第一章簡單振子的振動莫爾斯：整個聲學可以說就是振動學集中參數系統，質點，尺度和波長比簡單振子，小振幅，線性理論簡單振子是研究復雜系統的基礎2024/2/121理論聲學(1)第一章二、自由振動

質量m彈性系數K:位移x

從平衡位置算起順性系數，力順：

2024/2/122理論聲學(1)第一章振動方程

常微分方程圓頻率(角頻率)慣性和彈性

2024/2/123理論聲學(1)第一章通解兩個任意常數簡諧振動，

位移振幅(常數)，xa，初相位

振速2024/2/124理論聲學(1)第一章振速振幅初相位固有頻率初始條件得到特解，兩個初始條件

2024/2/125理論聲學(1)第一章線性2024/2/126理論聲學(1)第一章能量

動能勢能總能量

2024/2/127理論聲學(1)第一章2024/2/128理論聲學(1)第一章彈簧質量的影響彈簧的長度

l彈簧的動能：總的能量

2024/2/129理論聲學(1)第一章對時間求導得到

2024/2/1210理論聲學(1)第一章彈簧的串聯

2024/2/1211理論聲學(1)第一章彈簧的并聯2024/2/1212理論聲學(1)第一章例：

擺

小角度慣性彈性2024/2/1213理論聲學(1)第一章船舶橫搖重心是G，浮心F相距l向右傾斜

F右移d,浮力力矩2024/2/1214理論聲學(1)第一章船舶穩定2024/2/1215理論聲學(1)第一章振動問題的復數解廣泛用于電工分析等領域的簡諧波問題

2024/2/1216理論聲學(1)第一章2024/2/1217理論聲學(1)第一章阻尼運動衰減阻尼力粘滯摩擦輻射阻力阻力系數，力阻

2024/2/1218理論聲學(1)第一章運動方程

衰減因子

2024/2/1219理論聲學(1)第一章2024/2/1220理論聲學(1)第一章阻尼振動方程

2024/2/1221理論聲學(1)第一章通解

復頻率特征方程2024/2/1222理論聲學(1)第一章2024/2/1223理論聲學(1)第一章振幅以負指數衰減經過時間幅度衰減到衰減模量力學品質因素

2024/2/1224理論聲學(1)第一章能量2024/2/1225理論聲學(1)第一章如果質點對外的作用力與位移有關做功轉化為勢能如果質點對外的作用力與速度成正比做功是正的，消耗能量在運動方程中位移的一階導數項與衰減對應。2024/2/1226理論聲學(1)第一章相平面(空間)系統狀態由位移和速度確定

用平面的點表示

質點運動時滿足是一個橢圓2024/2/1227理論聲學(1)第一章衰減振動的相平面2024/2/1228理論聲學(1)第一章穩態受迫振動

振動方程線性非齊次常微分方程

源項

復振幅

2024/2/1229理論聲學(1)第一章穩態解

語速快，每秒鐘10個音，語音頻率幾百到幾千赫茲，每個音有十來個周期音樂變化更慢一般的振動是穩態振動的組合2024/2/1230理論聲學(1)第一章

代入方程得穩態解（位移）傳遞函數特征方程2024/2/1231理論聲學(1)第一章通解：對應齊次方程的通解(包括任意常數)+穩態解特解，滿足初始條件，瞬態解

2024/2/1232理論聲學(1)第一章2024/2/1233理論聲學(1)第一章力阻抗

力阻抗

力阻，力抗，質量抗，力順抗2024/2/1234理論聲學(1)第一章當f/f0=1，極大值Q頻率響應2024/2/1235理論聲學(1)第一章當兩頻率滿足振速幅度相同當幅度下降倍這兩個頻率是帶寬和品質因素成反比品質因素反映共振性質2024/2/1236理論聲學(1)第一章位移速度加速度2024/2/1237理論聲學(1)第一章位移速度加速度2024/2/1238理論聲學(1)第一章無阻尼共振當如果這時的方程是特解與時間成正比

2024/2/1239理論聲學(1)第一章能量

振速外力外力的功率

2024/2/1240理論聲學(1)第一章有功功率

時間平均值

有功功率等于阻尼消耗的功率無功功率時間平均為零

2024/2/1241理論聲學(1)第一章復功率

實部是有功功率平均值的兩倍虛部是無功功率幅度的兩倍

2024/2/1242理論聲學(1)第一章應用例:電聲器件原理

質量控制：高頻，加速度與頻率無關彈性控制：低頻，位移與頻率無關力阻控制：高頻，速度與頻率無關

2024/2/1243理論聲學(1)第一章壓強式電容傳聲器

輸出電壓

選取彈性控制

2024/2/1244理論聲學(1)第一章動圈式揚聲器

質量控制區

聲輻射功率與加速度平方成正比2024/2/1245理論聲學(1)第一章壓強式動圈傳聲器

輸出電壓

選取力阻控制低

2024/2/1246理論聲學(1)第一章隔振

2024/2/1247理論聲學(1)第一章當有隔振效果共振頻率時振動擴大消聲室

2024/2/1248理論聲學(1)第一章主動隔振

和隔振公式雷同

2024/2/1249理論聲學(1)第一章拾振

振動測量，固導傳聲器

與加速度成正比

2024/2/1250理論聲學(1)第一章分析力學（拉格朗日方程）

系統的(廣義)坐標

x，(廣義)速度拉格拉日量：動能減去勢能運動方程

2024/2/1251理論聲學(1)第一章質點振動系統

單擺2024/2/1252理論聲學(1)第一章沖激脈沖力作用的受迫振動

沖激脈沖，沖激相應

2024/2/1253理論聲學(1)第一章2024/2/1254理論聲學(1)第一章2024/2/1255理論聲學(1)第一章沖量定律原本靜止，受脈沖沖量初速度1產生位移是格林函數

2024/2/1256理論聲學(1)第一章格林函數2024/2/1257理論聲學(1)第一章格林函數是沖激響應,滿足方程時間平移不變系統,因果性

不考慮衰減2024/2/1258理論聲學(1)第一章初始位移、速度和沖激脈沖外力

不計衰減自由振動的解2024/2/1259理論聲學(1)第一章傅里葉級數周期函數可以表示為傅里葉級數

2024/2/1260理論聲學(1)第一章指數形式2024/2/1261理論聲學(1)第一章例子2024/2/1262理論聲學(1)第一章傅里葉變換一般外力激勵問題為頻譜

2024/2/1263理論聲學(1)第一章2024/2/1264理論聲學(1)第一章2024/2/1265理論聲學(1)第一章周期函數周期函數的頻譜，線譜脈沖串，梳狀譜2024/2/1266理論聲學(1)第一章平移求導調制2024/2/1267理論聲學(1)第一章調制和卷積2024/2/1268理論聲學(1)第一章高斯信號及其頻譜2024/2/1269理論聲學(1)第一章受一般外力作用的受迫振動兩邊作傅里葉變換2024/2/1270理論聲學(1)第一章不計衰減傳遞函數2024/2/1271理論聲學(1)第一章2024/2/1272理論聲學(1)第一章例:方波激勵2024/2/1273理論聲學(1)第一章復頻率

，虛部對應衰減

應用留數定理求瞬態解

極點

2024/2/1274理論聲學(1)第一章沖擊響應方法2024/2/1275理論聲學(1)第一章頻域和時域方法

2024/2/1276理論聲學(1)第一章頻域和時域方法

2024/2/1277理論聲學(1)第一章2024/2/1278理論聲學(1)第一章時域的沖激響應方法把作用力分解為沖激外力源的線性組合頻域的頻譜分析法把作用力分解為簡諧外力源的線性組合把復雜的外力化為簡單的力源的疊加2024/2/1279理論聲學(1)第一章簡單振子的電路類