永川中學(xué)校高2023級半期復(fù)習(xí)卷（一）一、單選題1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的運算法則計算．【詳解】由已知，，．故選：C．2.已知a，b，，則下列語句能成為“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（）A.a，b，c中至少有1個大于1 B.a，b，c都小于1C.a，b，c不大于1 D.或或【答案】D【解析】【分析】命題的否定形式.【詳解】“a，b，c都不小于1”的否定形式為至少有一個小于1，即“或或”，故選：D.3.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】因，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，若，當(dāng)，此時，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，從而得到，解得即可.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以，因為恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可得根與系數(shù)的關(guān)系式，求得以及的范圍，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】∵的解集為，∴，且方程的兩根為，，∴，，∴，∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．而，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，∴的最小值為．故選：A.6.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為奇函數(shù)，且時，，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，又由時，，所以函數(shù)圖象為B選項.故選：B.7.以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞減且是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A選項，根據(jù)解析式直接得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)；BC選項，判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，D選項，函數(shù)不滿足在單調(diào)遞減.【詳解】A選項，在R上單調(diào)遞減，且，故奇函數(shù)，滿足要求，A正確；B選項，定義域為R，且，故為偶函數(shù)，B錯誤；C選項，定義域為R，且，故為偶函數(shù)，C錯誤；D選項，在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：A8.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件及分段函數(shù)分段處理的原則，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)的范圍為，所以滿足范圍的選項是選項B.故選：B．二、多選題9.成人心率的正常范圍為60~100次/分鐘，超過100次/分鐘為心率過速.觀測并記錄一名心率過速成人患者服用某種藥物后心率，其隨時間的變化如圖所示，則該患者（）

A.服了藥物后心率會馬上恢復(fù)正常B.服藥后初期藥物起效速度會加快C.所服藥物約15個小時后失效（服藥后心率下降期間為有效期）D.一天需服用該藥1至2次【答案】BCD【解析】【分析】由函數(shù)圖象對選項逐一判斷．【詳解】對于A，服藥后2小時心率恢復(fù)正常，故A錯誤，對于B，服藥后初期心率下降速率增大，故B正確，對于C，服藥15小時后心率開始回升，故C正確，對于D，服藥22小時后心率過速，需再次服藥，故D正確，故選：BCD10.若函數(shù)為上的偶函數(shù)，在上單調(diào)，且滿足對任意，都有，則的值可能為（）A.4 B.6 C.7 D.10【答案】CD【解析】【分析】由的性質(zhì)，結(jié)合必定有，其中k是常數(shù)，據(jù)此求出k即可.【詳解】因為為上的偶函數(shù)，在上單調(diào)，，且滿足對任意，都有，所以，則，且，故，解得或，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；綜上:，的值可能為7或10；故選:：CD.11.下列說法正確的是（）A.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則解析式為B.若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C.冪函數(shù)始終經(jīng)過點和D.若冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則【答案】CD【解析】【分析】A選項，代入點的坐標(biāo)，得到；B選項，判斷出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增；C選項，因為，所以，，故C正確；D選項，先根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)和圖像關(guān)于軸對稱，得到，再判斷出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較出大小.【詳解】A選項，設(shè)，將代入，，即，解得，故解析式為，A錯誤；B選項，因為，所以在上單調(diào)遞減，又定義域為，，故為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，B錯誤；C選項，因為，所以，，故冪函數(shù)始終經(jīng)過點和，C正確；D選項，由題意得，解得或，當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，為奇函數(shù)，不滿足圖像關(guān)于軸對稱，舍去，其中恒成立，故，又在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：CD12.已知是定義域為R的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.為奇函數(shù) B.為關(guān)于對稱C.關(guān)于點對稱 D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性與對稱性的定義判斷.【詳解】是奇函數(shù)，即的圖象向右平移2個單位后關(guān)于原點對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，，故D正確；是偶函數(shù)，設(shè)，由得，所以的圖象關(guān)于直線對稱，即，故C錯誤；所以，所以是奇函數(shù)，故A正確；由及是奇函數(shù)得，即，因此的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確.故選：ABD．三、填空題13.設(shè)集合，若是的子集，我們把中所有元素的和稱為的容量（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集.則的所有奇子集有個______.【答案】8【解析】【分析】依題意將的所有奇子集一一列舉出來即可；【詳解】解：因為，所以的所有奇子集為，，，，，，，，共有8個.故答案為：814.對任意，給定，，記函數(shù)，則的最小值是__________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性計算最小值即可.【詳解】由定義可知當(dāng)時，解之得，此時，當(dāng)時，則，解之得或，此時，綜上，易知在上單調(diào)遞減，最小值為4，在取得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上的最小值是4.故答案為：4.15.若定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，且，則滿足的x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】運用奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)可得的草圖，看圖解不等式與，再解或即可.【詳解】因為對任意的，，有，所以在上單調(diào)遞減，又因為在R上為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，則的草圖如圖所示，所以或或，，又因為，所以或，即或，解得或，所以x的取值范圍為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若是冪函數(shù)，且是奇函數(shù)，試寫出一個符合條件的函數(shù)______________.【答案】（答案不唯一）.【解析】【分析】易知函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義即可求出.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，∵是冪函數(shù)，且是奇函數(shù)，可設(shè)，即（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.四、解答題17.已知集合或，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集結(jié)果可得，分別討論和情況即可求得結(jié)果；（2）由交集結(jié)果可知，分別討論、和，根據(jù)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意知：；因為，故；①當(dāng)，即時，滿足，此時；②當(dāng)，若，則，解得；綜上所述：m的取值范圍為【小問2詳解】因為，且，故，即，解得，則，；①當(dāng)，即時，；故，解得；②當(dāng)，即時，；故，解得；③當(dāng)，即時，，不合題意；綜上所述，m的取值范圍為.18.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】命題“，使得”為真命題，所以，即，解之得或，所以實數(shù)m的取值的集合或；；【小問2詳解】不等式的解集為，因為是的必要不充分條件，所以，則或，所以或，故實數(shù)a的取值范圍為．19.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為()，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出a、b、c即可；(2)將原不等式化為，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法求出不等式當(dāng)、、時的解集即可.【小問1詳解】設(shè)，由，得又，則，解得，所以.【小問2詳解】由已知，即，即，①當(dāng)時，原不等式即為：，解得；②當(dāng)時，解得；③當(dāng)時，解得綜上，當(dāng)時，不等式的解集為：，當(dāng)時，不等式的解集為：，當(dāng)時，不等式的解集為：.20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，再根據(jù)求出，得到解析式；（2）利用定義法證明出單調(diào)性；（3）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，得到不等式，求出解集.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時，又，所以，解得，所以，【小問2詳解】任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，故，所以在上為增函數(shù)．【小問3詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得，故不等式的解集為21.黨的十九大報告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）.（1）分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1），（2）A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元【解析】【分析】（1）由題設(shè)，，根據(jù)圖象上數(shù)據(jù)得解；（2）列出企業(yè)利潤的函數(shù)解析式換元法求得函數(shù)最值得解.【小問1詳解】設(shè)投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元由題設(shè)，，由圖知，故，又，所以．從而，．【小問2詳解】設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元則，令，則，當(dāng)時，，此時.故A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元.22.已知函數(shù)對任意實數(shù)m、n都滿足等式，當(dāng)時，，且．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，求在區(qū)間上的最大值；（3）是否存在實數(shù)a，對于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）奇函數(shù)；（2）為上的減函數(shù)；在上的最大值為6；（3）存在，實數(shù)a的取值范圍為．【解析】【分析】（1）賦值法得到，，得到函數(shù)的奇偶性；（2）先由時，利用賦值法得到函數(shù)單調(diào)遞減，再用賦值法和奇偶性得到，從而得到