2024屆山東省煙臺市招遠市數學八年級第二學期期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．2．下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．函數的自變量滿足≤≤2時，函數值y滿足≤≤1，則這個函數肯定不是（）A． B． C． D．4．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和5．若直角三角形兩條直角邊長分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．6．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:57．解不等式，解題依據錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項，得﹣x＜﹣13⑤系數化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質1C．④合并同類項法則 D．⑤不等式的基本性質28．下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9．如果一個正多邊形的內角和是這個正多邊形外角和的2倍，那么這個正多邊形是()A．等邊三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形10．如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.12．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長為．13．若方程+2＝的解是正數，則m的取值范圍是___．14．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；15．如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___16．學校團委會為了舉辦“慶祝五?四”活動，調查了本校所有學生，調查結果如圖所示，根據圖中給出的信息，這次學校贊成舉辦郊游活動的學生有____人.17．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．三、解答題(共66分)19．（10分）關于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.20．（6分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．22．（8分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？23．（8分）（1）計算（2）計算．24．（8分）每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上統計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調查的市民共有多少人？（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是_________；（3）請補全條形統計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，FB．回答下列問題：（1）試說明四邊形BECF是菱形．（2）當的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結論．26．（10分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【題目詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．2、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義：平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．3、A【解題分析】

把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【題目詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是正確理解題意，根據自變量的值求出對應的函數值．4、C【解題分析】

根據勾股定理得到c1=a1+b1，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【題目詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．5、C【解題分析】

己知兩直角邊長度，根據勾股定理即可求得斜邊長，三角形面積計算既可以用直角邊計算，又可以用斜邊和斜邊上的高計算，根據這個等量關系即可求斜邊上的高.【題目詳解】解：設該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的靈活運用，根據面積相等的方法巧妙地計算斜邊上的高是解本題的關鍵.6、D【解題分析】

根據三角形內角和定理判斷A、D即可；根據勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【題目詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．7、D【解題分析】

根據題目中的解答步驟可以寫出各步的依據，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項A正確，③不等式的基本性質1，故選項B正確，④合并同類項法則，故選項C正確，⑤不等式的基本性質3，故選項D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．8、D【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據矩形的判定方法可知B是真命題，根據菱形的判定方法可知C是真命題，根據對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【題目詳解】A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【題目點撥】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．9、C【解題分析】

設這個多邊形的邊數為n．根據題意列出方程即可解決問題．【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，由題意(n﹣2)?180°＝2×360°，解得n＝6，所以這個多邊形是正六邊形，故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和、外角和等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題．10、B【解題分析】

證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.8【解題分析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【題目詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【題目點撥】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.12、6cm．【解題分析】試題分析：由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案為：6cm．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．13、m＜3且m≠2.【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正數，確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、

【解題分析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【題目詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．15、【解題分析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據正方形的性質得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質得到∠MFC=∠MCF由余角的性質得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】如圖，延長EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、250【解題分析】

由扇形統計圖可知，贊成舉辦郊游的學生占1-40%-35%=25%，根據贊成舉辦文藝演出的人數與對應的百分比可求出總人數，由此即可解決．【題目詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、(答案不唯一)【解題分析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結合圖形添加即可.【題目詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關鍵.18、2.5【解題分析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解題分析】

（1）根據根的判別式為0，計算出的關系，即可判定；（2）根據題意，將方程進行轉化形式，即可得解.【題目詳解】（1）直角三角形根據題意，得即所以是直角三角形（2）根據題意，可得解出【題目點撥】此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應用，熟練運用，即可解題.20、5m【解題分析】

設矩形的寬BC=xm.根據面積列出方程求解可得.【題目詳解】解：設矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用,列方程時要找到題目中的等量關系，所求得的解要符合實際情況.21、(1)1;(1)見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵ME⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．22、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解題分析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．23、（1）（2）1【解題分析】

（1）先進行分母有理化，然后進行加減運算．（2）根據乘法分配律及二次根式的性質即可求解．【題目詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式混合運算法則是解題的關鍵．24、（1）2000（2）（3）500（4）32萬【解題分析】

（1）由A組人數及其所占百分比可得總人數；（2）用360°乘以對應比例即可得；（3）用總人數乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【題目詳解】（1）本次接受調查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數為：（3）D選項的人數為：補全條形統計圖(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為(萬人)故估