山東省濟南市濟陽區2024屆數學七年級第二學期期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正數的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．22．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°3．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）4．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是2°C～7°C，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是4°C～9°C，將這兩種蔬菜存放在一起同時保鮮，適宜溫度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C5．如圖，已知12，365，那么4的度數是()A．65 B．95 C．105 D．1156．在平面直角坐標系中，點(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或18．把下列各式分解因式結果為（x-2y）（x+2y）的多項式是（）A．-4 B．+4 C．-+4 D．--49．已知人體紅細胞的平均直徑是，用科學記數法可表示為（）．A． B． C． D．10．現有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數a＝_____．12．如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.13．不等式的最小整數解是___________.14．實數，，-8，，，中無理數有__________個．15．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點、分別落在、的位置處，若，則的度數是________．16．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據題意，可列方程組為_____________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）如圖：直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB,垂足為O,OF平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE的度數____.18．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小．19．（8分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.20．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）21．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數；（2）請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數．22．（10分）教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求化數式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數式的最小值..可知當時，有最小值，最小值是，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值.（3）當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值23．（10分）以下是某網絡書店月關于圖書銷售情況的兩個統計圖：（）求月份該網絡書店繪本類圖書的銷售額．（）若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補全統計圖．（）有以下兩個結論：①該書店第一季度的銷售總額為萬元．②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等．請你判斷以上兩個結論是否正確，并說明理由．24．（12分）計算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據“平方根的性質”進行分析解答即可.【題目詳解】∵一個正數的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點撥】熟知“一個正數的兩個平方根互為相反數”是解答本題的關鍵.2、D【解題分析】分析：如下圖，根據“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內角的度數，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解答本題的關鍵.3、D。【解題分析】根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（0，1）。故選D。4、C【解題分析】

根據“2℃～7℃”，“4℃～9℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【題目詳解】解：設溫度為，根據題意可知：解得故選：C【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．5、D【解題分析】

由12證得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【題目詳解】如圖，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故選:D.【題目點撥】此題考查平行線的判定及性質，根據12證得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.6、B【解題分析】

根據直角坐標系中點的坐標特征解答即可.【題目詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(-2019,2019)在第二象限.故選B.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.7、D【解題分析】

根據平方根的性質列方程求解即可；【題目詳解】當時，；當時，；故選：D.【題目點撥】本題主要考查平方根的性質，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.8、A【解題分析】

直接利用公式法分解因式得出答案．【題目詳解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合題意；B、x2+4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此選項錯誤；D、-x2-4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．9、B【解題分析】分析：根據絕對值小于1的數可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點睛：此題考查了科學記數法—表示較小的數，絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、C【解題分析】

根據概率公式進行求解，即可得到答案.【題目詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數的情況有5種，故選：C．【題目點撥】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

已知關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．【題目詳解】∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，根據題意得到x＝﹣y是解決問題的關鍵.12、4【解題分析】分析：延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據面積公式即可求得AP的長．詳解：如圖所示：延長AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

設S△PCE=x,則S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面積為32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4點睛：主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．13、-1．【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最小整數解．【題目詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數解是-1；

故答案是：-1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數解．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．14、3【解題分析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【題目詳解】解：根據無理數的定義可得，，是無理數，答案為3.【題目點撥】本題考查了無理數，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．15、62°【解題分析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折疊的性質可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.16、【解題分析】

設大器容x斛，小器容y斛，根據大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【題目詳解】根據大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【題目點撥】考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）60°【解題分析】

（1）原式利用絕對值的代數意義，立方根定義計算即可得到結果．（2）先利用角平分線的定義求出∠BOD=30°，再利用對頂角相等和余角的定義計算即可．【題目詳解】計算：（1）解：原式（2）∵OF平分∠BOD,∠BOF=15°，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵EO⊥AB，∴∠AOC+∠COE=90°，∴∠COE=90°?∠AOC=90°?30°=60°.【題目點撥】此題考查實數的運算，垂線，對頂角，鄰補角，解題關鍵在于掌握各性質定義.18、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解題分析】試題分析:(1)根據軸對稱性作△ABC中頂點A,B,C關于直線l的對稱點A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關于直線l的對稱點C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點即為所求的點P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.19、(1)2;(2)或.【解題分析】分析：（1）分別根據二次根式的性質、算術平方根的定義、立方根的性質進行運算，然后合并；（2）先開平方，然后求解x的值．詳解：（1）原式=（2）開方得：x+1=±，解得：或．點睛：本題考查了實數的運算，涉及了二次根式的性質、算術平方根、平方根、立方根的性質等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）45；（2）1【解題分析】

（1）先利用完全平方公式化簡求出a2+b2的值，進而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號，再利用a2+b2的值求出答案即可．【題目詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．21、（1）∠BAE＝=120°;（2）結論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解題分析】

（1）根據角平分線的性質得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據三角形內角和性質和四邊形內角和，進行計算即可得到答案.（3）根據對頂角的性質可得∠EFG＝∠DFA，根據平行線的性質得2∠DAE+∠C=180°，再根據角平分線的性質即可得到答案.【題目詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【題目點撥】本題考查角平分線的性質、平行線的性質和三角形內角和性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質、平行線的性質和三角形內角和性質.22、（1）；（2）時，最小值為-；（3），最小值為【解題分析】

（1）根據閱讀材料，先將m2?4