當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向下,對稱軸為,當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向上,對稱軸為,畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,函數(shù)圖象關于原點對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù);(2)函數(shù)的定義域為,對于函數(shù),當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向上,對稱軸為,當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向上,對稱軸為,畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,函數(shù)圖象關于y軸對稱,故為偶函數(shù);(3)先作出的圖象,保留圖象中x≥0的部分,再作出的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分,即得的圖象,如圖實線部分.由圖知的圖象關于y軸對稱,所以該函數(shù)為偶函數(shù).(4)將函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)的圖象,如圖,由圖知的圖象既不關于y軸對稱,也不關于x軸對稱,所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(5)函數(shù),當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向上,對稱軸為,當,為二次函數(shù),是一條拋物線,開口向上,對稱軸為,畫出函數(shù)的圖象,如圖,由圖知的圖象關于y軸對稱,所以該函數(shù)為偶函數(shù).18.根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性.【答案】在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增【分析】化簡函數(shù)的表達式,畫出函數(shù)圖象,得到函數(shù)單調(diào)性.【詳解】,畫出函數(shù)圖象如下:

故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.題型四 根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象19.函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】方法一:根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號排除即可判斷;方法二:根據(jù)函數(shù)的奇偶性及某個函數(shù)值的符號排除即可判斷.【詳解】方法一:因為,即,所以,所以函數(shù)的定義域為,關于原點對稱,又,所以函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,故排除;當時,,即,因此,故排除A.故選:D.方法二:由方法一,知函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,故排除;又,所以排除A.故選:D.20.函數(shù)的大致圖像為(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【分析】利用排除法,先利用函數(shù)的奇偶性排除BC;再代入特殊值排除D,從而得解.【詳解】由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)是非奇非偶函數(shù),所以排除BC項;令,得,說明當時,有小于0的函數(shù)值,所以排除D項.故選:A.21.函數(shù),的圖象大致是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性,結合特殊點法與區(qū)間正負法,從而得解.【詳解】因為的定義域為,又,則為奇函數(shù),排除選項A,而,排除選項B,當時,,則,排除選項D.故選:C.22.已知函數(shù),則其圖象不可能是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】先觀察選項圖像,再分析原函數(shù)解析式,發(fā)現(xiàn)函數(shù)有對稱軸即可得出答案.【詳解】解:因為,定義域為,所以,所以的對稱軸為.當時,令,則在上單調(diào)遞增,而且,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.結合選項:A選項為時的圖像,B選項為時的圖像,D選項為時的圖像,而C選項無對稱軸,則圖像不可能是C.故選:C23.函數(shù)的部分圖象大致為(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)排除C,根據(jù)函數(shù)奇偶性以及特殊值即可判斷.【詳解】因為,所以排除選項C.因為,所以為偶函數(shù),排除選項A.因為,,所以排除選項B.故選:D.24.函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域,然后判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行分析判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域為,因為,所以為奇函數(shù),所以的圖象關于原點對稱,所以排除A,當時,,所以排除C,當時,,因為和在上遞增,所以在上遞增,所以排除B,故選:D25.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負性,結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】由,所以該函數(shù)的定義域為,顯然關于原點對稱,因為,所以該函數(shù)是偶函數(shù),圖象關于縱軸對稱,故排除選項AC,當時,,排除選項B,故選:D題型五 根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式26.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式可能是(

A. B. C. D.【答案】C【分析】結合函數(shù)圖象,利用性質(zhì)和特值排除可得答案.【詳解】對于A中的函數(shù),當時,,與圖象不符,故排除;對于B中的函數(shù)的定義域為,故排除;對于D中的函數(shù)為偶函數(shù),故排除.對于C中的函數(shù),定義域為,且滿足,其圖象關于原點對稱,當時,,當時,,與圖象一致.故選:C27.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可以是(

A. B.C. D.【答案】B【分析】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù),且在上不單調(diào),然后利用排除法分析判斷即可【詳解】由圖象知函數(shù)圖象關于原點對稱,則函數(shù)是奇函數(shù),對于A,定義域為,因為,所以此函數(shù)是偶函數(shù),不滿足條件,排除A,對于D,定義域為,因為,且,所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除D,對于C,因為和在上為增函數(shù),所以在上為增函數(shù),不滿足條件,排除C,對于B,定義域為,因為,所以此函數(shù)是奇函數(shù),當時,,則,所以當時,,即在上單調(diào)遞增;當時,,即在上單調(diào)遞減;又因為,且時,,故B選項符合題意.故選:B.28.如圖,已知函數(shù)的圖象關于原點對稱,則的解析式可能是(

A. B.C. D.【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A,的定義域,,所以是偶函數(shù),對于B,的定義域,,所以是奇函數(shù),當時,,,所以在上單調(diào)遞增,對于C,的定義域,,所以是偶函數(shù),對于D,的定義域,,所以是奇函數(shù),當時,,,當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.由的圖象關于原點對稱,可知是奇函數(shù),因此可以排除A和C;又對于B選項,當時,單調(diào)遞增,故排除B,故選:D.29.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式可能為(

A. B.C. D.【答案】C【分析】利用排除法,根據(jù)函數(shù)定義域、奇偶性以及函數(shù)的符號分析判斷.【詳解】對于選項A:因為的定義域為,與圖象不符,故A錯誤;對于選項B:因為,且定義域關于原點對稱,即為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,與圖象不符,故B錯誤;對于選項D:因為,當,則,與圖象不符,故D錯誤;故選:C.30.如圖,這是函數(shù)的部分圖象,則它的解析式可能是(

A. B.C. D.【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù),由此排除AB;再由函數(shù)單調(diào)性定義推理并排除C作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象知,函數(shù)的定義域為,是奇函數(shù),而函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),則與是非奇非偶函數(shù),AB不可能;對于C,是奇函數(shù),且當時,函數(shù)與都是增函數(shù),任取,,因此,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,C不可能;對于D,是奇函數(shù),當且無限增大時,的值無限趨近于,且趨近于無窮大,的值無限趨近于無窮大,但增大的速度遠大于增大的速度,則無限趨近于0,當時,,選項D符合.故選:D31.已知函數(shù),,則下圖對應的函數(shù)解析式可能是(

A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù),借助對勾函數(shù)的單調(diào)性、取特值判斷AB;利用奇偶函數(shù)性質(zhì)判斷C;推理判斷D作答.【詳解】對于A,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而在上單調(diào)遞增,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,不符合題意,A不是;對于B,因為,因此是函數(shù)的零點,不符合題意,B不是;對于C,,顯然函數(shù)是偶函數(shù),而函數(shù)是偶函數(shù),因此函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,不符合題意,C不是;對于D,,因此,定義域為,且在上單調(diào)遞減,并且是奇函數(shù),圖象在第一、三象限,符合題意,D是.故選:D32.曲線是造型中的精靈,以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受,某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO,以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是(

A. B.C. D.【答案】A【分析】分別從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、及函數(shù)值的符號來逐項判斷即可.【詳解】對于A項,設,定義域為,又因為,所以為奇函數(shù),當時,,則,,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當x趨近于0時,趨近于0;當x趨近于時,趨近于;又因為,故符合圖象,故A項正確;對于B項,設,定義域為,又因為,所以為偶函數(shù),而圖象曲線是一個奇函數(shù),故B項不符合;對于C項,設,定義域為,當時,,則,,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,這與圖象不符,故C項不符合;對于D項,設,定義域為,因為,這與圖象中相矛盾,故D項不符合.故選:A.題型六 多個函數(shù)同在一個坐標系中33.函數(shù)與的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】A【分析】由時,函數(shù)的單調(diào)性和判斷.【詳解】當時,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,故選:A34.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象不可能為(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的圖象得出的正負,結合冪函數(shù)特點可得答案.【詳解】對于A,二次函數(shù)開口向下,所以,此時與圖中符合;對于B,二次函數(shù)開口向上,所以,此時在為增函數(shù),不符合;對于C,二次函數(shù)開口向上,所以,此時在為增函數(shù),符合;對于D,二次函數(shù)開口向上,所以,此時在為增函數(shù),符合;故選:B.35.函數(shù)與,其中,且,它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)單調(diào)遞增可排除A、C,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點可排除B.【詳解】因為,則單調(diào)遞增,故A、C錯誤;又因為過定點,故B錯誤;對于選項D:可知單調(diào)遞減,則,所以與y軸交于0和1之間,故D正確.故選:D.36.(多選)函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能為(

)A.

B.

C.

D.

【答案】ACD【分析】根據(jù)題意,結合冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項判定,

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