1北師大版初一數學下冊《3.2關系式表示的變量間關系》.2用關系式表示的變量間關系》課件目錄contents課程介紹與目標關系式表示變量間關系基本概念一次函數與正比例函數關系式探究二次函數關系式探究反比例函數關系式探究分段函數及其他復雜關系式簡介總結回顧與拓展延伸301課程介紹與目標教材內容本節課主要學習用關系式表示變量間關系，包括一次函數、正比例函數等基本概念和性質。教學目標通過本節課的學習，學生應能掌握用關系式表示變量間關系的方法，理解一次函數、正比例函數等基本概念和性質，并能運用所學知識解決實際問題。教材內容和目標一次函數、正比例函數等基本概念和性質；用關系式表示變量間關系的方法。教學重點如何根據實際問題建立合適的關系式；如何理解和運用一次函數、正比例函數等概念和性質。教學難點教學重點與難點教學方法本節課采用講解、討論、練習等多種教學方法，引導學生積極參與課堂活動，激發學生的學習興趣和主動性。教學手段使用多媒體課件輔助教學，通過圖像、動畫等形式直觀地展示教學內容，幫助學生更好地理解和掌握所學知識。同時，結合實際問題進行案例分析，提高學生的實際應用能力。教學方法和手段302關系式表示變量間關系基本概念變量定義常量定義變量性質常量性質變量與常量定義及性質01020304在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量。在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量。變量的取值依賴于特定的變化過程，其值可以在一定范圍內變動。常量在特定變化過程中保持恒定，不隨其他量的改變而改變。用含有變量和常量的數學式子表示兩個變量之間的關系，這種式子叫做關系式。關系式通常用等式或不等式表示，其中等式表示兩個量之間的相等關系，不等式表示兩個量之間的大小關系。關系式概念及表示方法表示方法關系式概念線性關系定義如果兩個變量之間的關系可以表示為一個一次函數，即它們之間的關系是直線的，那么這種關系稱為線性關系。非線性關系定義如果兩個變量之間的關系不能表示為一個一次函數，即它們之間的關系不是直線的，那么這種關系稱為非線性關系。區分方法通過觀察數據點或根據函數表達式來判斷兩個變量之間是線性關系還是非線性關系。如果數據點大致分布在一條直線上或函數表達式為一次函數形式，則為線性關系；否則為非線性關系。線性關系與非線性關系區分303一次函數與正比例函數關系式探究一次函數是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數，其中$k$和$b$是常數，$x$是自變量，$y$是因變量。一次函數定義當$k>0$時，函數值隨$x$的增大而增大；當$k<0$時，函數值隨$x$的增大而減小。增減性一次函數的圖像是一條直線。直線性$k$是直線的斜率，表示直線的傾斜程度；$b$是直線在$y$軸上的截距。斜率和截距一次函數定義及性質01020304正比例函數定義正比例函數是形如$y=kx$（$kneq0$）的函數，其中$k$是常數，$x$是自變量，$y$是因變量。正比例關系正比例函數中，$y$與$x$成正比，即當$x$增大時，$y$也相應增大；當$x$減小時，$y$也相應減小。過原點正比例函數的圖像是一條過原點的直線。斜率正比例函數的斜率即為常數$k$。正比例函數定義及性質相同點都是線性函數：一次函數和正比例函數都是線性函數，其圖像都是直線。斜率都存在：一次函數和正比例函數的斜率都存在且不為零。不同點截距不同：一次函數在$y$軸上有截距$b$，而正比例函數的截距為零。增減性不同：一次函數的增減性取決于斜率$k$的正負，而正比例函數的增減性始終與$x$的變化方向相同。一次函數與正比例函數關系式比較304二次函數關系式探究二次函數定義及性質形如$y=ax^2+bx+c$（其中$aneq0$）的函數稱為二次函數。二次函數的圖像關于直線$x=-frac{2a}$對稱。二次函數的頂點坐標為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。定義對稱性頂點開口方向拋物線形狀頂點位置與坐標軸交點對稱性應用二次函數圖像特征分析二次函數的圖像是一條拋物線。令$y=0$可求得拋物線與$x$軸的交點，令$x=0$可求得拋物線與$y$軸的交點。頂點在拋物線上，且為拋物線的最高點或最低點。利用對稱性可快速找到拋物線上對稱點的坐標。如求解矩形、三角形等圖形的面積最大值或最小值問題，可通過建立二次函數模型進行求解。面積問題在經濟學中，利潤往往與銷量等變量構成二次函數關系，可通過求解二次函數最值來確定最大利潤。利潤問題在物理中，拋體運動等問題的位移與時間的關系可用二次函數表示，進而求解相關問題。運動問題如電路中的電流、電壓關系，以及化學中的反應速率等問題，也可通過建立二次函數模型進行分析和求解。其他應用二次函數在實際問題中應用舉例305反比例函數關系式探究定義：一般地，如果兩個變量$x$、$y$之間的關系可以表示成$y=frac{k}{x}$($k$為常數，$kneq0$)的形式，那么稱$y$是$x$的反比例函數。性質反比例函數的圖像是雙曲線，且以原點為對稱中心。當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，且在每一個象限內，$y$隨$x$的增大而減小；當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，且在每一個象限內，$y$隨$x$的增大而增大。反比例函數定義及性質

反比例函數圖像特征分析圖像形狀反比例函數的圖像是雙曲線，且以原點為對稱中心。圖像位置根據$k$的正負性，雙曲線會出現在不同的象限。當$k>0$時，雙曲線出現在第一、第三象限；當$k<0$時，雙曲線出現在第二、第四象限。圖像變化趨勢在每一個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值會逐漸減小或增大，具體取決于$k$的正負性。面積問題01例如，一個矩形的面積是固定的，那么它的長和寬就是反比例關系。當長增加時，寬就會減少；反之亦然。速度、時間和距離問題02在勻速直線運動中，速度、時間和距離之間的關系可以表示為反比例函數。例如，當速度一定時，時間和距離成反比例關系；當時間一定時，速度和距離也成反比例關系。電阻、電壓和電流問題03在電路中，電阻、電壓和電流之間的關系也可以表示為反比例函數。例如，在電壓一定的情況下，電阻和電流成反比例關系；在電阻一定的情況下，電壓和電流也成反比例關系。反比例函數在實際問題中應用舉例306分段函數及其他復雜關系式簡介分段函數是一種在自變量的不同取值范圍內，因變量與自變量的關系用不同的函數表達式來表示的函數。分段函數定義分段函數具有“分段光滑”、“分段連續”等性質，即在不同的分段上，函數具有不同的光滑性和連續性。分段函數的性質分段函數定義及性質如y=|x|，表示x的絕對值與y之間的關系。絕對值函數取整函數符號函數如y=[x]，表示x的整數部分與y之間的關系。如y=sgn(x)，表示x的正負號與y之間的關系。030201其他復雜關系式類型舉例在出租車計費問題中，行駛里程與費用之間的關系可以用分段函數來表示，不同里程范圍內有不同的計費標準。分段函數應用舉例在物流運輸中，運輸費用與運輸距離之間的關系可能涉及到絕對值、取整等復雜運算，需要用相應的復雜關系式來表示。其他復雜關系式應用舉例分段函數和其他復雜關系式在實際問題中應用舉例307總結回顧與拓展延伸關系式是用數學符號表示兩個或多個變量之間關系的式子。關系式的概念本節課主要學習了線性關系式和非線性關系式兩種類型。關系式的類型關系式可以用解析式、表格和圖象等多種方式表示。關系式的表示方法關系式在解決實際問題中有著廣泛的應用，如計算、預測等。關系式的應用本節課知識點總結回顧學生可以分享自己在本節課中的學習成果和收獲，以及遇到的困難和解決方法。學生可以評價自己在關系式表示變量間關系方面的掌握程度，并提出改進意見。學生可以分享自己在應用關系式解決實際問題中的經驗和教訓，以及未來的學習計劃和目標。學生自我評價報告分享0102冪函數關系式形如y=x^n的關系式，其中n為常數。這種關系式在描述物體運動、化學反應等方面有廣泛應用。指數函數關系式形如y=a^x的關系式，其中a為常數且a>0，a≠1。這種關系式在描述復利、放射性衰變等方面有重要應用。對數函數關系式形如y=log_a(x)的關系式，其中a為常數且a>0，a