-2023學年遼寧省沈陽市皇姑區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分）1．（2分）tan45°的值為（）A． B． C．1 D．2．（2分）如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（）A． B． C． D．3．（2分）根據表格中的信息，判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0.02（a≠0）的一個解x的范圍是（）x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x4．（2分）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，tanB＝，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定5．（2分）如圖，已知△ABC，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．6．（2分）如圖，已知AB∥CD∥EF，則下列結論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（2分）如圖，點O是△ABC與△DEF的位似中心，若OD＝3OA，S△ABC＝4，則S△DEF＝（）A．9 B．12 C．16 D．368．（2分）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα B． C．5sinα D．9．（2分）如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解為（）A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，210．（2分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如果a：b＝3：2，那么＝．12．（3分）反比例函數y＝的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經過點A（1，3），請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點，你找的點的坐標為．13．（3分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AB＝2，AC＜BC，則AC長是．14．（3分）從長分別為1，2，3，4的四條線段中，任意選取三條線段，不能組成三角形的概率是．15．（3分）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是米．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角為α（0°＜α＜180°），∠DAC的平分線AE交射線BD于點E，連接EC．若AE＝2CE，，則線段BD的長為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計算：．18．（8分）解方程：2x2﹣5x+2＝0．19．（8分）在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的四個小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的三個小球上分別標有數字1，2，3，先從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數字，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記下數字．請用列表或畫樹狀圖法求摸出的這兩個小球上標記的數字之和為5的概率．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若∠B＝35°，當∠C＝度時，四邊形AEDF為正方形（直接填空）．21．（8分）（列方程解應用題）一家小面店經營一種特色小面，已知該小面成本價為每碗6元，若每碗賣25元平均每天可銷售300碗，若價格每降低1元平均每天可多銷售30碗．如果每碗售價不超過20元，且每天利潤為6300元，求該小面每碗售價為多少元？五、（本題10分）22．（10分）如圖①是一臺實物投影儀，圖②是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，BC可繞點B旋轉，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO＝6.8cm，AB＝35cm，CD＝8cm，CB＝40cm．（1）若圖②中，∠ABC＝70°，BC∥OE，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離（結果精確到1cm）；（2）如圖③，將（1）中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為7.7cm時，直接寫出∠ABC的度數（結果精確到1°）．（參考數據：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.6，cos53.2°≈0.6）六、（本題10分）23．（10分）古希臘數學家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發現了如下的方法，如圖所示：①建立平面直角坐標系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內．②在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，交OA于點D；③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數的圖象于點E；④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得）；⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，FE，DE交OP于點C，設點D的橫坐標為a，點E的橫坐標為b．解答問題：（1）直接填空：①用含a，b的代數式表示：點P的坐標為；直線OP的解析式為y＝；點F的坐標為；②四邊形DPEF的形狀為；（2）求證：（可直接利用（1）中的結論證明）七、（本題12分）24．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，點D在射線AC上，點E在射線BC上（不與點B重合），連接BD、ED．（1）如圖①，當點D在線段AC的延長線上，且AC＝DC時，過點D作DG∥AB交BC的延長線于點G，若AB＝9，．求△ABC的面積．（2）如圖②，當點D在線段AC上，點E在線段BC上時，若∠CDE＝∠ADB＝75°，∠C＝45°，，直接寫出線段DE的長．（3）若AC＝3CD，∠CDE＝∠ADB，作射線AE，交直線BD于點F，直接寫出的值．八、（本題12分）25．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y1＝x2+bx+c與y軸交于點A（0，﹣2），與x軸交于點B（4，0），連接AB．直線y＝﹣2x+8過點B交y軸于點C，點F是線段BC上一動點，過點F作FD⊥x軸，交線段AB于點E，交拋物線于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）設點D的橫坐標為m，當EF＝5ED時，求m的值；（3）若拋物線y1＝x2+bx+c上有一點H，且滿足四邊形ABFH為矩形．①直接寫出此時線段BF的長；②將矩形ABFH沿射線BC方向平移得到矩形A1B1F1H1（點A、B、F、H的對應點分別為A1、B1、F1、H1），點K為平面內一點，當四邊形B1KF1H1是平行四邊形時，將拋物線y1＝x2+bx+c沿其對稱軸上下平移得到新的拋物線y2，若新的拋物線y2同時經過點K和點H1，直接寫出點K的橫坐標．

參考答案一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分）1．C；2．C；3．C；4．C；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．B；二、填空題（每小題3分，共18分）11．5；12．（﹣1，﹣3）；13．3﹣；14．；15．2；16．或；三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．．；18．x1＝2，x2＝．；19．．；四、（每