2024屆北京市豐臺區長辛店第一中學八年級數學第二學期期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，是正比例函數的是（）A． B． C． D．2．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或54．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．45．下列給出的四邊形中的度數之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：16．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7．已知函數，不在該函數圖象上的點是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．9．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.510．對于一次函數，下列結論①隨的增大而減小；②函數的圖象不經過第三象限；③函數的圖象向下平移4個單位得；④函數的圖象與軸的交點坐標是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°12．使有意義的a的取值范圍為（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．2018年6月1日，美國職業籃球聯賽（NBA）總決賽第一場在金州勇士隊甲骨文球館進行．據統計，當天通過騰訊視頻觀看球賽的人數突破5250萬．用科學記數法表示“5250”為_____．14．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．15．如圖1，邊長為a的正方形發生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變為△A′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__16．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環數的方差分別是，，則射擊成績較穩定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）18．已知一組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．20．（8分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點作交于點連接交于點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形OABC的頂點B坐標為（12,5)，點D在CB邊上從點C運動到點B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點D運動過程中，請探究以下問題：(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請說明理由；(2)若△BEF為等腰三角形，求此時正方形ADEF的邊長；(3)設E(x,y)，直接寫出y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍．22．（10分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.23．（10分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．24．（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.25．（12分）已知：關于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若y是關于a的函數，且y=ax2?x1，求這個函數的表達式；（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線a=2的左側部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象直接寫出：當關于a的函數y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是．26．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯結CF．（1）當DG＝1時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍；（3）當DG＝時，求∠GHE的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A.不符合y=kx（k為常數且k≠0），故本選項錯誤；B.是一次函數但不是正比例函數，故本選項錯誤；C.是正比例函數，故本選項正確；D.自變量x的次數是2，不符合y=kx（k為常數且k≠0），故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質3、D【解題分析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．4、C【解題分析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【題目詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣25、B【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等即可判斷.【題目詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數之比可以是2:3:2:3故選B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.6、C【解題分析】

利用不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定等知識，難度不大．7、B【解題分析】

依次將各選項坐標的橫坐標值代入函數計算，若計算結果與其縱坐標值相同，則在函數圖像上，反之則不在.【題目詳解】A：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；B：當時，，與其縱坐標值不同，該點不在該函數圖象上；C：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；D：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的計算與函數圖像上點的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【解題分析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.9、C【解題分析】

通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【題目詳解】A.，能構成直角三角形B.，構成直角三角形C.，不構成直角三角形D.，構成直角三角形故答案為C【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.10、A【解題分析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；根據一次函數的幾何變換對③進行判斷．根據一次函數圖象上點的坐標特征對④進行判斷；【題目詳解】①k＝?2，函數值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，正確；③函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．11、B【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【題目詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數列不等式，解之即可得出答案.【題目詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數是非負數列出不等式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5.25×1【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：5250＝5.25×1，故答案為5.25×1．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1【解題分析】

設方程另一根為t，根據根與系數的關系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【題目詳解】設方程另一根為t，

根據題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系，解題關鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．15、【解題分析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【題目詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，∵若這個菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【題目點撥】考查菱形的性質，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關鍵.16、乙【解題分析】

根據方差的意義解答即可.【題目詳解】方差反映了數據的離散程度，方差越小，成績越穩定，故射擊成績比較穩定的是乙.故答案為：乙.【題目點撥】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數據的離散程度，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵.17、＜【解題分析】

首先求出各組數據的平均數，再利用方差公式計算得出答案．【題目詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【題目點撥】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵．18、10【解題分析】試題分析：由題意可知這組數據的眾數為10，再根據平均數公式即可求得x的值，最后根據中位數的求解方法求解即可.解：由題意得這組數據的眾數為10∵數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等∴，解得∴這組數據為12，10，10，8∴這組數的中位數是10.考點：統計的應用點評：統計的應用是初中數學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解題分析】試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．20、（1）四邊形為菱形，見解析；（2）【解題分析】

（1）根據已知矩形性質證明四邊形為平行四邊形，再根據折疊的性質證明，得出即可得出結論；（2）根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:四邊形為菱形；理由如下：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形由折疊的性質，則四邊形為菱形，，.由得設.在，解得：，，.【題目點撥】此題考查了矩形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．21、（1）不變，252，理由見解析；（2）55或52或525；（3）y=-x+22（5≤【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面積；（2）分三種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求正方形ADEF的邊長；（3）由全等三角形的性質，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y關于x的函數關系式．【題目詳解】解：（1）作FH⊥AB交AB延長線于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴S△AEF(2)①當EB=EF時，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5，∴DB=10，∴AD=B②當EB=BF時，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴AD=B③當FB=FE時，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=52,BD=AQ=5∴AD=B（3）當5≤x≤12時，如圖，

由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，當12＜x≤17時，如圖，

同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，綜上所述：當5≤x≤17時，y=22-xy=-x+22（5≤x≤17）.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．22、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【解題分析】

（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【題目詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【題目點撥】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．23、-5.【解題分析】

括號內先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式除法運算，化簡后把x的值代入計算即可得.【題目詳解】（+）÷===，當x=-1時，原式=-2-3=-5.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.24、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解題分析】

（1）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【題目詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【題目點撥】本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.25、（1）見解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2【解題分析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式判斷即可；（2）先根據一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函數函數關系式；（1）畫出新函數的圖形和直線y=2a+b，利用圖形和直線與y軸的交點坐標即可得出結論．【題目詳解】（1）證明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是關于x的一元二次方程，∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有兩個不相等的實數根．（2）解：由求根公式，得x=．∴x=1或x=1﹣．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣，∴y=ax2?x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．即函數的表達式y=a﹣1（a＞0），（1）解：如圖，直線BD剛好和折線CBA只有一個公共點，再向下平移，就和這些CBA有兩個公共點，繼續向下平移到直線CE的位置和直線CBA剛好有1個公共點，再向下平移和這些CBA也只有一個公共點，由（2