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文檔簡介
永川中學校高2023級半期復習卷(一)一、單選題1.設集合,,,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據集合的運算法則計算.【詳解】由已知,,.故選:C.2.已知a,b,,則下列語句能成為“a,b,c都不小于1”的否定形式的是()A.a,b,c中至少有1個大于1 B.a,b,c都小于1C.a,b,c不大于1 D.或或【答案】D【解析】【分析】命題的否定形式.【詳解】“a,b,c都不小于1”的否定形式為至少有一個小于1,即“或或”,故選:D.3.若,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式結合充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】因,,,所以,則,當且僅當,即時取等號,若,當,此時,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4.已知,且,若恒成立,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出的最小值,即可得到,從而得到,解得即可.【詳解】因為,,且,所以,當且僅當,即,時取等號,所以,因為恒成立,所以,即,解得,所以實數的取值范圍是.故選:C5.已知關于x的不等式的解集為,其中,則的最小值為()A B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據不等式的解集結合一元二次不等式與一元二次方程的關系可得根與系數的關系式,求得以及的范圍,利用基本不等式即可求得答案.【詳解】∵的解集為,∴,且方程的兩根為,,∴,,∴,∵,∴,即,當且僅當時取“=”.而,由對勾函數的單調性,在上單調遞增,∴,當且僅當時取“=”,∴的最小值為.故選:A.6.函數的圖像大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意,得到函數為奇函數,且時,,結合選項,即可求解.【詳解】由函數,可得,所以函數為奇函數,其圖象關于原點對稱,又由時,,所以函數圖象為B選項.故選:B.7.以下函數中,在上單調遞減且是奇函數的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A選項,根據解析式直接得到函數在上單調遞減,且為奇函數;BC選項,判斷出函數為偶函數,D選項,函數不滿足在單調遞減.【詳解】A選項,在R上單調遞減,且,故奇函數,滿足要求,A正確;B選項,定義域為R,且,故為偶函數,B錯誤;C選項,定義域為R,且,故為偶函數,C錯誤;D選項,在上單調遞增,D錯誤.故選:A8.若函數在上是單調函數,則的取值可以是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據已知條件及分段函數分段處理的原則,結合一次函數與二次函數的單調性即可求解.【詳解】因為當時,函數為單調遞增函數,又函數在上是單調函數,則需滿足,解得,所以實數的范圍為,所以滿足范圍的選項是選項B.故選:B.二、多選題9.成人心率的正常范圍為60~100次/分鐘,超過100次/分鐘為心率過速.觀測并記錄一名心率過速成人患者服用某種藥物后心率,其隨時間的變化如圖所示,則該患者()
A.服了藥物后心率會馬上恢復正常B.服藥后初期藥物起效速度會加快C.所服藥物約15個小時后失效(服藥后心率下降期間為有效期)D.一天需服用該藥1至2次【答案】BCD【解析】【分析】由函數圖象對選項逐一判斷.【詳解】對于A,服藥后2小時心率恢復正常,故A錯誤,對于B,服藥后初期心率下降速率增大,故B正確,對于C,服藥15小時后心率開始回升,故C正確,對于D,服藥22小時后心率過速,需再次服藥,故D正確,故選:BCD10.若函數為上的偶函數,在上單調,且滿足對任意,都有,則的值可能為()A.4 B.6 C.7 D.10【答案】CD【解析】【分析】由的性質,結合必定有,其中k是常數,據此求出k即可.【詳解】因為為上的偶函數,在上單調,,且滿足對任意,都有,所以,則,且,故,解得或,當時,,則;當時,,則;綜上:,的值可能為7或10;故選::CD.11.下列說法正確的是()A.若冪函數的圖象經過點,則解析式為B.若函數,則在區間上單調遞減C.冪函數始終經過點和D.若冪函數圖像關于軸對稱,則【答案】CD【解析】【分析】A選項,代入點的坐標,得到;B選項,判斷出為偶函數,且在上單調遞減,故在上單調遞增;C選項,因為,所以,,故C正確;D選項,先根據函數為冪函數和圖像關于軸對稱,得到,再判斷出,結合函數單調性比較出大小.【詳解】A選項,設,將代入,,即,解得,故解析式為,A錯誤;B選項,因為,所以在上單調遞減,又定義域為,,故為偶函數,故在上單調遞增,B錯誤;C選項,因為,所以,,故冪函數始終經過點和,C正確;D選項,由題意得,解得或,當時,為偶函數,滿足圖像關于軸對稱,當時,為奇函數,不滿足圖像關于軸對稱,舍去,其中恒成立,故,又在上單調遞增,故,D正確.故選:CD12.已知是定義域為R的函數,為奇函數,為偶函數,則下列說法一定正確的是()A.為奇函數 B.為關于對稱C.關于點對稱 D.【答案】ABD【解析】【分析】根據奇偶性與對稱性的定義判斷.【詳解】是奇函數,即的圖象向右平移2個單位后關于原點對稱,則的圖象關于點對稱,,故D正確;是偶函數,設,由得,所以的圖象關于直線對稱,即,故C錯誤;所以,所以是奇函數,故A正確;由及是奇函數得,即,因此的圖象關于直線對稱,故B正確.故選:ABD.三、填空題13.設集合,若是的子集,我們把中所有元素的和稱為的容量(規定空集的容量為0),若的容量為奇(偶)數,則稱為的奇(偶)子集.則的所有奇子集有個______.【答案】8【解析】【分析】依題意將的所有奇子集一一列舉出來即可;【詳解】解:因為,所以的所有奇子集為,,,,,,,,共有8個.故答案為:814.對任意,給定,,記函數,則的最小值是__________.【答案】4【解析】【分析】根據定義及一次函數、二次函數的單調性計算最小值即可.【詳解】由定義可知當時,解之得,此時,當時,則,解之得或,此時,綜上,易知在上單調遞減,最小值為4,在取得;在上單調遞增,在上單調遞減,所以,綜上的最小值是4.故答案為:4.15.若定義在上的偶函數滿足:對任意的,,有,且,則滿足的x的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】運用奇偶性與單調性的性質可得的草圖,看圖解不等式與,再解或即可.【詳解】因為對任意的,,有,所以在上單調遞減,又因為在R上為偶函數,所以在上單調遞增,又因為,所以,則的草圖如圖所示,所以或或,,又因為,所以或,即或,解得或,所以x的取值范圍為.故答案為:.16.已知函數,若是冪函數,且是奇函數,試寫出一個符合條件的函數______________.【答案】(答案不唯一).【解析】【分析】易知函數為偶函數,再根據奇函數的性質和冪函數的定義即可求出.【詳解】∵,∴為偶函數,∵是冪函數,且是奇函數,可設,即(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一).四、解答題17.已知集合或,.(1)若,求實數m的取值范圍;(2)若,且,求實數m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據并集結果可得,分別討論和情況即可求得結果;(2)由交集結果可知,分別討論、和,根據可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意知:;因為,故;①當,即時,滿足,此時;②當,若,則,解得;綜上所述:m的取值范圍為【小問2詳解】因為,且,故,即,解得,則,;①當,即時,;故,解得;②當,即時,;故,解得;③當,即時,,不合題意;綜上所述,m的取值范圍為.18.已知命題:“,使得”為真命題.(1)求實數m的取值的集合A;(2)設不等式的解集為B,若是的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】(1)根據一元二次方程的判別式進行求解即可;(2)根據必要不充分條件的性質進行求解即可.【小問1詳解】命題“,使得”為真命題,所以,即,解之得或,所以實數m的取值的集合或;;【小問2詳解】不等式的解集為,因為是的必要不充分條件,所以,則或,所以或,故實數a的取值范圍為.19.已知二次函數滿足,且.(1)求的解析式;(2)解關于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】(1)設二次函數的解析式為(),根據題意利用待定系數法求出a、b、c即可;(2)將原不等式化為,分類討論,結合一元二次不等式的解法求出不等式當、、時的解集即可.【小問1詳解】設,由,得又,則,解得,所以.【小問2詳解】由已知,即,即,①當時,原不等式即為:,解得;②當時,解得;③當時,解得綜上,當時,不等式的解集為:,當時,不等式的解集為:,當時,不等式的解集為:.20.函數是定義在上的奇函數,且.(1)求的解析式;(2)證明在上為增函數;(3)解不等式.【答案】(1),(2)證明見解析(3)【解析】【分析】(1)根據得到方程,求出,再根據求出,得到解析式;(2)利用定義法證明出單調性;(3)根據奇偶性和單調性,結合函數定義域,得到不等式,求出解集.【小問1詳解】因為函數是定義在上的奇函數,所以,即,解得,此時,又,所以,解得,所以,【小問2詳解】任取,且,則,因為,所以,因為,所以,所以,故,所以在上為增函數.【小問3詳解】函數是定義在上的奇函數,由,得,又在上為增函數,所以,解得,故不等式的解集為21.黨的十九大報告明確要求繼續深化國有企業改革,培育具有全球競爭力的世界一流企業.某企業抓住機遇推進生產改革,從單一產品轉為生產A、B兩種產品,根據市場調查與市場預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖②(注:所示圖中的橫坐標表示投資金額,單位為萬元).(1)分別求出A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式;(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業獲得最大利潤,最大利潤是多少?【答案】(1),(2)A產品投入6萬元,B產品投入4萬元,才能使企業獲得最大利潤,最大利潤是7萬元【解析】【分析】(1)由題設,,根據圖象上數據得解;(2)列出企業利潤的函數解析式換元法求得函數最值得解.【小問1詳解】設投資為萬元,A產品的利潤為萬元,B產品的利潤為萬元由題設,,由圖知,故,又,所以.從而,.【小問2詳解】設A產品投入萬元,則B產品投入萬元,設企業利潤為萬元則,令,則,當時,,此時.故A產品投入6萬元,B產品投入4萬元,才能使企業獲得最大利潤,最大利潤是7萬元.22.已知函數對任意實數m、n都滿足等式,當時,,且.(1)判斷的奇偶性;(2)判斷的單調性,求在區間上的最大值;(3)是否存在實數a,對于任意的,,使得不等式恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.【答案】(1)奇函數;(2)為上的減函數;在上的最大值為6;(3)存在,實數a的取值范圍為.【解析】【分析】(1)賦值法得到,,得到函數的奇偶性;(2)先由時,利用賦值法得到函數單調遞減,再用賦值法和奇偶性得到,從而得到
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