第十三章排列、組合與二項式定理復習要求一、 了解分類計數原理與分步計數原理.二、 理解排列的意義，會用排列數公式求排列數.三、 理解組合的意義，掌握組合數的計算公式.四、 會解排列、組合的簡單應用題.五、 了解二項式定理，會用二項展開式的性質和通項公式解決簡單問題.例1在一次讀書活動中，一人要從5本不同的科技書、7本不同的文藝書中任意選取一本書，那么不同的選法有（）A．5種B．7種C.12種D．35種答案：C.分析：本題是一個與分類有關的問題，選一本書需要從科技書、文藝書兩類中選，從任何一類書中選出一本就完成了選書這件事，因此，問題可以用分類計數原理來解。讀書活動中，任選一本書的方法分為兩類：第一類是從5本科技書中任選一本，有5種方法；第二類是從文藝書中任選一本，有7種方法，根據分類計數原理，得到不同的取法種數：N=m+m=5+7=12?12例2加工一種零件分三道工序，做第一道工序的有3人，做第二工序的有4人，做第三道工序的有2人。每道工序各選出一人來完成零件加工任務，不同的選法有（）A．9種12種6種24種答案：D.分析：本題是一個與分步驟有關的問題，完成一件零件加工任務需要分別從第一道工序、第二道工序、第三道工序中各選一人，三道工序都完成才完成了零件加工任務，因此，問題可以用分步（驟）計數原理來解。完成一件零件加工任務需要分為三個步驟：第一步從會做第一道工序的3人中選一人來做，有3種方法；第二步從會做第二道工序的4人中選一人來做，有4種方法；第三步從會做第三道工序的2人中選一人來做，有2種方法。根據分步計數原理，得到完成零件加工任務的方法種數：N=mxmxm=3x4x2=24?123注意：分類計數原理與分步計數原理的區別就在于是分類還是分步。如果與分類有關，就用分類計數原理；如果與分步有關，就用分步計數原理。例3把6本不同的書平均分給3個小孩，不同的分配方法有（ ）A．15種B．30種C．60種90種答案：D.分析：設有甲、乙、丙三個小孩。從6本不同的書中給甲兩本，有C2種不同分配方法；給甲兩本書之后，剩下的4本不同的6書給乙兩本，有C2種不同的分配方法；給乙兩本書之后，剩下的最后兩本給丙，有C2種不同42的分配方法。根據分步計數原理，符合題意的不同分配方法共有6x54x3C2?C2?C2二一X——x1二15x6二90（種）。TOC\o"1-5"\h\z6 4 2 2! 2!例4已知集合A有5個元素，它的所有非空子集的個數是（）32313025答案：B.分析：含1個元素的子集個數是C1；含2個元素的子集個數是C2；55含5個元素的子集個數是C5；于是，所有非空子集的個數是5TOC\o"1-5"\h\zC1+C2+C3+C4 +C5 =C1 +C2 +C5-3+C5-4 +15 5 5 5 5 5 5 5 55x4二2C1+2C2+1二2x5+2x——+1二10+20+1二31.5 5 2n注意：上式計算中利用了組合數的性質Cm=Cn-m.組合數Cm中，當m>—時，通常不直nnn2接計算Cm，而是利用上述性質改為計算Cn-m。nn100x99（如，C98二C100-98二C2二-二4950?）1001001002例5從三個元素a,b,c中任取兩個元素的所有排列是 ?答案：ab,ac,ba,bc,ca,cb.分析：從三個元素中取兩個元素的所有排列個數是A2二3-2二6.3關鍵是要有步驟地把它們寫出來，防止重復與遺漏。可以如下排出：.■b ab ，■‘a ba，■‘a ca% ac， \c bc，C、b cb?例67個人站成一排：（1） 其中某甲必須站在排頭，有多少種站法？（2） 其中某甲不站在排頭，有多少種站法？解：（1）某甲必須站在排頭，也就是某甲固定站在排頭，而剩下6個人排在其余6個位置上的排法有A6種，因此，某甲必須站在排頭，這7個人的排法共有A6=6!=720（種）。66（2）7個人站成一排，共有A7種站法，其中某甲必須站在排頭有A6種站法，那么，某甲76不站在排頭的站法共有A7—A6=7!-6!=7-6!-1-6!=（7—1）-6!76=6—6!=4320（種）。或者：某甲不站在排頭，那么某甲只允許站在除排頭以外的6個位置中的一個上，共有A16種，某甲站好之后，其余6個人分別在剩余6個位置上，共有A6種站法。根據分步計數原理,6某甲不站在排頭，7個人的站法共有A1A6=6-6!=4320（種）。66

例7 (a+b\展開式中的第r項是( )Cran-rbrnCr-1an-rbrnC?Cr-1an-r+lbr-1nD.Cr-1an-r-1br-1n答案：c.分析：根據(a+b\展開式的通項公式，得T=T =Cr-1an-(rT)br-1=Cr-1an-r+1br-1.TOC\o"1-5"\h\zr (r-1)+1 n n例8(a+b)n+(a—b)n(n是奇數)合并同類項后有( )2(n+1)項n+1十古項2n+1項n-1項2答案：B.分析：用特例，當n=1時，(a+b>+(a-b>=2a，即合并同類項后只有1項。因為2(1+1)=4豐1,1+1二2豐1,1-1二0豐1.用排除法，排除A、C、D。B.B.事實上，1+1二1.2顯然，正確答案為注意：以上的分析方法適合于解這道選擇題，但如果把這道題改為填空題。則上面的分析方法就不適用了。分析二：(a+b)n展開式的第r+1項是Cran-rbr?把(a-b)n看成是(+(―b))，它的展開n式的第r+1項是Cran-r(_b)『=(-1)CrQn-rbr?由此可以看出：當廠+1是偶數時，上述兩項之nn和為0；當r+1是奇數時，上述兩項之和為2Cran-rbr?n(a+b》與(a-b丄的展開式各有n+1項，當n是奇數時，偶數項有畤個，2

(a+b\+(a-b\合并同類項之后有，即項。(1\10例9 「xJ的展開式中的第4項是(15(a+b\+(a-b\合并同類項之后有，即項。(1\10例9 「xJ的展開式中的第4項是(15A. x316B．15X316C.105X432D.105X432答案：A分析：(a+b)n展開式的第r+1項是T=Cran-rbr.r+1n4 3+110'1\10-3<2丿(-X)3=10X9X83x21XX27(-X3)=15X3?16( 1、9例10X-—的展開式中X3項的系數是( )I X丿36－3684—84答案：D.分析：可以運用展開式的通項公式，先求出第幾項為X3項，再求出該項的系數。設所求的項是第r+1項,那么Tr+1(1y=CrX9-r-—9IX丿=(-1)rCrX9-2r?9根據題意，要求X3的系數，得9-2r=3,r=3.因此，x3的系數是(-1>C3=-雷=-3x4x7=-21x4=-84?

第十六章概率與統計初步

復習要求了解隨機事件及其概率的意義.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率.三、 了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率.四、 了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。五、 會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率計算公式?六、 了解離散型隨機變量及其期望的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值。七、 了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數和樣本方差.例1把一枚均勻硬幣拋擲兩次，正好得到兩次國徽向上的概率是（）A．11B.A．11B.—21314C.D第一次第二次11100100答案：D分析：本題的試驗是拋擲兩次同一枚均勻硬幣，如果把擲出國徽向上記作“1”，擲出幣值向上記作“0”貝0P（A）=—?4注意：“試驗”這一詞在本章中具有較廣泛的含義，像拋擲硬幣，學生投籃，產品抽樣等都可以看作試驗。此外，士兵打靶，足球運動員射門，明天天氣如何等等，也都可以看作試驗。例2在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是（5A.—7B.CB.C—27—2D．答案：c分析：本題的試驗可以認為是從12不同的書中任選一本，很明顯，選中其中任一本書的機7會是相同的。由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的概率是?12例3任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有一枚硬幣國徽向上的概率是(A．B．D．答案：c分析：本題的試驗是任意拋擲三枚均勻硬幣，如果把擲出國徽向上記作“1”，擲出幣值向上記作“0”，則B．0?6c．0?9D．1答案：a.分析：由日常生活經驗容易理解：“甲射中目標”與“乙射中目標”相互是沒有影響的。也就是說，上述兩個事件是相互獨立事件。兩人都射中目標的概率等于甲射中目標的概率與乙射中目標的概率之乘積：0.3x0.6=0?1&

例5把萊陽梨、雪花梨、香蕉、甜橙、蘋果、橘子各1個隨意地平分給甲、乙、丙三個小孩，那么甲正好分得兩個梨的概率是(115B．130C．160B．130C．160D．190答案：A分析：本題的試驗是把這6個水果平分給三個小孩，共有TOC\o"1-5"\h\z6X5 4x3C2?C2?C2二一X——X1二3X5X2X3二32x10二90種結果，其中甲分得兩個梨的結6 4 2 2 24X3 6 1果有C2?C2 X1二6種，因此所求概率等于忌二.42 2 9015注意：不能認為甲分得兩個梨的情況只有一種，還需要考慮其余4個水果平分給另兩個小孩的各種情況。本題表明，較難的概率應用題用到的組合知識往往也較難些。注意事項以下內容請自行查看，是需要注意的一些地方作為文檔額外部分，資料整理自網絡，如有侵權，請聯系作者刪除關于專升本我們需要知道的事！之前"學歷是否真的影響就業"的話題上了微博熱搜，由此可見，學歷很重要。對于一個大專生來說，是升學歷的常見的方式，莫過于畢業后的成人教育與大三期間的統招專升本考試，而今天我就給大家分享一些關于專升本考試的經驗一、慎重考慮。選擇升本時，不管你是因為覺得自己學歷低還是想要一個更高的學歷，還是想要未來有更好更大的平臺，都是需要經過慎重考慮的。這是一項需要花費大量的時間以及精力甚至金錢投入的事情。要經過慎重考慮，不能因為一時的沖動選擇升本這不僅很浪費時間也毫無意義。只有非常想讓自己未來變得更好的人去選擇做這件事才容易堅持和完成，三天打魚兩天曬網和半途而廢的人還請你慎重考慮，因為這樣不僅浪費時間，還浪費了你的精力真的毫無意義。二、了解專升本首先，要對自己省份的專升本有個認知。大概的信息一定要了解，比如歷年專升本招生政策，各院校的招生簡章、錄取分數線以及招生計劃、報考資格。對這些信息都要了解以及掌握，才能為你學習備考、選擇報考院校、專業選擇提供參考依據。三、暫定目標院校，確定專業給自己的學習能力做一個預估給各院校、專業競爭情況進行綜合分析，暫時的為自己專升本的目標，這樣更有動力去學習。如果你選定了某個學校，就抓緊了解理想院校往年的招生專業、招生計劃、分數線等信息。如果選定了某個專業，應及時了解該專業的招生院校及專業本身的具體要求。根據省教育廳發布的相關規定，不允許專升本跨大類專業報考，只允許考生報考與專科所學專業相同或相近的專業，可能也有個別的省份可以跨大類，但前提是一定要問清楚喲~為求穩妥，建議考生備考時多選擇幾所院校，專升本的政策不是一成不變的，每年的專升本政策都會調整的，但是調整浮動不大，尤其是各院校的招生計劃人數，如果你多準備幾所院校備考，等招生政策出臺后會更有選擇權。四、復習常規兩大階段整個復習要分成兩大階段。前期就是在升本政策沒有出來之前，主要以必考科目為主，如英語、或計算機。專業課可以你就可以多學習一些知識點和多刷題了。英語占的時間很多，計算機專看課本就行，做做課后練習與習題冊。后期政策出來之后的復習就會有所不同，前期是為自己的學習而打