廣東省深圳市坪山新區2023年數學九年級第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．4．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個解5．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根6．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣28．如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（）A． B． C． D．9．平行四邊形四個內角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點，BC與⊙交于點D，連結OD．若，則∠AOD的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連結，若，則的度數是____．12．如圖，在中若，，則__________，__________．13．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cosα＝_____．14．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．15．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________16．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側面積是_____平方米（結果保留π）．17．如圖，，分別是邊，上的點，，若，，，則______.18．代數式a2＋a＋3的值為7，則代數式2a2＋2a－3的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）為培養學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調查了多少名學生？（2）補全統計表中所缺的數據．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．20．（6分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？21．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．24．（8分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．（參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）25．（10分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點.（1）的線段長為；點的坐標為；（2）求反比例函數的解析式:（3）若點是反比例函數圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.26．（10分）如圖，正方形的對角線、相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，它們相交于點．求證：四邊形是正方形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．2、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．3、C【分析】先根據垂徑定理得到，再根據圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.4、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.5、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的關系，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩個相等的實數根；當時，沒有實數根.6、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．8、C【解析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC，交點為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．9、B【解析】分析：作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．10、C【分析】由AC是⊙的切線可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，則∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD計算即可.【詳解】解：∵AC是⊙的切線∴∠CAB=,又∵∴∠ABC=-=40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40+40=80故答案為C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關鍵是運用圓的切線垂直于半徑的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據旋轉的性質得出，然后得出，進而求出的度數，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉，得到∵故答案為：70°．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．12、40°100°【分析】根據等邊對等角可得，根據三角形的內角和定理可得的度數．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據正弦和余弦的定義即可求cosα的值．【詳解】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC?60＝0，解得AC＝5，AC＝?12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵．14、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.15、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.16、【分析】根據勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關鍵．17、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據等式的性質求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，整體代入是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據較好的部分對應的圓心角即可求得對應的百分比，即可求得總數，然后根據頻率=頻數÷總數即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數÷總數即可求解；(3)利用總人數乘以對應的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調查的人數是：（人）；(2)非常好的頻數是：(人)，一般的頻數是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有(人)．【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m．【分析】（1）根據光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長為3m．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質解答．21、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉的性質得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、旋轉的性質、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質、勾股定理、三角函數定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據兩個角對應相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據相似三角形的性質，對應邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質．23、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據三角形內角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質可得OM//AE，根據平行線的性質可得∠MOB＝∠A＝30°，根據垂徑定理可得OM⊥BE，根據含30°角的直角三角形的性質可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據三角形內角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90