四川省資陽市資陽市雁江區2024屆數學八下期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．2．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．1503．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定4．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．5．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+17．直線與軸、軸的交點坐標分別是（）A．， B．， C．， D．，8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．10．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形11．某社區超市以4元/瓶從廠家購進一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計劃進行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折12．將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）A．向上平移2個單位 B．向上平移3個單位C．向下平移2個單位 D．向下平移3個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.14．解分式方程時，設，則原方程化為關于的整式方程是__________.15．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．16．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據是_____．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個菱形的面積是_____cm1．18．如果關于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明20．（8分）如圖，在菱形中，，點將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點，則滿足的點的個數是______個.21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF22．（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.24．（10分）嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．25．（12分）某超市在端午節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受9折優惠、指針指向其它區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，所購買物品享受8折優惠，其它情況無優惠．在每個轉盤中，指針指向每個區城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優惠的概率．26．甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），求a+b的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、B【解題分析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【題目詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、B【解題分析】

先根據一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數的增減性，再根據1＞﹣1進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．4、D【解題分析】分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故不符合題意；B.被開方數含分母，故不符合題意；C.被開方數含分母，故不符合題意；D.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故符合題意；故選D.點睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.5、C【解題分析】分析：利用中位線的性質證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．6、B【解題分析】

平移時k的值不變，只有b發生變化，然后根據平移規律求解即可．【題目詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．7、A【解題分析】

分別根據點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標．【題目詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標為（0，-3）；故選：A.【題目點撥】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．8、C【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【題目詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．9、A【解題分析】

根據：二次根式被開方數必須是非負數才有意義.【題目詳解】由m-2≥0得，.故選A【題目點撥】本題考核知識點：二次根式有意義條件.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.10、D【解題分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據菱形的判定定理，正確；B、根據正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規則四邊形．故選D．11、D【解題分析】

設打x折后銷售利潤不低于20%，根據這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.【題目詳解】設打x折后銷售利潤不低于20%，根據題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．12、B【解題分析】

根據上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案．【題目詳解】解：根據上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B．【題目點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【解題分析】

由菱形的性質可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．14、【解題分析】

根據換元法，可得答案．【題目詳解】解：設，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．15、1:1【解題分析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．16、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解題分析】分析：根據線段垂直平分線的作法即可得出結論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．17、2．【解題分析】試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點：菱形的性質．18、a≤1．【解題分析】

分別求解兩個不等式,當不等式“大大小小”時不等式組無解,【題目詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：【題目點撥】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡單題,熟悉無解的含義是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

(1)由三角形中位線性質得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形：點D，E分別是邊BC，AC的中點，得點O是的重心，證，，結合平行線性質證，結合（2）可得結論.【題目詳解】解：（1）點D，E分別是邊BC，AC的中點，

，，

點F，G分別是線段AO，BO的中點，

，，

，，

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）點F，E分別是邊OA，AC的中點，

，

，，

，

平行四邊形DEFG是菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形，

理由如下：點D，E分別是邊BC，AC的中點，

點O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG為正方形．【題目點撥】本題考核知識點：三角形中位線，菱形，正方形.解題關鍵點：由所求分析必要條件，熟記相關判定定理．20、（1）見解析；（2）；（3）1【解題分析】

（1）根據題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；（2）求出菱形的對角線的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可．（3）不妨假設點P在線段AD上，作點E關于AD的對稱點E′，連接FE′交AD于點P，此時PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個點P滿足條件，由此即可判斷．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.（2）連接DB，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，，又∵AE=EF=FC=2，∴AO=3，AD=2DO，∴，∴，∴（3）不妨假設點P在線段AD上，作點E關于AD的對稱點E′，連接FE′交AD于點P，此時PE＋PF的值最小．易知PE＋PF的最小值＝2當點P由A運動到D時，PE＋PF的值由最大值6減小到2再增加到4，∵PE＋PE＝，2＜＜4，∴線段AD上存在兩個點P，滿足PE＋PF＝∴根據對稱性可知：菱形ABCD的邊上的存在1個點P滿足條件．故答案為1．【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，軸對稱等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、詳見解析【解題分析】

根據題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【題目詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【題目點撥】本題考查三角形全等,關鍵在于由平行四邊形的性質得出有用的條件,再根據圖形判斷全等所需要的條件．22、．【解題分析】

根據等腰直角三角形的性質求出BD，根據勾股定理求出BC，根據正切的定義求出AB．【題目詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．23、（1）詳見解析；（2）20【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線的性質得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出：△AEO≌△CFO；根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進行計算即可解答.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20【題目點撥】此