江蘇省蘇州市常熟市第一中學2024屆數學七下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組的解滿足，則().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<12．如圖，根據下列條件能得到的是（）A． B．C． D．3．數值0.0000105用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如果事件A發生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列陳述中，正確的是（）A．說明做100次這種試驗，事件A必發生1次B．說明事件A發生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發生，后1次事件A才發生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發生1次5．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．6．當式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣37．若關于的分式方程有增根，則實數的值是（）A． B． C． D．8．關于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個數都有兩個平方根，并且它們互為相反數B．負數沒有平方根C．任何一個數都只有一個算術平方根D．以上都不對9．下列四個實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．10．若x>y，則下列式子中錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數解是_____________．12．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．13．算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具.在算籌計數法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數x，y的系數．因此，根據此圖可以列出方程：x+10y=1．請你根據圖2列出方程組_________．14．對于有理數a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續正整數，則a－b的平方根為_____________．15．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．16．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關系，并說明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數．18．（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.19．（8分）某年級共有400名學生，為了解該年級學生上學的交通方式，從中隨機抽取100名學生進行問卷調查，并對調查數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學生人數分布統計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：，，，，，）；根據以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）根據不同交通方式學生人數所占的百分比，算出“私家車方式”對應扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．20．（8分）已知直線經過點.(1)求直線AB的表達式;(2)若直線與直線AB相交于點C，與軸交于點D，求的面積21．（8分）（1）計算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．22．（10分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？23．（10分）某校隨機選取了名學生，對他們喜歡的運動項目進行調查，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項目

學生數長跑短跑跳繩跳遠200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；24．（12分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

把方程組的兩式相加，得3x+3y=2+2m兩邊同時除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故選C2、D【解題分析】

根據“同旁內角互補，兩直線平行”進行解答．【題目詳解】A．根據∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯誤；

B．根據∠BCD+∠1=180，只能說明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯誤；

C．根據∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯誤；

D．根據∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，準確識圖，找出同旁內角是解題的關鍵．3、A【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】，故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解題分析】

概率指多次試驗下得到的一個可能發生情況的一個相對穩定的值，而實驗帶有很大的偶然性，找到可能發生的事件即可【題目詳解】A、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故A錯B、頻率不等于概率，所以B錯C、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故C錯D、做100次這種試驗，事件A可能發生1次，故D對選D【題目點撥】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【題目詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵6、B【解題分析】

根據分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解.【題目詳解】解：根據題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【題目點撥】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.7、A【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．8、B【解題分析】

根據平方根的定義和基本性質判定，選出答案.【題目詳解】A、任何一個非負數的平方根都有2個，它們互為相反數，故錯誤；B、負數沒有平方根，故正確；C、任何數都有算術平方根；負數沒有，所以錯誤；故答案選B.【題目點撥】本題主要考查了平方根的定義和基本性質，解本題的要點在于熟知平方根的各種知識點.9、B【解題分析】

根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案．【題目詳解】解：π，，是無理數，＝2是有理數．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．10、D【解題分析】

利用不等式的性質即可求解.【題目詳解】A和C正確，方程兩邊同時加上或減去一個正數，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時乘以一個正數，不等式符號不變.D錯誤不等式兩邊同時除以一個負數，不等式符號改變.故本題選D.【題目點撥】本題考察不等式的性質來求解，學生們需要掌握以上性質即可求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=0，－1，－2，－3，－4【解題分析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵.12、【解題分析】

根據不等式的基本性質2求解可得．【題目詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的基本性質2．13、【解題分析】根據題意，圖2可得方程組：，故答案為.14、±2．【解題分析】

根據min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續正整數求得它們的值，然后代入求值．【題目詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個連續正整數，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．15、1°【解題分析】

根據平行線性質得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．16、85°【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AE∥CD，理由見解析；（2）50°【解題分析】

（1）根據平行線的性質得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質和三角形的外角性質求出即可．【題目詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【題目點撥】此題考查平行線的判定與性質，三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握判定定理.18、x≥【解題分析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）補圖見解析；（2）101°；（3）200；1．【解題分析】

（1）用抽查總人數乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數，再減去圖中已知的不同花費時間的人數，即得的人數，從而補全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計算求解．【題目詳解】（1）∵選擇公共交通的人數為100×50%=50（人），∴的人數為50-(5+17+14+4+2)=1（人）故補全直方圖如下：（2）“私家車方式”對應扇形的圓心角為360°×30%=101°故答案為：101°；（3）全年級乘坐公共交通上學人數為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=1（人）故答案為：200；1．【題目點撥】本題主要考察讀圖與計算，解題關鍵是從圖表中準確讀取數據信息．20、(1)；（2）△ACD的在面積為6.【解題分析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；(2)聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標，再得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】(1)將點代人得:解得：所以直線A的表達式為（2）由得，∴點由知點，則，∴的在面積為.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，一次函數與二元一次方程，解答本題的關鍵在于聯立兩直線解析式，利用待定系數法求解析式.21、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解題分析】

（1）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案.【題目詳解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【題目點撥】此題主要考查了實數運算以及平方根，正確化簡各數是解題關鍵.22、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解題分析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數，根據乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數即可【題目詳解】（1）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據題意可得5