北京市順義區(qū)名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設動員大會在項目土建七標段施工現(xiàn)場矩形，預計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖像是（）A． B． C． D．4．下列說法中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分5．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．7．以下是某市自來水價格調整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝610．如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．13．計算：﹣=__．14．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．15．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．17．平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．18．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算（結果保留根號）；（2）分析（1）的結果在哪兩個整數(shù)之間?20．（6分）如圖，平面直角坐標系內有一△ABC，且點A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個單位再作關于x軸對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2，B2的坐標．21．（6分）某中學為了解該校學生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學生共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）寫出被抽查學生的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該校一共有1800名學生，請估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數(shù).22．（8分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統(tǒng)計圖（部分）如圖所示：根據(jù)以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據(jù)兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．23．（8分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內，若平面內有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．24．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？25．（10分）先化簡，再求值：其中26．（10分）第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元，乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，甲種運動衫的銷售不理想，于是將余下的運動衫按照七折銷售；而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元，求甲種運動衫按原價銷售件數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質、直角的性質對各命題進行判斷即可．【題目詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．【題目點撥】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質、直角的性質是解題的關鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．4、D【解題分析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等進行判斷即可．【題目詳解】解：A．平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；B．菱形的對角線互相垂直，本選項正確；C．矩形的對角線相等，本選項正確；D．正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查特殊平行四邊形的性質，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質進行判斷是解題關鍵．5、B【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質，即可求得AD的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、C【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【題目詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)水費等于單價乘用水量，30立方米內單價低，水費增長的慢，超過30立方米的部分水費單價高，水費增長快，可得答案．【題目詳解】解：30立方米內每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調整水價后某戶居民月用水量x（立方米）與應交水費y（元）的函數(shù)圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，單價乘以用水量等于水費，單價低水增長的慢，單價高水費增長的快．8、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．9、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項A錯誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項B錯誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項D錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、A【解題分析】

直接利用圖形的剪拼方法結合正方形的性質分別分析得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．【題目點撥】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質，正確應用正方形的性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.故答案為5.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的含義及計算方法.12、1【解題分析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．13、【解題分析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．14、1．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．15、17米．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．16、1【解題分析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【題目詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵．17、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解題分析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；【題目詳解】如圖，設C關于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P只能在線段CC′上，所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．18、10%【解題分析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【題目詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【題目點撥】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

（2）確認=27，再確認25＜27＜36，可得結論．【題目詳解】解：原式，∴在和6之間.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是關鍵．20、(1)見解析；(2)見解析，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質再結合軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．【題目點撥】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點關于x軸的對稱點位置．21、（1）40，圖形見解析；（2）眾數(shù)是8，中位數(shù)是8.5；（3）900名【解題分析】

（1）本次抽查的學生數(shù)=每天鍛煉10小時的人數(shù)÷每天鍛煉10小時的人數(shù)占抽查學生的百分比；一周體育鍛煉時間為9小時的人數(shù)=抽查的人數(shù)-（每天鍛煉7小時的人數(shù)+每天鍛煉8小時的人數(shù)+每天鍛煉10小時的人數(shù)）；根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖即可；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，結合條形圖，8出現(xiàn)了18次，所以確定眾數(shù)就是18；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，處于中間位置的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。由圖可知第20、21個數(shù)分別是8、9，所以中位數(shù)是它們的平均數(shù)；（3）該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的估計人數(shù)

=該校學生總數(shù)×一周體育鍛煉時間不低于9小時的頻率.【題目詳解】（1）解：本次抽查的學生共有8÷20%=40(名)一周體育鍛煉時間為9小時的人數(shù)是40-(2+18+8)=12(名)條形圖補充如下：（2）解：由條形圖可知，8出現(xiàn)了18次，此時最多，所以眾數(shù)是8將40個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第20、21個數(shù)分別是8、9，所以中位數(shù)是(8+9)÷2=8.5（3）解：1800×=900(名)答：估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的大約有900名.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到本次抽查的學生的總人數(shù).22、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）從平均數(shù)看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)甲的成績頻數(shù)分布圖及題意列出10﹣（1+2+2+1），計算即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)公式、中位數(shù)的求法和方差公式計算得到答案；（3）從平均數(shù)和方差進行分析即可得到答案.【題目詳解】解：（1）甲選手命中8環(huán)的次數(shù)為10﹣（1+2+2+1）＝4，補全圖形如下：（2）a＝＝8（環(huán)），c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝＝7.5，故答案為：8、1.2、7.5；（3）從平均數(shù)看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)和方差，解題的關鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.23、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設P（m，m），根據(jù)S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結論；（2）設點P的縱坐標為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結論．【題目詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點P在矩形的對角線OC上，∴設P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形