背景知識保險的基本概念精算學及其應用領域壽險精算學的基本思想精算師精算師職業資格考試保險的概念保險的概念投保人根據合同約定，向保險人支付保險費，保險人對於合同約定的可能發生事故因其發生所造成的財產損失承擔賠償保險金責任，或者當被保險人死亡、傷殘、疾病或者達到約定年齡、期限時承擔給付保險金責任的商業保險行為。關鍵概念保險合同可保風險保險分類人身保險壽險健康險意外險財產保險車險房屋保險火災險信用險知識產權保險精算學及其應用領域精算學概念以概率論和數理統計為基礎，與經濟學、金融學及保險理論相結合的具有應用性和交叉性的學科。應用領域保險領域社會保障領域投資領域所有與風險評估，控制相關領域壽險精算學基本思想損失補償思想不能阻止風險發生，但能將風險帶來的損失降低最小事先防範風險淨均衡思想自助互助性大數定律精算師精算師金融、保險、投資和風險管理的工程師。精算師的職責

——保證風險經營的財務穩健性對風險和損失的預先評價對風險事件做出預先的財務安排精算管理和控制系統產品設計經驗數據分析風險分析定價負債評估資產評估資產負債管理償付能力評價利潤分析精算師職業資格考試精算師執業資格認證考試體系北美、英國、日本、中國認可標準1998年，歐共體精算協會顧問團公佈了歐洲精算培訓核心大綱，以此建立歐洲國家精算師互相資格認可1998年國際師精算協會通過了國際精算教育指南和培訓大綱，要求至少到2005年以後正是會員的資格符合教學大綱的要求2000年，北美精算學會，英國精算學會對各自的教育大綱進行修改，向國際精算師協會推薦的教育體系靠近2000年底，開始中國精算師資格考試，2004年，中國精算師分壽險和非壽險兩個方向考試。課程結構利息理論基礎生命表基礎淨保費計算淨責任準備金計算產品定價責任準備金評估案例分析第一部分

利息理論基礎

2006年11月18日利息理論利息理論基本概念年金債務償還債券價值利息理論一、利息的定義定義利息產生在資金的所有者和使用者不統一的場合，它的實質是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內不能支配該筆資金而蒙受的損失。影響利息大小的三要素本金利率時期長度二、利息的度量積累函數金額函數貼現函數第N期利息1------------------------------K----------------------------------------------------------10t利息度量一——單利和複利線形積累單利指數積累複利單複利計息之間的相關關係單利的實質利率逐期遞減，複利的實質利率保持恒定。時，相同單複利場合，單利計息比複利計息產生更大的積累值。所以短期業務一般單利計息。時，相同單複利場合，複利計息比單利計息產生更大的積累值。所以長期業務一般複利計息。單/複利場合積累函數示圖例1.1某人以1萬元本金進行5年投資，前2年的利率為5％，後3年的利率為6％，分別以單利和複利計算5年後的累計積累值。例1.1答案

利息度量二——利率和貼現率期末計息——利率第N期實質利率期初計息——貼現率第N期實質貼現率單利場合利率與貼現率的關係複利場合利率與貼現率的關係複利場合利率與貼現率的關係初始值利息積累值11例1.2某人投資1萬元，如果以5％的利率複利計息，那麼此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年後一共獲得多少利息？如果該投資專案是以5％的貼現率複利計息，那麼此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年後一共獲得多少利息？例1.2答案利息的度量三——利息轉換頻率不同實質利率：以一年為一個利息轉換期，該利率記為實質利名義利率：在一年裏有m個利息轉換期，假如每一期的利率為j，有。利息力：假如連續計息，那麼在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力。實質貼現率和名義貼現率的定義與實質利率、名義利率類似。名義利率名義利率11名義貼現率名義貼現率11例1.31、確定500元以季度轉換8%年利率投資5年的積累值。2、如以6%年利，按半年為期預付及轉換，到第6年末支付1000元，求其現時值。3、確定季度轉換的名義利率，使其等於月度轉換6%名義貼現率。例1.3答案1、2、3、利息力定義：瞬間時刻利率強度等價公式一般公式恒定利息效力場合例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、例1.4答案三、利息問題求解利息問題求解四要素原始投資本金投資時期長度利率及計息方式期初/期末計息：利率/貼現率積累方式：單利計息、複利計息利息轉換時期：實質利率、名義利率、利息效力本金在投資期末的積累值

利息問題求解原則本質：任何一個有關利息問題的求解本質都是對四要素知三求一的問題工具：現金流圖方法：建立現金流分析方程（求值方程）原則：在任意時間參照點，求值方程等號兩邊現時值相等。0現金流時間座標例1.5：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他願意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率複利計息，問X=？例1.6答案以第7年末為時間參照點，有以第8年末為時間參照點，有請同學們自己練習以其他時刻為時間參照點例1.6：求利率（1）某人現在投資4000元，3年後積累到5700元，問季度計息的名義利率等於多少？（2）某人現在投資3000元，2年後再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實質利率=？例1.6答案（1）（2）例1.7：求時間假定分別為12%、6%、2%計算在這三種不同的利率場合複利計息，本金翻倍分別需要幾年？例1.7答案

例1.7近似答案——ruleof72例1.8：求積累值某人現在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉換名義利率5%複利計息，後三年以恒定利息力3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？例1.8答案

利息理論利息理論基本概念年金債務償還債券價值利息理論一、年金的定義與分類定義按一定的時間間隔支付的一系列付款稱為年金。原始含義是限於一年支付一次的付款，現已推廣到任意間隔長度的系列付款。分類基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉換頻率一致每次付款金額恒定一般年金不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金二、基本年金基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉換頻率一致每次付款金額恒定分類付款時刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金基本年金圖示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金公式推導例1.9某人以月度轉換名義利率5.58%從銀行貸款30萬元，計畫在15年裏每月末等額償還。問：（1）他每月等額還款額等於多少？（2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？例1.9答案（1）（2）例1.10某人在30歲時計畫每年初存入銀行300元建立個人帳戶，假設他在60歲退休，存款年利率假設恒定為3％。（1）求退休時個人帳戶的積累值。（2）如果個人帳戶積累值在退休後以固定年金的方式在20年內每年領取一次，求每年可以領取的數額。例1.10答案（1）退休時個人帳戶積累值計算（2）退休後每年可領取退休金例1.11有一企業想在一學校設立一永久獎學金，假如每年發出5萬元獎金，問在年實質利率為20%的情況下，該獎學金基金的本金至少為多少？例1.12A留下一筆10萬元的遺產。這筆財產頭10年的利息付給受益人B，第2個10年的利息付給受益人C，此後的利息都付給慈善機構D。若此項財產的年實質利率為7%，試確定B，C，D在此筆財產中各占多少份額？例1.12答案基本年金公式總結年金有限年金永久年金現時值積累值現時值延付初付

二、一般年金一般年金利率在支付期發生變化付款頻率與利息轉換頻率不一致每次付款金額不恒定分類支付頻率不同於計息頻率的年金支付頻率小於計息頻率的年金支付頻率大於計息頻率的年金變額年金變額年金等差年金遞增年金遞減年金等比年金等差年金一般形式積累值現時值012…nPP+QP+(n-1)Q…特殊等差年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-1現時值積累值例1.13某人第1年末存近銀行1000元，以後每年都在前一年的基礎上加存100元，假如此人共存了10年錢，在年實質利率為5％的情況下，求第10年末此人帳戶上的積累值。例1.13答案例1.14有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，然後每年減少1直至1，試求其現時值。例1.14答案等比年金012…n11+k…例1.14:某期末付永久年金首付款額為5000元,以後每期付款額是前一期的1.05倍,當利率為0.08時,計算該永久年金的現時值.例1.14答案例1.15我國城鎮職工基本養老保險採取社會統籌與個人帳戶相結合的方式個人帳戶以個人繳費工資的8％記入如果某職工從20歲參加個人帳戶保險，當年工資為6000元工資年增長率為2％，個人帳戶的累計利率為4％求他在60歲退休時個人帳戶的積累值。例1.15答案利息理論利息理論基本概念年金債務償還債券價值利息理論債務償還方式分期償還：借款人在貸款期內，按一定的時間間隔，分期償還貸款的本金和利息。償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，並且按期另存一筆款項，建立一個基金，在貸款期滿時這一基金恰好等於貸款本金，一次償付給貸款者。分期償還常見分期償還類型等額分期償還不等額分期償還遞增分期償還遞減分期償還分期償還五要素時期

每次還款額每次償還利息每次償還本金未償還貸款餘額分期償還表（等額貸款為例）時期每次還款額每次償還利息每次償還本金貸款餘額0---11k1n10總計n-例1.16某借款人每月末還款一次，每次等額還款3171.52元，共分15年還清貸款。每年計息12次的年名義利率為5.04%。試計算（1）第12次還款中本金部分和利息部分各為多少？（2）若此人在第18次還款後一次性償還剩餘貸款，問他需要一次性償還多少錢？前18次共償還了多少利息？例1.16答案例1.17有一種還債方式稱為等額本金償還假如原始金額為nR元，每年償還本金R元試構造分期償還表例1.17答案時期每次還款額每次償還利息每次償還本金貸款餘額0---1kn0償債基金常見償債基金類型等額償債基金不等額償債基金償債基金六要素時期

每期償還利息每次存入償債基金金額每期償債基金所得利息償債基金積累額未償還貸款餘額償債基金表（貸款利率i，償債基金利率j，貸款1元）時期支付貸款利息每期償債基金儲蓄償債基金積累值未償還貸款未嘗還貸款淨值0---12Kn0償債基金利息本金分析對償債基金而言，第次付款的實際支付利息為：第次付款的實際償還本金為：例1.18假如某人借銀行10萬元，使用5年等額償債基金的方式還款，假如還銀行的利率記為償債基金利率記為（1）構造時的償債基金表（2）構造時的償債基金表例1.18答案時期支付貸款利息每期償債基金儲蓄償債基金積累值未償還貸款未嘗還貸款淨值00001000001000001500018835188351000008116525000188353823610000061764350001883558218100000417824500018835788001000002120055000188351000001000000例1.18答案時期支付貸款利息每期償債基金儲蓄償債基金積累值未償還貸款未嘗還貸款淨值00001000001000001500017740177401000008226025000177403654410000063456350001774056476100000435244500017740776041000002239655000177401000001000000本章作業48－49頁2.12.32.52.62.8ThankYou!2006年11月18日第二部分生命表函數與生命表構造2006年11月18日第二章生命表函數參數壽命分佈有關分數年齡的假設多重損失模型和多損因表生命表理論生存函數定義意義：新生兒能活到歲的概率。與分佈函數的關係：與密度函數的關係：新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率：剩餘壽命定義：已經活到x歲的人（簡記(x)），還能繼續存活的時間，稱為剩餘壽命，記作T(x)。分佈函數：基本函數剩餘壽命的生存函數：特別：基本函數：x歲的人至少能活到x+1歲的概率：x歲的人將在1年內去世的概率：X歲的人將在x+t歲至x+t+u歲之間去世的概率整值剩餘壽命定義：未來存活的完整年數，簡記概率函數剩餘壽命的期望與方差期望剩餘壽命：剩餘壽命的期望值(均值),簡記剩餘壽命的方差整值剩餘壽命的期望與方差期望整值剩餘壽命：整值剩餘壽命的期望值(均值),簡記整值剩餘壽命的方差死亡效力定義：的暫態死亡率，簡記死亡效力與生存函數的關係死亡效力死亡效力與密度函數的關係死亡效力表示剩餘壽命的密度函數第二章生命表函數參數壽命分佈有關分數年齡的假設多重損失模型和多損因表生命表理論有關壽命分佈的參數模型

DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)有關壽命分佈的參數模型

Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)參數模型的問題至今為止找不到非常合適的壽命分佈擬合模型。這四個常用模型的擬合效果不令人滿意。使用這些參數模型推測未來的壽命狀況會產生很大的誤差壽險中通常不使用參數模型擬合壽命分佈，而是使用非參數方法確定的生命表擬合人類壽命的分佈。在非壽險領域，常用參數模型擬合物體壽命的分佈。生命表起源生命表的定義根據已往一定時期內各種年齡的死亡統計資料編制成的由每個年齡死亡率所組成的匯總表.生命表的發展歷史1662年,Jone

Graunt,根據倫敦瘟疫時期的洗禮和死亡名單,寫過《生命表的自然和政治觀察》。這是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,《根據Breslau城出生與下葬統計表對人類死亡程度的估計》，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分佈。人們因而把Halley稱為生命表的創始人。生命表的特點構造原理簡單、數據準確（大樣本場合）、不依賴總體分佈假定（非參數方法）生命表的構造原理在大數定理的基礎上，用觀察數據計算各年齡人群的生存概率。（用頻數估計頻率）常用符號新生生命組個體數：年齡：極限年齡：生命表的構造個新生生命能生存到年齡X的期望個數：

個新生生命中在年齡x與x+n之間死亡的期望個數：特別：n=1時，記作生命表的構造個新生生命在年齡x至x+t區間共存活年數：個新生生命中能活到年齡x的個體的剩餘壽命總數：例2.1：已知計算下麵各值：（1）（2）20歲的人在50~55歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。例2.1答案生命表實例（美國全體人口生命表）年齡區間死亡比例期初生存數期間死亡數在年齡區間共存活年數剩餘壽命總數期初存活者平均剩餘壽命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89中國的生命表中國生命表結構生命曲線生命特點選擇-終極生命表選擇-終極生命表構造的原因需要構造選擇生命表的原因：剛剛接受體檢的新成員的健康狀況會優於很早以前接受體檢的老成員。需要構造終極生命表的原因：選擇效力會隨時間而逐漸消失選擇-終極生命表的使用選擇-終極表實例[x]選擇表終極表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.102482第二章生命表函數參數壽命分佈有關分數年齡的假設多重損失模型和多損因表生命表理論有關分數年齡的假設

使用背景:生命表提供了整數年齡上的壽命分佈,但有時我們需要分數年齡上的生存狀況,於是我們通常依靠相鄰兩個整數生存數據,選擇某種分數年齡的生存分佈假定，估計分數年齡的生存狀況基本原理:插值法常用方法均勻分佈假定(線性插值)常數死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調和插值)三種假定均勻分佈假定(線性插值)常數死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調和插值)三種假定下的生命表函數函數均勻分佈常數死亡力Ballucci例2.2：已知

分別在三種分數年齡假定下，計算下麵各值：例2.2答案例2.2答案例2.2答案第二章生命表函數參數壽命分佈有關分數年齡的假設多重損失模型和多損因表生命表理論使用背景如果被保險人投保壽險且在繳費期間死亡，那就意味著他將獲得保險賠付而且不再繳納保險費了。就此人而言，保險人遭受到了損失。在前面七章中我們都是討論在以死亡為唯一損失變數時，各種保險要素的確定。在實際中，除了死亡這個損失變數，我們可能還會遇到其他的提前終止繳費的損失變數，比如，壽險中，被保險人退保；勞動力計畫中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會對單一考慮死亡因素時的繳納——賠付之間的平衡構成影響。多重損失模型就是在這種背景下產生的。

多損失模型的構造兩變數模型

多種損失模型的實質就是一個兩變數模型。變數一是狀況終止的時間，在壽險場合它可以表示為剩餘壽命；變數二是狀況終止的原因，這是一個離散隨機變數，比如在壽險場合，我們可以令表示死亡，，表示退保。

相關函數聯合密度函數邊際分佈函數事件的概率多重損失函數（一）

由原因j引起且損失發生在時間t之前的概率

由原因j引起的損失發生的概率

多重損失函數（二）的密度函數的分佈函數

多重損失函數（三）由各種原因引起且損失發生在時間t之前的概率

損失不會發生在時間t之前的概率

多重損失函數（四）x+t時刻由原因j造成的損失效力

x+t時刻由所有原因造成的總損失效力

多重損失函數（五）給定損失時間t，J的條件概率函數

例2.3考慮2個損失原因的多重損失模型，其損失效力分別為：計算該模型的聯合、邊際、條件概率密度函數。計算例2.3答案（一）例2.3答案例2.3答案多減因隨機殘存組定義考察一組a歲的個生命，每一個生命的終止（損失）時間與原因的分佈由下列聯合概率密度函數確定：隨機殘存組函數：在年齡

x與x+n之間因原因j而離開的成員的期望個數

：在年齡

x與x+n之間因各種原因而總共離開的成員的期望個數

隨機殘存組函數：原先個a歲成員在x歲時的殘存數隨機變數的期望確定性殘存組的定義總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數。則一組個a歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力演變，則原先個歲成員在歲時的殘存數為

確定性殘存組函數：在年齡

x與x+n之間因各種原因而離開的成員數

：現在x歲，將來因為原因j而終結的個體數確定性殘存組函數：因原因j而引起的損失效力：各種原因引起的總損失效力絕對損失率單重損失函數定義稱為絕對損失率，是指原因j在的決定過程中不與其它損失原因競爭。它也稱為淨損失率（netprobabilitiesofdecrement）或獨立損失率(independentrateofdecrement)。基本關係常數損失效力假定假定條件等價推出關係式均勻分佈假定假定條件等價推出關係式多重損失表構造示例年齡單重損失表多重損失表…………650.02……0.040.019……0.039660.025……0.060.024……0.059多重損失表構造示例年齡單重損失表多重損失表…………650.04……0.640.019……0.039660.035……0.080.024……0.059作業69－70頁第三章作業3.13.33.43.63.881-82頁第四章作業4.14.74.94.10壽險精算學（三）

壽險產品介紹2006年11月18日內容傳統個人壽險和年金產品1投資類保險產品2附加保險3團體保險4傳統壽險和年金產品人身險定期壽險意外險終身壽險兩全保險健康保險生存年金投資類保險產品分紅產品投連產品萬能產品

常見附加險產品疾病保險醫療費用住院津貼收入補償意外險Cyclename主險附加產品團體保險概念團體：5人以上用一張保單對一團體的人提供保障同一險種團體保險團體保險特點1精算方法不同2費率不同3管理方式和費用不同團險種類團體年金團體意外險團體壽險團體健康險ThankYou!2006年11月18日第四部分保費厘定2006年11月18日課程結構躉繳淨保費厘定生存年金淨保費厘定均衡淨保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險

保障標的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險保障期是否有限定期壽險終身壽險純保費厘定的基本假定三個基本假定條件:同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩餘壽命是獨立同分佈的。被保險人的剩餘壽命分佈可以用經驗生命表進行擬合。保險公司可以預測將來的最低平穩收益（即預定利率）。淨保費厘定原理原則保費淨均衡原則解釋所謂淨均衡原則，即保費收入的期望現時值正好等於將來的保險賠付金的期望現時值。它的實質是在統計意義上的收支平衡。是在大數場合下，收費期望現時值等於支出期望現時值基本符號

——投保年齡。

——人的極限年齡

——保險金給付函數。

——貼現函數。

——保險給付金在保單生效時的現時值死亡即刻賠付死亡即刻賠付的含義死亡即刻賠付就是指如果被保險人在保障期內發生保險責任範圍內的死亡，保險公司將在死亡事件發生之後，立刻給予保險賠付。它是在實際應用場合，保險公司通常採用的理賠方式。由於死亡可能發生在被保險人投保之後的任意時刻，所以死亡即刻賠付時刻是一個連續隨機變數，它距保單生效日的時期長度就等於被保險人簽約時的剩餘壽命。主要險種的躉繳淨保費的厘定n年期定期壽險終身壽險延期m年的終身壽險n年期生存保險n年期兩全保險延期m年的n年期的兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險1、n年定期壽險定義保險人只對被保險人在投保後的n年內發生的保險責任範圍內的死亡給付保險金的險種，又稱為n年死亡保險。假定：歲的人，保額1元n年定期壽險基本函數關係躉繳淨保費的厘定符號：厘定：現值隨機變數的方差方差公式記（相當於利息力翻倍以後求n年期壽險的躉繳保費）所以方差等價為定期壽險死亡年末賠付場合基本函數關係記k為被保險人整值剩餘壽命，則躉繳淨保費的厘定符號：厘定：常用計算基數計算基數引進的目的：簡化計算常用基數：例4.1測算國壽祥運定期壽險的躉繳淨保費30歲的購買20年的定期壽險30歲的人購買25年的定期壽險30歲的人購買30年的定期壽險現值隨機變數的方差公式記等價方差為死亡年末給付躉繳純保費公式歸納終身壽險延期m年的n年定期壽險延期m年的終身壽險n年期兩全保險延期m年的n年期兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險用計算基數表示常見險種的躉繳純保費例4.2實例分析國壽祥瑞終身壽險的躉繳淨保費實例分析泰康福壽兩全保險的躉繳淨保費躉繳純保費遞推公式公式一：理解(x)的單位金額終身壽險在第一年末的價值等於(x)在第一年死亡的情況下1單位的賠付額,或生存滿一年的情況下淨躉繳保費。

躉繳純保費遞推公式公式二：解釋：

個x歲的被保險人所繳的躉繳保費之和經過一年的積累，當年年末可為所有的被保險人提供次年的淨躉繳保費，還可以為所有在當年去世的被保險人提供額外的。

躉繳純保費遞推公式公式三：解釋(y)的躉繳純保費等於其未來所有年份的保險成本的現時值之和。

生存年金生存年金的定義：以被保險人存活為條件，間隔相等的時期（年、半年、季、月）支付一次保險金的保險類型分類初付年金/延付年金連續年金/離散年金定期年金/終身年金非延期年金/延期年金課程結構躉繳淨保費厘定生存年金淨保費厘定均衡淨保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定生存年金與確定性年金的關係確定性年金支付期數確定的年金（利息理論中所講的年金）生存年金與確定性年金的聯繫都是間隔一段時間支付一次的系列付款生存年金與確定性年金的區別確定性年金的支付期數確定生存年金的支付期數不確定（以被保險人生存為條件）生存年金的用途被保險人保費交付常使用生存年金的方式某些場合保險人保險理賠的保險金採用生存年金的方式，特別在：養老保險傷殘保險撫恤保險失業保險定義現齡x歲的人在投保n年後仍然存活，可以在第n年末獲得生存賠付的保險。也就是我們在第三章講到的n年期純生存保險。單位元數的n年期生存保險的躉繳純保費為在生存年金研究中習慣用表示該保險的精算現值終身連續生存年金精算現值的估計一

——綜合支付技巧步驟一：計算到死亡發生時間T為止的所有已支付的年金的現值之和步驟二：計算這個年金現值關於時間積分所得的年金期望值，即終身連續生存年金精算現值，相關公式終身連續生存年金精算現值的估計二

——當期支付技巧步驟一：計算時間T所支付的當期年金的現值步驟二：計算該當期年金現值按照可能支付的時間積分，得到期望年金現值相關公式及理解險種延期m年終身生存年金延期m年n年定期生存年金精算現值估計延期連續年金精算現值初付終身生存年金當期支付技巧綜合支付技巧相關公式例4.3已知假定91歲存活給付5，92歲存活給付10，求：

9091929310072390283339－例4.6答案常見險種的延付生存年金

險種延付年金精算現值終身生存年金n年定期生存年金m年延期終身生存年金m年延期n年定期生存年金等額年金計算基數公式

險種初付延付終身生存年金定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金例4.4實例測算國壽松鶴養老金保險的躉繳淨保費課程結構躉繳淨保費厘定生存年金淨保費厘定均衡淨保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定完全連續年繳淨均衡保費的厘定

（以終身人壽保險為例）條件：（x）死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續交付保費。（給付連續，繳費也連續）厘定過程：常見險種的完全連續淨均衡保費總結險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險完全離散純淨均衡保費厘定

（終身壽險為例）條件：（x）死亡年末給付1單位終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年期初繳費。厘定過程：常見險種的完全離散淨均衡保費總結險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險毛保費構成淨保費保險費用課程結構躉繳淨保費厘定生存年金淨保費厘定均衡淨保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定保險費用簡介保險費用的定義保險公司支出的除了保險責任範圍內的保險金給付外，其他的維持保險公司正常運作的所有費用支出統稱為經營費用。這些費用必須由保費和投資收益來彌補。保險費用的範圍：稅金、許可證、保險產品生產費用、保單銷售服務費用、合同成立後的維持費、投資費用等保險機構費用開支的一種分類方案費用分類成分投資費用（1）投資分析成本（2）購買、銷售及服務成本保險費用1、新契約費（1）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（2）風險分類，包括體檢費用（3）準備新保單及記錄2、維持費（1）保費收取及會計（2）給付變更及理陪選擇權準備（3）與保單持有人進行聯絡3、營業費用（1）研究、開發新險種費用（2）精算及一般法律服務（3）普通會計（4）稅金、許可證等費用4、理賠費用（1）理陪調查和辯護費（2）各種給付的費用毛保費毛保費的定義保險公司實際收取的保費為用於保險金給付的純保費和用語各種經營費用開支的附加費用之和，即毛保費，簡記為G。毛保費的厘定原則基本原則：精算等價原則毛保費精算現值=純保費精算現值+附加費用精算現值=各種給付的精算現值+各種費用支出的精算現值注意事項在確定附加費用時，一般只考慮保險費用，而以投資費用沖銷投資收益，體現在保費計算中則適當降低預定收益率，即預定利率。附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮的趨勢。例4.5（30）購買了保險金額為2萬元的半連續型終身壽險保單，按下表所列各項費用，根據精算等價原理計算年繳純保費和年繳毛保費。（i=6%）已知未來保險費用的分配第一年續年分類每份每千元保費百分比（%）每份每千元保費百分比（%）2-9年10-15年16年以上1、新契約費（1）銷售費用傭金--50--553銷售事務--25--2.51.51其他12.54------（2）分類180.5------（3）發行與記錄4-------2、維持費20.25-20.25---3、營業費用（1）（2）（3）40.25-40.25---（4）稅金--3--222小計40.557860.59.58.564、給付費用每份保單18元加上千元保額0.1元答案例4.6運用例4.5費率分攤表測算國壽祥運定期壽險的毛保費國壽祥瑞終身壽險的毛保費保單費用定義：有一部分附加費用只與保單數目有關，與保險金額或保險費無關，這部分費用稱為保單費用，如準備新保單、建立會計記錄、郵寄保費通知的費用等。保險實務一般規定：壽險費率一般是指每千元保額的保費。毛保費分析毛保費可分為三部分：第一部分：跟保險金額有關的費用，如承保費用等第二部分：跟保費數額有關的費用。如代理人傭金、保險費稅金等第三部分：只與保單數目有關的費用（保單費用）。如準備新保單、建立會計記錄、郵寄保費通知單等。毛保費構成公式解釋G(b)：保險金額為b元的毛保費a：保險成本中與保險金額相關的部分，其中純保費是它的主要部分c：每份保單分攤的費用，即單位保單費用。f：與毛保費數額相關的費用在毛保費中所占比例。費率函數費率函數的定義：課程結構躉繳淨保費厘定生存年金淨保費厘定均衡淨保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定多重生命函數的定義及作用多元生命函數的定義：涉及多個生命剩餘壽命的函數。作用養老金給付場合合夥人聯保場合遺產稅計算場合連生狀況連生狀況定義：當所有成員都活著時的狀況，稱為連生狀況。當有一個成員死亡時，連生狀況就結束了。簡記連生狀況為：連生狀況剩餘壽命等於：連生狀況剩餘壽命的性質：求連生狀況的剩餘壽命實質上就是m個生命的最小次序統計量兩個體連生狀況的生命函數分佈函數生存函數兩個體連生狀況的生命函數密度函數死亡效力函數最後生存狀況最後生存狀況定義：只要有一個成員活著時的狀況，稱為最後生存狀況。只有當所有成員都死亡時，最後生命狀況才算結束。簡記為：最後生存狀況的剩餘壽命等於：最後生存狀況的剩餘壽命的性質：最後生存狀況的剩餘壽命實際上就是m個生命的剩餘壽命的最大次序統計量多元生存狀況剩餘壽命的關係兩個體最後生存狀況的生命函數分佈函數

等價公式兩個體最後生存狀況的生命函數生存函數

等價公式例假定：不抽煙的人的死亡力是同年齡抽煙的人的死亡力的一半。不抽煙的人數滿足如下方程有一對夫妻丈夫（65）不抽煙，妻子（55）抽煙，求他們還能共同生活的期望時間。答案聯合生命狀況下壽險躉繳保費的確定連生狀況最後生存狀況聯合生命狀況下生存年金的確定原理連生狀況最後生存狀況連生狀況和最後死亡狀況的關係單重次順位函數

—在n年之內，(x)先於(y)死亡單重次順位函數

—在n年之內，(y)後於(x)死亡

順位保險例假定有一(20)歲女性，一(50)歲男性已知求兩者中第一個死亡者的期望壽命答案ThankYou!2006年11月18日第五部分責任準備金與利源分析2006年11月18日課程結構淨責任準備金費用責任準備金修正責任準備金現金價值責任準備金&利源分析利源分析責任準備金產生的原因0t未來責任未來收入w未來責任未來收入差值責任準備金責任準備金產生原因淨保費厘定原則：淨均衡原則，保證了以保單發行日為參照點保險公司的未來保費收入現時值和未來保險賠付的現時值相等。且以保障期內任意某個時刻為參照點，所有收支的現時值相等。但除了保單發行日以外，以保障期內任意某個時刻為參照點，未來收支的現時值都有可能不平衡。概述壽險業務的長期性和不確定性要求保險公司為未來的給付責任積累起足夠的資產，所以壽險負債評估是精算部最重要的工作之一。其中責任準備金的評估是該項工作的核心責任準備金的作用包括保障保單所有人的合理利益保證壽險公司的償付能力保證合理的釋放壽險業務的利潤壽險負債評估的重要性保險行業屬性公共信託屬性資訊不對稱市場失靈政府監管責任準備金的作用（1）責任準備金是壽險公司最為重要的負債，一般占所有負債的80％到90％，和總資產的比例也可能超過80％。債權給出了債權人對債務人的資產的索取權，具體到壽險公司，可以這麼說：壽險公司管理和積累起來的資產是一塊蛋糕，而某個時刻的責任準備金說明的是在這個時刻有效保單應該分到的蛋糕大小。對個別保單來說，就是評估的責任準備金，如果用保單組的概念來描述，就是保單組的責任準備金總和。

責任準備金的作用（2）評估責任準備金的主要目的是保證保單所有人的利益，監管機構原則上應該代表保單所有人的利益，所以會要求保險公司持有和責任準備金相當的資產以保證償付能力。責任準備金是在清算假設下進行的評估，要理解這句話，可以考慮下述問題：如果在這個時刻保險公司破產，那麼有效保單應該得到多少利益？這個問題沒有唯一正確的答案，責任準備金給出的是比較合理的答案。對責任準備金評估工作的監管責任準備金的過去法計算公式可以對此作出合理解釋，從公式可以看到，責任準備金的評估結果依賴於所使用的評估方法和評估假設監管最嚴格的國家，監管機構會規定適用的準備金評估方法和評估假設並要求保險公司遵照執行在監管較松的國家，會規定確定評估假設的程式和方法，允許精算師在一定範圍內選擇他自己認為合適的評估假設。淨責任準備金的定義定義：保險公司在任意時刻對每個仍在保障範圍內的被保險人的未盡責任現時值，就稱為淨責任準備金。或者說是每個現存被保險人將來的受益現值，所以也稱為受益責任準備金。實質責任準備金是現存被保險人未來受益與未來繳費現時值之差例1設保險公司發行某保單，被保險人的整值剩餘壽命K的概率函數為該保單在被保險人死亡年末給付1，年利率6%。根據淨均衡保費原則確定：（1）在躉繳保費場合，確定在各年期末責任準備金。（2）在淨均衡保費場合，確定在各年期末責任準備金。例6.1答案躉繳保費場合期繳保費場合參照時刻0123責任準備金00.890.920.94參照時刻0123責任準備金00.180.380.59淨責任準備金的確定前瞻虧損的期望即該時刻的淨責任準備金用這種原理確定責任準備金的方法稱為前瞻方法責任準備金的其他確定方法保費差公式（premium-differenceformula）責任準備金等於剩餘繳費期內保費差的精算現值。繳清保險公式（paid-upinsuranceformula）責任準備金等於部分受益的精算現值。後顧方法（retrospectivemethod）責任準備金是已付保費積累值與保險成本積累值（accumulatedcostofinsurance）之差。保費差公式推導以完全連續終身壽險為例繳清保費公式推導以完全連續n年定期兩全保險為例後顧方法推導以完全連續n年定期兩全保險為例後顧方法推導例2一種完全離散的保額為1000的3年期兩全保險，已知：（1）i=6%(2)(3)計算年齡xx+1x+21000900810例2答案由後顧公式：責任準備金的含義以完全離散終身壽險為例解釋：責任準備金為未來的保險責任的現時值減去未來保費收入的現時值。遞推公式（一）解釋第h－1年為每個現存的被保險人準備的責任準備金加上每個現存的被保險人繳付的保費積累到年末正好可以為每個在這一年內死亡的被保險人提供元的死亡賠付，並為在該年末存活的每位被保險人準備元責任準備金。

遞推公式二解釋稱為風險淨值，是指一旦這一年中有死亡發生，死亡受益超過責任準備金部分的數額。該遞推公式說明每一位年初存活的被保險人所繳保費及年初所繳保費與年初責任準備金所產生的利息之和有兩個用途：一是彌補年末責任準備金與年初責任準備金的差值；二是彌補該年死亡發生時而產生的風險淨值。

費用責任準備金淨保費責任準備金（受益責任準備金）保險人將來的淨責任費用責任準備金由於保險業的特殊性，第一年的費用遠遠高於以後各年的費用，所以分期繳付保費場合，保險人的費用責任準備金實際上一直是負的。換言之，在保險費用這一方面是保險人先墊付了被保險人的費用，被保險人用將來的分期付款逐期償還首年欠付費用。例3保險計畫：向（x）發行每年年初繳費的三年期兩全保險收支方式：完全離散死亡率：保險金額：1000費用金額：見下一頁費用明細表費用明細表費用類別時間第一年第二年保費%固定量保費%固定量推銷傭金10%—2%—營業費用4%3—1稅金、許可證費用2%—2%—保單維持2%12%1發行與等級分類2%4——總計20%86%2例3分析一、純(淨)保費與淨保費責任準備金計算例3分析二、毛保費和費用年金的計算例3分析三、毛保費責任準備金與費用責任準備金的計算修正責任準備金的產生如果不考慮費用責任準備金的因素，始終以淨保費責任準備金為準計算保險公司的債務，會使保險公司保險初年的負擔很重，而且利潤溢出各年變動非常大。為了保險公司的利潤溢出比較平滑，也同時兼顧被保險人的利益，有了修正責任準備金的概念。修正責任準備金原理——階梯保費值原始等額淨保費修正後階梯保費修正前等額保費：P,P,…，P修正後階梯保費：，<P,>P修正責任準備金確定完全初年修正責任準備金Fullpreliminaryterm(FTP)條件：第一年的修正淨保費為第一年的死亡受益現值則有美國保險監督官標準產生背景：FPT適用於低費率保單，如果是高費率保單，第一年沖銷的費用就過多了。美國保險監督官標準：如果是低保費保單：採用FPT調節如果是高保費保單：，則加拿大修正制條件：，其中為第一年費用按均衡保費衡量的額外補貼，有其中：a＝150％淨均衡保費b＝新契約費c＝仍然提供的管理費用及保單持有人分紅時在第二年及以後年中可收回費用的精算現值。現金價值現金價值（CashValue）的概念現金價值的作用退保分紅貸款資產負債理論什麼是資產負債匹配資產主導資產負債管理負債主導資產負債管理資產份額的原理期交保費和躉交保費產品在各個保單年度中的保險基金的變化過程年初交納保費、扣除費用年中保險人投資保險基金以獲利年末退保保單支付退保金、死亡保單支付保險金、滿期則支付滿期給付如此周而復始，直至所有保單失效資產份額原理（圖示）保費上年末基金本年度可運用資金投資收益或利息收入退保金死亡保險金費用支出本年末基金資產份額假設影響資產份額的因素包括死亡率退保率費用投資收益率資產份額的數據來源死亡率——生命表退保率——行業數據或公司經驗數據費用——公司的營業預算或經驗數據投資收益率——投資部門的研究結果資產份額公式（團體型）團體型公式更易於理解，

，

利源分析的公式通過比較差異和合併同類項，得到利差分解公式利源分析的四差死差損益因為經驗死亡率不同於假設死亡率而造成的利潤差異；增加利潤稱為死差益，否則稱為死差損費差損益因為經驗費用率不同於假設費用率造成的利潤差異；增加利潤稱為費差益，否則稱為費差損利差損益因為經驗投資收益率不同於假設收益率造成的利潤差異；增加利潤稱為利差益，否則稱為利差損退保差損失利源分析的公式（6）(1)中計算的是因為投資收益率的差異產生的利潤差異，簡稱利差損益；如果這項小於0，則認為出現利差損，反之出現利差益；(2)中計算的是因為費用的差異，同樣有費差損和費差益；(3)中計算的是因為退保率差異造成的利潤差異，一般稱為退保損益；(4)中計算的是因為死亡率差異造成的利潤差異，同樣會出現死差損和死差益。ThankYou!2006年11月18日第六部分實務&討論

2006年11月18日討論

保險業“十大”霸王條款2006年11月18日一、單方面調整費率，不告知消費者中消協在調查中發現，不少保險公司的條款普遍存在著單方面決定調整費率的規定。例如某公司《重大疾病保險條款》第七條規定：“本公司保留提高或降低保險費率之權利。保險費率的調整針對所有被保險人或同一投保年齡的所有被保險人。本公司進行保險費率調整後，投保人須按調整後的保險費率交納保險費。”二、條款措詞費解，無理削減理賠額度中消協在調查取證中發現了這樣一個顯失公允的理賠案例：2003年1月，丁先生的妻子參加了保險公司的“個人住院醫療綜合保險”。同時，丁妻也參加了“上海市總工會退休工人因病住院互助補貼”(每年交納50元，可享受住院補貼)。2