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文檔簡介

利用勾股定理解決簡單的實際問題1.兩點之間最短.2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中最短.線段垂線段回顧舊知引入新課3.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.例1、如圖（1），是一個鋪有地毯的三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于9cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BA931一、臺階中的最值問題探究發現合作交流12CBA9圖1解：AC=12，BC=9，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=225,∴AB=15(cm).二、圓柱中的最值問題例2、如圖（2），有一圓柱形油罐底面周長為12m，高為8m，一只老鼠從底面A處沿著圓柱的表面爬行到B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB圖2BAC分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的左下角和長12m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=8，BC=6，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=100,∴AB=10(m).三、正方體中的最值問題例3、如圖（3），是一個邊長為1的正方體硬紙盒，現在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少？

AB圖3解：AC=2，BC=1,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=22+12=5∴AB=√5.21ABC四、長方體中的最值問題ABC圖4（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB=√42+132=√185

分析：因為長方體的平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大小比較，在從各個路線中確定最短路線.根據題意分析壁虎爬行的路線有二種情況(如圖①②).例4、如圖4，是一個長方體大木箱，它的長為4m，寬為3m，高為12m，點B到點C的距離為1m，現在A處有一只壁虎，想沿著長方體的外表面到達B處捉一只蚊子，求壁虎爬行的最短距離是多少？（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB=√122+52=√169

BA12431CD②①BA12431CD1CD

利用勾股定理求幾何體中最短路線長問題的關鍵是“以曲面化平面”.把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質來解決。小結同學們談一談，這節課我們收獲了什么？

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