2024屆福建省福州市福建師范大泉州附屬中學七年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的結果是()A． B． C． D．2．下面的計算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x73．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．方程的解為（）A． B． C． D．5．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm7．根據分式基本性質，將分式的分子、分母首項符號都會為“+”，則可變形為（）A．B．C．D．8．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統藝術文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數是()A．80° B．85° C．90° D．95°10．已知，，則的結果是()A． B． C． D．11．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°12．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．兩直線平行，內錯角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是__________.14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.15．某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現計劃用16天正好完成加工任務，則該公司應安排__________天精加工，__________天粗加工？16．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數是_______．17．4個數a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規定它的運算法則為,若,則_三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．19．（5分）定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“迥異數”為________．②計算：_________，________．（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且；另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”和．（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．20．（8分）某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分成20個扇形），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．21．（10分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.（1）先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.22．（10分）若不等式組的解集為﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的數軸上表示出來．23．（12分）如圖，已知四邊形，，點在直線上運動(點和點，不重合，點，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.圖1圖2圖3(1)如圖1，當點在線段上運動時，寫出，，之間的關系，并說出理由；(2)如圖2，如果點在線段的延長線上運動，探究，，之間的關系，并說明理由.(3)如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案【題目詳解】=故選:D【題目點撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵2、C【解題分析】試題分析：根據單項式的乘法、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點進行判斷．試題解析：A、3x2?4x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3?x5=x8，故本選項錯誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項錯誤．故選C．考點：1．同底數冪的除法；2．同底數冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．單項式乘單項式．3、D【解題分析】

掌握兩條直線之間的關系，點到直線距離的概念.【題目詳解】A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離是解答此題的關鍵．4、C【解題分析】

根據原式移項即可解答【題目詳解】原式x=5+3x=8故選C.【題目點撥】本題考查一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、A【解題分析】

根據各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【題目詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．6、D【解題分析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．7、D【解題分析】

根據分式的基本性質求解即可，在分式的變形中，要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個分式的值才不變.【題目詳解】=.故選D.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.8、A【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.9、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點：平行線的性質．10、B【解題分析】

利用同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆運算計算即可．【題目詳解】∵，，∴=.故選B.【題目點撥】考查了同底數冪的乘法、冪的乘方的性質，逆用性質是解題的關鍵:先根據同底數據乘法法則將原式轉化成，再根據冪的乘方將轉化成，再將已知代入計算即可．11、B【解題分析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80°或20°．考點：等腰三角形的性質．12、C【解題分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，∴選項A是真命題；∵在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴選項B是真命題；∵兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，∴選項C是假命題；∵兩直線平行，內錯角相等，∴選項D是真命題.故選：C.點睛：本題主要考查真假命題.理解真假命題的概念是解題的關鍵之所在.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的范圍即可．【題目詳解】∵不等式組無解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案為：a≤1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．14、1【解題分析】

根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【題目詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．15、61【解題分析】

設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據題意得：，解得：．故答案為：6；1．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、50°；【解題分析】試題分析：AB∥CD，∠1=40°，則∠BCD=∠1=40°．（兩直線平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.則∠2=90°-40°=50°．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質知識點的掌握，根據兩直線平行，同位角相等，判斷出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°為解題關鍵．17、-【解題分析】

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【題目詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【題目點撥】本題考查了實數的運算，關鍵是理解新定義的含義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），-2【解題分析】

(1)本小題利用整式運算中冪的運算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時運算；(2)本小題先利用乘法公式，單項式乘以單項式及整式的除法的法則將這個多項式化簡后，再把x、y的值代入計算即可．【題目詳解】解：（1）原式.（2）原式當，時，原式.【題目點撥】本題考查的知識點是整式的運算，熟記整式的各種運算法則和運算順序是解題的關鍵．19、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解題分析】

（1）①由“迥異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【題目詳解】（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”∴“迥異數”為21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x?3>0，x?4>0∴x>4∴4<x<8，且x為正整數∴x=5，6，7當x=5時，m=52，n=12，當x=6時，m=63，n=22(不合題意，舍去)，當x=7時，m=74，n=32，綜上所述：x為5或7.【題目點撥】本題屬于新定義題目，準確結合題目所給定義進行計算求解是解決本題的關鍵.20、（1）；（2）小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【解題分析】

(1)由轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，利用概率公式計算可得；(2)分別計算獲得200、100、50元的概率即可得．【題目詳解】(1)因為小明爸爸的消費額在200元到400元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，所以小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是；(2)小明爸爸獲得50元購物券的概率最大，理由：P(獲得200元購物券)＝，P(獲得100元購物券)＝，P(獲得50元購物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．【題目點撥】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．21、(1)4；2或3；（2）m=2.【解題分析】試題分析：（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．試題解析：（1）當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件；當摸出2