2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x10-7

2.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,ACLAB于點A,交直線b于點C.如果Nl=34。,

那么N2的度數為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

3.下列各式中，正確的是（）

A.t5-ts=2tsB.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2t3=ts

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體

5.如圖，在矩形ABCD中AB=&，BC=1,將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形"BCD,點A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（

D

6.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

7.如圖，AB是半圓圓。的直徑，AA3C的兩邊AC,8C分別交半圓于則￡為的中點，已知NBAC=50。，

則NC=()

A.55B.60C.65D.70°

8.若A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3)為二次函數y=x?-4x+m的圖象上的三點，則yi,yi,y3的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.y3<yi<yiC.ya<yi<y2D.yi<yj<y2

9.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,

則DE的長是()

15

7

10.一次函數yi=kx+l-2k(k/))的圖象記作Gi,一次函數y2=2x+3(-l<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。?/p>

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為..

5K

下列選項中，描述準確的是(

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若一個反比例函數的圖象經過點4（，〃，，〃）和3（2,”，-1）,則這個反比例函數的表達式為

12.小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，根據圖中的信息，估計這兩

13.如圖，矩形川5。中，BC=6,CD=3,以4。為直徑的半圓。與8c相切于點E,連接80則陰影部分的面積

14.分解因式：37-21x—,

15.計算:

3b2

(1)(―)2=

a

,、10ab5a

（2）—廠子——=.

c24c

16.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內接多邊形，則NBOM=

三、解答題（共8題，共72分）

"分）先化簡,再求值：一汽）十三,其中

18.（8分）如圖，點A的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（0,-2）,把點A繞點B順時針旋轉90。得到的點C恰

好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線丫=2*2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q,

則：

(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值;

(2)連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；

(3)是否存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標.

備用圖

m

19.(8分)已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y二一圖象的兩個交點.求一次函

x

數和反比例函數的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-—>0的解集.

Q

20.(8分)直線刈=&x+b與反比例函數丫2=—(》>0)的圖象分別交于點AOn,4)和點8(〃，2),與坐標軸分別

x

交于點C和點O.

(1)求直線A5的解析式；

Q

(2)根據圖象寫出不等式履+》-的解集；

X

(3)若點尸是x軸上一動點，當ACO。與A4。尸相似時，求點尸的坐標.

21.(8分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點

A運動，連接CP,作點D關于直線PC的對稱點E,設點P的運動時間為t(s).

(1)若m=5,求當P,E,B三點在同一直線上時對應的t的值.

(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于

2,求所有這樣的m的取值范圍.\

--------------------------------

1,

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-]k+/>x+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線產x+4

經過點A、C,點尸為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，當CP//AO時，求NHC的正切值；

(3)當以AP、4。為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.

23.(12分)如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圓.

（2）若AC=8,tanZBAC=—,求（DO的半徑.

2

24.計算：（-1）4-2tan60°+（G-夜）°+舊.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】

0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學記數法表示為6.37x10

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

分析：先根據平行線的性質得出N2+N84D=180。，再根據垂直的定義求出N2的度數.

詳解：?.,直線a〃乩，N2+NA4O=180。.

,JACS.AB于點A,Zl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大.

3、D

【解析】選項A,根據同底數第的乘法可得原式=*>;選項B,不是同類項，不能合并；選項C,根據同底數塞的乘法

可得原式=八選項D,根據同底數塞的乘法可得原式=/，四個選項中只有選項D正確，故選D.

4、A

【解析】

根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.

【詳解】

觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱.

故選A.

本題考查了幾何體的三視圖和結構特征，根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵.

5、A

【解析】

本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC=1,又因為A，B=0可以得出AA，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA'、NDBD'的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA'和面積DA'D'

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為gxl=0,由分析可以求出NABA，=NDBA=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45x(夜)"1_乃，扇形BDD'的面積為45x(8)%1_37，面積ADA'=面積ABCD一面積

zx-....

180----------24-----------180---------28

A'BC一扇形面積ABA'=&-Ixlx'一生=0一,一工；面積口人'口'=扇形面積BDD'-面積DBA'-?面積BA'D'

2424

=--(72-1)x1x1-1x72x-=--V2—,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA=-

8'，22828

【點睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.

6、A

【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(-2,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵.

7、C

【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接AE,

c

a

VAB是直徑，

AZAEB=90°,即AE_LBC,

VEB=EC,

.?,AB=AC,

.*.ZC=ZB,

VNBAC=50。，

.\ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，靈活運用所學知識解決問題.

8、B

【解析】

根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=2,A(-4,y.),B(-3,yz),C(1,y3)在對稱軸左側，圖象開口向上，

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當x<2時，y隨著x的增大而減小，

因為-4<-3<1<2,

所以y3<y2<yi.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的增減性是解題的關鍵.

9、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO-AACD,根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

【詳解】

*AB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）;

1

AAO=-AC=5,

2

VEO±AC,

AZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

/.AAEO^AACD,

.AEAO

??=,

ACAD

AE5

即an——=-,

108

25

解得，AE=—,

4

.257

/.DE=8------=一,

44

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解

題的關鍵.

10、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數

圖象逐個選項分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數y2=2x+3(-l<x<2)的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數yi=kx+l-2k(k#0)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

二(2PN)2+(PN)2=%

.?.PN=

/.PM=_

故③正確.

綜上，故選：D.

【點睛】

本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數形結合，結合一次函數的性質逐條分析解答，難度較大.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

4

11、y=—

X

【解析】

【分析】根據反比例函數圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

數法即可求得反比例函數的解析式.

【詳解】設反比例函數解析式為y=￡

X

由題意得：m2=2mx(-l),

解得：m=?2或m=0(不符題意，舍去)，

所以點A(-2,-2),點B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函數解析式為：y=-,

x

4

故答案為丫=一.

x

【點睛】本題考查了反比例函數，熟知反比例函數圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數k是解題的關鍵.

12、小李.

【解析】

解：根據圖中的信息找出波動性大的即可：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

13、一7T.

4

【解析】

如圖，連接OE,利用切線的性質得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

版OECD-S詢形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【詳解】

V以AD為直徑的半圓。與8c相切于點E,

：.OD=CD=3,OEA.BC,

二四邊形OECD為正方形，

90.-329

,由弧線段EC、CZ)所圍成的面積=S正方形OECP-S就彩EOD=32--------=97t,

3604

1(9>9

...陰影部分的面積=7X3x6-9--7T=:萬，

2V4J4

9

故答案為:7T.

4

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.也考查了矩形的性質和扇形的面積公式.

14、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再進一步運用平方差公式進行因式分解.

【詳解】

3X3-27x

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【點睛】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力.

一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

9/8b

15、——

ac

【解析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

(1)(―)三絲

aa~

故答案為言r

a~

,、10ab5a\Oab4c8b

c4cc~5ac

.8人

故答案為—.

c

【點睛】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

16、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

,五邊形ABCDE是正五邊形，

,,360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

???△AMN是正三角形，

,360°

AZAOM=-------=120°,

3

，ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、——，4.

x

【解析】

先括號內通分，然后計算除法，最后代入化簡即可.

【詳解】

rs41-x—(1+x)1—x22

原式=-----4~0—5-=—.

l-x-X'X

當》=-；時，原式=4.

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.

18、(1)a=:；(2)OP+AQ的最小值為2括，此時點P的坐標為(-1,y)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(D利用待定系數法求出直線AB解析式，根據旋轉性質確定出C的坐標，代入二次函數解析式求出a的值即可;

(2)連接BQ,可得PQ與OB平行，而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形，當Q在線段AB上時，求出

OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標即可；

(3)存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H,設此時點P的坐標為(m,-m2

2

根據正切函數定義確定出m的值，即可確定出P的坐標.

【詳解】

解：（1）設直線AB解析式為丫=1?+1>,

\-4k+b=Q

把A（-4,0）,B（0,-2）代入得：｛,

b=-2

%」

解得：<2,

b=-2

J直線AB的解析式為y=-gx-2,

根據題意得：點C的坐標為（2,2）,

把C（2,2）代入二次函數解析式得：a=L；

2

則易得PQ〃OB,且PQ=OB,

四邊形PQBO是平行四邊形，

.?.OP=BQ,

AOP+AQ=BQ+AQ>AB=275,（等號成立的條件是點Q在線段AB上）,

???直線AB的解析式為y=--2,

???可設此時點Q的坐標為（t,--t-2）,

2

于是，此時點P的坐標為（t,--t）,

2

?.?點p在拋物線y=；x2上，

解得：t=o或t=-1,

...當t=o,點P與點o重合，不合題意，應舍去，

.?.OP+AQ的最小值為2逐，此時點P的坐標為（-1,；）；

(3)P(-4,8)或(4,8),

如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H,

設此時點P的坐標為（m,-m2）,

2

OH_|同_2

則tanNHPO=西==U,

—m?I

2

又，易得tanNOBC=L

2

當tanZHPO=tanZOBC時，可使得NQPO=NOBC,

21

于是，得廠[=彳，

解得：m=+4,

所以P(-4,8)或(4,8).

【點睛】

此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：二次函數的圖象與性質，待定系數法求一次函數解析式，旋轉的性質，以

及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

Q

19、(1)反比例函數解析式為y=--,一次函數的解析式為y=-x-1；(1)6；(3)xV-4或OVxVl.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=-8,再把點B的坐標代入反比例函數解析式,

即可求出n=L然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；

(1)先求出直線y=-x-l與x軸交點C的坐標，然后利用SAAOB=SAAOC+SAB℃進行計算；

(3)觀察函數圖象得到當xV-4或OVxVl時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集.

試題解析：(1)把A(-4,1)代入y=與，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數解析式為y=—號，把B(n,-

XX

8Hi+ft=2

4)代入y=——,得-4n=-8,解得n=l,把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：＜…解得:

x[2i+A=-4

Nr，所以一次函數的解析式為y=-x-l；

b=-2

(l)y=-x-l中，令y=0,貝！Jx=-1,即直線y=-xT與x軸交于點C(-1,0),

??SAAOB=SAAOC+SABOC=—xlxl+—xlx4=6；

22

(3)由圖可得，不等式h+6-上＞0的解集為：xV-4或OVxVl.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式.

20、(l)j=-x+6；(2)0VxV2或x>4;(3)點尸的坐標為(2,0)或(-3,0).

【解析】

(D將點A,B坐標代入雙曲線中即可求出m，n,最后將點A,B坐標代入直線解析式中即可得出結論；

(2)根據點A,B坐標和圖象即可得出結論；

(3)先求出點C,D坐標，進而求出CD,AD,設出點尸坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出結論.

【詳解】

Q

解：(1)???點A(m,4)和點B(%2)在反比例函數丫2=—。>°)的圖象上，

x

??.4—,2上

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

[2k+b=4

把A(2,4),B(4,2)兩點代入yl=kx+b中得。，

4k+b=2

k=—1

b=

所以直線AB的解析式為：y=-x+6；

Q

(2)由圖象可得，當x>0時，kx+b--40的解集為0VxV2或x>4.

x

(3)由(1)得直線AB的解析式為y=-X+6,

當x=0時，y=6,

.-.C(0,6),

...OC=6,

當y=0時，x=6,

???D點坐標為(6,0)

OD=6,

:.CD=y/0C2+0D2=672

???A(2,4)

AD=J(6-2)2+4?=472

設P點坐標為(a,0),由題可以，點P在點D左側，則PD=6-a

由NCDO=/ADP可得

Anpn

①當ACODSAAPD時，一=一,

CDOD

4V2_6-a

9解得O.=29

故點尸坐標為(2,0)

②當/iCODsaPAD時，=9

ODPD

乎二普，解得a=3

即點尸的坐標為(-3,0)

因此，點尸的坐標為(2,0)或(-3,0)時，COD與AADP相似.

【點睛】

此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是

解本題的關鍵.

21、(1)1;(1)^-<m<3V5.

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的

距離為L②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設PD=t.貝UPA=5-t.

圖1

VP,B、E共線，

，NBPC=NDPC,

VAD/7BC,

.,.ZDPC=ZPCB,

.*.ZBPC=ZPCB,

.?.BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP^PB1,

.?.31+(5-t)5,

.?.t=l或9(舍棄)，

.\t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,EMJ_DC于M.貝UEQ=LCE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形，

/.CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=JEC2-CM2=J32-22=J5,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

AD3

.,.AD=3逐，

如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.貝ljEQ=LCE=DC=3

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=j32一*=5

由4DME^ACDA,

.DMEM

*'CD-AD

.非—

??=1,

3AD

.e_3也

??AD---,

5

綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍罕<m<3亞.

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.

22、(1)拋物線的表達式為y=—：/-x+4；(2)tanZPAC=1；(3)尸點的坐標是(―3,?).

【解析】

分析：

1,

(1)由題意易得點A、C的坐標分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標代入拋物線)，=—5/+法+。列出方程組,

解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PHJ_AC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=4&，結合SAAPC,可求得PH=0,再

由OA=OC得到NCAO=15。，結合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH=0,由此可得AH=3及,這樣在

PH

RtAAPH中由tanZPAC=——即可求得所求答案了；

AH

(3)如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=L且點P、Q關于拋物線的對稱軸x=-l

對稱，由此可得點P的橫坐標為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.

詳解：

(1),??直線y=x+l經過點A、C,點A在x軸上，點C在y軸上

???A點坐標是(-1,0),點C坐標是(0,1),

又???拋物線過A,C兩點，

1,

.——x(-4)_46+c=0,

?**2

c=4.

仿=-1

解得《一

二拋物線的表達式為y=-gf-x+4；

(2)作PH_LAC于H,

?點C、P在拋物線上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

：.P(-2,1),AC=4A/2?

..PC=2,AC?PH=PCCO,

.-.PH=y/2>

VA(-1,0),C(0,1),

:.ZCAO=15°.

VCP//AO,

:.ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

-,.CH=PH=72，

???AH=40—血=30.

pij￡

tan/PAC=—

AH3

1,1,1

22

(3)Vy=——X-X4=——(X+1)+4-,

22+2

...拋物線的對稱軸為直線x=-1,

???以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

，PQ〃AO,且PQ=AO=L

VP,Q都在拋物線上，

.?.P,Q關于直線x=—1對稱，

???P點的橫坐標是-3,

15

??,當x=-3時，y=——3?)3)+4=j,

.?.P點的坐標是卜3