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文檔簡介

4.1平方根

設圖中的小方格的邊長為1，你能分別求出兩個長方形的對角線AB、A'B'的長嗎？由勾股定理可知AB2＝122＋52＝169AB＝13A'B'2＝12＋22＝5，那么A'B'

＝?4.1平方根觀察下面3組的式子，（1）（2）（3）（1）請你舉出和上面類似的式子；（2）從這些式子中，你有什么發現？探索活動一

一般地，如果一個數的平方等于a(a≥0），那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。例如:22=4，（-2）2=4，±2叫做

4的平方根。

叫做

的平方根。

±0.5叫做0.25的平方根。表示方法一個正數的平方根有2個，它們互為相反數。一個正數a的正的平方根記作“

”一個正數a的負的平方根記作“-

”兩個平方根合起來記作“±

”正、負根號a根號a負根號a(1)9的平方根是什么？5的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？0的平方根有幾個？(3)-4、-8、-36有平方根嗎？為什么？

正數有兩個平方根，它們互為相反數0的平方根是0負數沒有平方根。探索活動二(4)根據以上三個問題，你能歸納一下正數、零、負數的平方根的情況嗎？要求：（1）獨立思考3分鐘；（2）互相交流思考結果，并形成統一意見；（3）合作結束舉手示意，并做好展示準備。

設圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個長方形的對角線AB、A'B'的長嗎？由勾股定理可知AB2＝122＋52＝169AB＝13A'B'2＝12＋22＝5，那么A'B'

＝?-5是25的平方根

（）概念辨析25的平方根是-5（）1的平方根是1（）（-3）2平方根是-3（）√×√×判斷下列說法是否正確：0的平方根是0（）×±5±1±39例1

求下列各數的平方根：(1)25(2)

(3）15(4)0.09學生練習：求下列各數的平方根（1)64(2)(3)8(4)1.21求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

求下列各數的平方根：（1）(-2)2（2）|-15|（3）（4）

例2例3

求下列各式中x的值（1）（2）（3）學生練習：1.若3a+1沒有平方根，則a的取值范是

。若3x-6總有平方根，則x的取值范圍是

。若x－5的平方根只有一個，則x的值是

。2.一個數x的平方根等于m+1和m-3，則m

=

，x

=

。拓展練習要求：（1）獨立思考5分鐘；（2）組長組織討論，要交流結果和解題過程；（3）組長指定好一位同學做好交流準備.課堂小結本節課你有什么收獲？1、下列各數：-8，，，，0，中有平方根的數有

個。2、平方得36的數是

，因此36的平方根是

。3、的平方根是

。4、一個數如果有兩個平方根，那么這兩個平方根的和（）A、大于0B、等于0C、小于0D、大于或等于05、下列說法正確的是（）

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