§1隨機事件的概率§2古典概率§3模擬方法----概率的應用第三章概率若干門同一種大炮同時對某一目標射擊一次.已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率（可能性的大小）是0.3,那么要用多少門這樣的大炮同時射擊一次,才能使目標被擊中的概率超過95%？美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預定港口.結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％,大大減少了損失,保證了物資的及時供應．

在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當時,英美兩國限于實力,無力增派更多的護航艦,一時間,德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額．為此,有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家,數學家們運用概率論分析,艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,從數學角度來看這一問題,它具有一定的規律性.一定數量的船（為100艘）編隊規模越小,編次就越多（為每次20艘,就要有5個編次）,編次越多,與敵人相遇的概率就越大．§3.1隨機事件的概率1.事件：日常生活中的現象、事情等.事件由條件和結果組成,記作：A、B等.下面的現象或事情就是一些事件：事件A：地球在一直運動事件B：木柴燃燒能產生熱量？事件C：一天內,在常溫下,這塊石頭會被風化.事件D：王義夫一槍命中十環.事件E：事件F：我扔一塊硬幣，要是能出現正面就好了.在標準大氣壓下,且溫度低于0℃時,這里的雪會融化.觀察下列事件發生與否，各有什么特點：（2）“木柴燃燒產生熱量”（3）“在常溫下,石塊被風化”（4）“王義夫射擊一次,擊中十環”（5）“擲一枚硬幣,出現正面”必然發生必然發生不可能發生不可能發生可能發生也可能不發生可能發生也可能不發生（6）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,雪融化”（1）“地球不停地運動”抽象概括：在實際生活中,我們遇到的事件若從其發生與否的角度來看,可分為：一定要發生的事件；一定不會發生的事件；有可能發生也有可能不發生的事件.

（3）在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件.（1）在一定條件下必然要發生的事件叫必然事件.（2）在一定條件下不可能發生的事件叫不可能事件.2.事件的分類注意：

隨機事件要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果.

事件的結果是相應于“一定條件”而言的.因此,要弄清某一隨機事件,必須明確何為事件發生的條件,何為在此條件下產生的結果.例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件：（1）南昌市下星期二刮西北風；（2）當x是實數時,則x2≥0；（3）手電筒的電池沒電,燈泡發亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%.隨機事件必然事件不可能事件隨機事件（5）如果a-b>0,那么a>b.必然事件練習1：指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件？（1）如果a,b都是實數,那么a+b=b+a;

（2）從分別標有號數1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張號簽中任取一張,得到4號簽；（3）沒有水份,種籽發芽；（4）某電話總機在60秒內接到至少15次呼喚；（5）在標準大氣壓下,水的溫度達到50℃,沸騰；（6）同性電荷,相互排斥.答案：（1）（6）是必然事件；（3）（5）不可能事件；（2）（4）隨機事件.練習2.請你列舉一些你了解的必然事件、不可能事件、隨機事件.思考：由于隨機事件具有不確定性,因而從表面看似乎偶然性在起支配作用,沒有什么必然性.是這樣嗎？

恩格斯講過“在表面上是偶然性在起作用的地方,這種偶然性始終是受內部的隱蔽著的規律支配,而問題只是在于發現這些規律.”

人們經過長期的實踐并深入研究后,發現隨機事件雖然就每次試驗結果來說具有不確定性,然而在大量重復實驗中,它卻呈現出一種完全確定的規律性.讓我們來做拋擲硬幣實驗：電腦模擬實驗

下面是電腦模擬拋擲硬幣的過程,記錄下實驗結果,以作對比.實驗數據分析：觀察實驗所得數據,并回答下列問題（2）這些實驗結果出現的頻率有何關系？3.做實驗A發生的頻率=A發生的次數（頻數）試驗的總次數（1）隨機事件A發生的頻率計算公式？（3）如果允許你做大量重復試驗,你認為結果又如何呢？歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗,結果如下表所示：0.49960.50050.5010.4960.518頻率(m/n)1498412012601920181061正面朝上次數(m)30000240001200040402048拋擲次數（n)0.50113612472088當拋擲硬幣的次數很多時,出現正面的頻率值是穩定的,接近于常數0.5,在它左右擺動．拋擲次數n0.520484040120002400030000720881頻率m/n0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率19029544701949245優等品數2000100050020010050抽取球數某批乒乓球產品質量檢查結果表：

當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于常數0.95，在它附近擺動.再請同學們看這樣兩組數據

某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：

當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率接近于常數0.9，在它附近擺動.

隨機事件在一試驗中是否發生雖然不能事先確定,但隨著試驗次數的不斷增加,它的發生會呈現出一定的規律性,正如我們剛才看到的：某事件發生的頻率在大量重復的試驗中總是接近于某個常數.

這表明:

①頻率是隨機的,事先無法確定.

②頻率又“穩定”在一個常數的附近.

頻率偏離這個常數很大的可能性雖然存在,但是試驗的次數越大,頻率偏離這個常數的可能性越小.也就是說：隨機事件的每一次試驗結果都是偶然的,但是從多次試驗中可以知道,在大量的偶然性中存在這必然的規律.說明：4.事件A的概率：一般地,在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率總是接近于某個常數,在它附近擺動.這個常數叫做事件A的概率,記作P(A).②概率是頻率的穩定值,而頻率是概率的近似值.③概率反映了隨機事件發生的可能性的大小.①

0≤P（A）≤1,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.④求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復實驗,用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率.

例2.盒中只裝有4只白球和5只黑球,從中任意取出1只球.（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？是不可能事件,概率是0.（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？是隨機事件,概率是.（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？是必然事件,概率是1.練習3.隨機事件在n次試驗中發生了m次,則（）

A.0＜m＜nB.0＜n＜mC.0≤m≤nD.0≤n≤mC練習4.某射手在同一條件下進行射擊,結果如下：射擊次數n102050100200500擊中靶心的次數m8194492178455擊中靶心的頻率m/n（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；（2）這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約為多少？0.80.950.880.920.890.910.9練習5.給出下列實根命題:（1）設有一大批產品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;（2）做7次拋擲均勻硬幣的試驗,結果3次出現正面,因此正面的概率是3/7;（3）隨機事件發生的頻率就是總共隨機事件的概率.其中正確的個數是;（4）在一次考試

中,某班有80%的學生及格,80%是概率.（）A.0B.1C.2D.3A練習6.試解釋下列情況中概率的意義：（1）某商場為促進銷售,實行有獎銷售活動,凡購買其商品的顧客中獎的概率為0.20.（2）一位氣象學工作者稱：在今天的條件下,明天下雨的概率為0.80.解釋（1）：購買其商品的顧客中獎的可能性是0.20,并不一定會中獎.解釋（2）：明天下雨的可能性為0.80,但明天下雨的可能性并不表示一定下雨.5.小結2.必然事件、不可能事件、隨機事件是在一定的條件下發生的,當條件變化時,事件的性質