平行四邊形的性質1、2活動1生活中的平行四邊形生活中的平行四邊形生活中的平行四邊形1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD，讀作：平行四邊形ABCD3．平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做平行四邊形的對角線．2．平行四邊形相對的邊稱為對邊

對邊：AB與CD，AD與BC

ADCB活動2線段AC就是ABCD的一條對角線相對的角稱為對角對角：∠A和∠C，∠B和∠D．你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征．23145ABCD根據定義可知，平行四邊形的對邊互相平行．除此之外還有什么性質呢？思考：探索交流------平行四邊形的邊有什么性質？CBAD結論：平行四邊形的對邊平行且相等活動3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，BC

AD．探索交流------平行四邊形的對角有什么性質？ABCDO結論：平行四邊形的對角相等．思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢？∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D．已知：

ABCD（如圖）求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD1234∴△ABC≌△CDA（ASA）在△ABC≌△CDA中性質1、平行四邊形的對邊相等．性質2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補．平行四邊形的性質ABCD總結歸納：

用兩個三邊不等的完全相同的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的四邊形？幾種平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結：平行四邊形可以由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通常可以連接對角線，轉化為兩個全等的三角形進行解題．拼一拼活動4解：∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠C=∠A=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°例1、在ABCD中，已知∠A=52°，求其余三個角的度數．ABCD52°例題教學ADCB變題1、中，∠A比∠B大30°，則∠A＝

，∠D＝

．ABCD

變題2、

中，如果∠A的外角是50°，那么平行四邊形的每個內角是多少度？ABCD變式練習：105°75°∠A=130°，∠B=50°，∠C=130°，∠D=50°.如圖：在

ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

．變式練習：ADBC100°80°解：∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°

例2、如圖，已知ABCD中，AB=8，BC=4，其余各邊長為多少？其周長等于多少？ABCD變題2、若ABCD的周長是30㎝，AB：CB=3：2，則CD=

㎝，AD=

㎝．變題1、已知ABCD的周長是20，已知AB＝6，則BC＝

，CD＝

．4696課堂小結2、性質：