2024屆北京市海淀區師達中學七年級數學第二學期期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定2．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統計圖是()A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．直方圖3．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位4．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．5．如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結論有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④6．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）7．如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°8．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組9．已知a、b均為實數，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．10．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．根據上述定義，有以下幾個結論：①“距離坐標”是（0，2）的點有1個；②“距離坐標”是（3，4）的點有4個；③“距離坐標”（p，q）滿足p=q的點有4個．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，在中，，，將繞點順時針旋轉至，使得點恰好落在上，則旋轉角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)12．若x2_4x+m是一個完全平方式，則m=_____．13．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．14．如圖，已知，，，記，則________.15．一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是_____．16．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在橫線上完成下面的證明，并在括號內注明理由．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求證：EF∥DB．證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）18．（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來.（1）（2）19．（8分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?20．（8分）（1）請把下面的小船圖案先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的小船的圖形；（2）若方格是由邊長為1的小正方形構成的，試求小船所占的面積．21．（8分）計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．22．（10分）因式分解：(1)(2)23．（10分）五一節前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數量不超過種禮盒數量的倍，共有哪幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？24．（12分）某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解決下列問題：(1)此次調查的樣本容量是(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【題目詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、A【解題分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．故在進行數據描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統計圖；故選A.3、C【解題分析】

根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【題目詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．4、B【解題分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為二段．根據題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．5、A【解題分析】分析：根據平行線的判定與性質分析判斷.詳解：①因為∠B＝∠C，所以AB∥CD，則①正確；②因為AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因為∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，則②正確；③不能得到∠AMB是直角，所以③錯誤；④因為AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因為∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確.故選A.點睛：本題考查了對頂角的性質及平行線的判定與性質，性質的題設是兩條直線平行，結論是同位角相等，或內錯角相等或同旁內角互補，是由直線的位置關系(平行)到角的數量關系的過程；判定與性質正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數量關系(同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)是題設，兩直線平行是結論，是一個由角的數量關系到平行的過程．6、C【解題分析】

根據平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【題目詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.7、C【解題分析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【題目詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【題目點撥】考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．8、A【解題分析】

在這組數據中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【題目點撥】此題主要考查了頻數直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．9、C【解題分析】

利用特例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質和立方的性質得到a3＜b3，然后根據不等式的性質對C進行判斷．【題目詳解】∵a＜b，∴當a＝﹣1，b＝1，則3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、B【解題分析】

根據（p，q）是點M的“距離坐標”，得出①若pq≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有2個，進而得出解集從而確定答案．【題目詳解】解：①p=0，q=2，則“距離坐標”為（0，2）的點有且僅有2個；故此選項①“距離坐標”是（0，2）的點有1個錯誤，②得出（3，4）是與l1距離是5的點是與之平行的兩條直線與l2的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個交點．所以此選項正確，③“距離坐標”（p，q）滿足p=q的點，這樣的得只有1個，故此選項錯誤；故正確的有：1個，故選：B．【題目點撥】此題考查角平分線的性質，有分類討論的思想方法，又有創新意識，解題時需要注意，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解題分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據旋轉的性質得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉角的度數．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉角度為60°．

故答案為60°．【題目點撥】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．本題的關鍵是證明△ACA′為等邊三角形，12、4.【解題分析】

根據完全平方公式的定義即可解答.【題目詳解】因為x2_4x+m是一個完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【題目點撥】本題考查完全平方公式的定義，解題的關鍵是掌握完全平方公式的定義.13、140°【解題分析】

直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進而結合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進而得出答案．【題目詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵.14、【解題分析】

連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據平行線性質得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【題目詳解】證明：連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【題目點撥】本題考查了平行線性質和三角形內角和定理的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．15、1＜x≤1【解題分析】

試題分析：根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系．16、【解題分析】

根據圖形的“●”的個數得出數字的變化規律，再進行求解即可,【題目詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【題目點撥】此題主要考查圖形的規律探索與計算，解題的關鍵是根據已知圖形找到規律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DG∥AB；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠1＝∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據平行線的性質以及判定定理即可填空得出答案.【題目詳解】證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴EF∥DB（同位角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定及性質，屬于基礎題型.理解平行線的性質與判定是解題的關鍵.18、（1），（2），數軸見解析.【解題分析】

（1）不等式去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】（1）解：去括號得，移項、合并同類項得，∴，數軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數軸表示解集：【題目點撥】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大購買18袋面粉.【解題分析】

（1）設每袋大米x元，每袋面粉y元，根據“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據總費用不超過2140元列出關于a的不等式求解可得．【題目詳解】：（1）設每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，

根據題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數，

∴最多購買18袋面粉．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程和不等式．20、（1）答案見解析；（2）3.1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）小船所占的面積為：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【題目點撥】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、(1)9;(2)-;(1)-1.【解題分析】

根據運算法則和運算順序，依次計算即可.【題目詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【題目點撥】本題考查了實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.22、（1）x（y－1）（y＋1）；（2）3（x－1）2【解題分析】分析：（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.詳解：（1）原式＝x（y2－1）＝x（y－1）（y＋1）（2）原式＝3（x2－2x＋1）＝3（x－1）2點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．23、（1