—2024學年度第一學期九年級期末考試數學試題本試題分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷滿分為40分：第Ⅱ卷滿分為110分，本試題共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試卷規定的位置上，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，本考試不允許使用計算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則的正切值是（）A． B． C． D．3．如圖，點A、B、C都在上，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．4．將一元二次方程，化成的形式，則a，b的值分別是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，與是以原點為位似中心的位似圖形，若，點B的坐標為，則點D的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖所示是小明的一張書法練習紙，練習紙中的豎格線都平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A，B，C都在豎格線上．若線段，則線段BC的長為（）A． B． C． D．7．某校舉行以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個環節是即興演講，該環節共有三個題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發一個題目，選手根據題目對應的內容進行90秒演講，小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發的是同一個題目的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，某購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設計示意圖如圖所示，其中斜坡AD與水平方向的夾角為，地下停車場層高米，則在停車場的入口處，可通過汽車的最大高度是（）A．3 B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，點M、N、P分別在AB、CD、BD上，，MN經過對角線BD的中點O，若，則一定等于（）A． B． C． D．10．函數的自變量x的取值范圍為全體實數，其中部分的圖象如圖所示，對于此函數有下列結論：①函數圖象關于y軸對稱；②函數既有最大值，也有最小值；③當時，y隨x的增大而減小；④當時，關于x的方程有4個實數根．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶：不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．如果，那么______．12．已知一元二次方程有一個根是2，則另一個根是取值范圍為______．13．已知反比例函數的圖象在每個象限內都是y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為______．14．如圖，要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用60米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養雞場，設隔墻的長度為x米，要使雞場面積最大，則x的值為______米？15．我國魏晉時期數學家劉微在《九章算術注》中提到了著名的割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率元的近似值為3．1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為______．16．如圖（1）是一張菱形紙片，其中，，點E為BC邊上一動點．如圖（2），將紙片沿AE翻折，點B的對應點為；如圖（3），將紙片再沿折疊，點E的對應點為．當與菱形的邊CB垂直時，BE的長為______．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計算：；18．（本小題滿分6分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題：（1）點B的坐標為______；（2）當x______時，y隨x的增大而減小；（3）不等式的解集為______．19．（本小題滿分6分）如圖，在中，BE平分，CE平分，，．求證：四邊形BFCE是矩形：20．（本小題滿分8分）如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE．且．（1）求證：；（2）若，，，求BD的長．21．（本小題滿分8分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根（1）求的取值范圍：（2）當m取最大整數時，求方程的兩個根22．（本小題滿分8分）如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，過點D的切線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：；（2）當，時，求DE的長．23．（本小題滿分10分）某校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復上述自動程序，若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖所示．（1）______，______．（2）直接寫出圖中y關于x的函數表達式（要標明自變量x的取值范圍）．（3）接通電源后，飲水機有多少時間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20℃，問學生上午第一節下課時（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？______．（填能或不能）24．（本小題滿分10分）為測量學校后山高度，數學興趣小組活動過程如下：（1）測量坡角如圖1，后山一側有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．如圖2，同學們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細線系小重物G，當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角的度數，由此可得山坡AB坡角的度數，請直接寫出，之間的數量關系．（2）測量山高同學們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為，，；為求BH，小熠同學在作業本上畫了一個含24角的（如圖3），量得，．求山高DF．（，結果精確到1米）（3）測量改進由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．如圖4，5．在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉動直桿NP，使點N，P，D共線，測得的度數，從而得到山頂仰角，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角；畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，已知桿高MN為1.6米，求山高DF．（結果用不含，的字母表示）·25．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點兩點，且與y軸交于點．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接PA、PB，過點P作交AC于點D，連接BD．若，求點P坐標．26．（本小題滿分12分）如圖（1），在矩形ABCD中，，點M，P分別在邊AB．AD上（均不與端點重合），且，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．【問題發現】（1）如圖（2），當時，BM與PD的數量關系為