2024屆貴州省六盤水市鐘山區六盤水七中數學高二下期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．142．若的二項展開式各項系數和為，為虛數單位，則復數的運算結果為（）A． B． C． D．3．已知函數存在零點，且，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知函數，若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．已知O為坐標原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A．32 B．34 C．56．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續射擊10次,設射手擊中靶心的次數為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知集合,集合,則A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．9．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．10．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．11．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA．[12,34]12．已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于自然數方冪和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，FR且與n無關，則A＋F的值為_______．14．復數其中i為虛數單位，則z的實部是________________.15．表面積為的球的體積為__________．16．若函數的定義域為，則實數的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為．（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值．18．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態文明”的人數為，求的分布列與期望.19．（12分）已知函數f(x)=m（1）當n-m=1時，求函數f(x)的單調區間；（2）若函數g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(20．（12分）已知等差數列的公差為，等差數列的公差為，設，分別是數列，的前項和，且，，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.21．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數學、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學選哪科互不影響且等可能.（Ⅰ）甲、乙兩同學主選和輔選的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一個人的學習小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數是一個隨機變量，求的分布列及期望.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數（1）若的解集為，求實數的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數列的性質.2、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復數的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數和問題，一般用賦值法，如各項系數為，二項式系數和為，兩者不能混淆．3、D【解題分析】

令，可得，設，求得導數，構造，求得導數，判斷單調性，即可得到的單調性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【題目詳解】由題意，函數，令，可得，設，則，由的導數為，當時，，則函數遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數的零點問題解法，注意運用轉化思想和參數分離，考查構造函數法，以及運用函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】,,根據對數函數的單調性得到a>c,,又因為，，再由對數函數的單調性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【題目點撥】考查對數的運算性質，對數函數的單調性．比較兩數的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數利用函數的單調性得到結果.5、B【解題分析】

根據AF2⊥F1F2且O為F1【題目詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點∴OB為ΔA又AF2本題正確選項：B【題目點撥】本題考查橢圓幾何性質的應用，關鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎題.6、B【解題分析】

隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【題目詳解】依題意,X為擊中目標的次數,所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【題目點撥】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.7、D【解題分析】，，則，選D.8、A【解題分析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【題目點撥】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.9、A【解題分析】

設，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點撥】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．10、A【解題分析】

根據得到，的關系，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的最值即可得到結論．【題目詳解】設，則，，令，所以，又在增函數，且，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【題目點撥】本題主要考查導數的應用，利用消元法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的極值和最值是解決本題的關鍵，有一定的難度．11、B【解題分析】設P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關系12、B【解題分析】

計算平均數，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【題目詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據推導過程確定A,F取法，即得A＋F的值.詳解：因為,，所以,所以,,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.14、5【解題分析】試題分析：．故答案應填：5【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如，其次要熟悉復數的相關概念，如復數的實部為，虛部為，模為，共軛為15、【解題分析】分析：先根據球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學生對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.16、【解題分析】試題分析：要使函數的定義域為，需滿足恒成立．當時，顯然成立；當時，即．綜合以上兩種情況得．考點：不等式恒成立問題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（Ⅰ）根據直線參數方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標方程，運用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數方程，代入到圓的方程中，得到關于t的方程，運用韋達定理，以及參數t的幾何意義，即可求出結果．【題目詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標方程為：．（Ⅱ）設A，B兩點對應的參數分別為，，直線和圓的方程聯立得：，所以，，．所以，．【題目點撥】本題考查直線的參數方程、以及極坐標方程與普通方程的互化，同時考查直線參數方程的運用，屬于中檔題．18、(1)(2)（3）【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求導數，再根據導函數零點分類討論，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）先求導數得函數g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區間(0,1)當0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當m=1時，f'(x)≥0，所以增區間當m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數g(x)的圖像在x=x0因為函數g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點撥】本題考查利用導數研究函數單調性以及利用導數證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.20、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）由等差數列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【題目詳解】（1）因為數列，是等差數列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（I）甲、乙兩同學主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計數原理的答案．（Ⅱ）每位同學輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，，，，，．再分別計算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望．【題目詳解】解：（I）設事件為“甲、乙兩同學主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學主選和輔選都相同的概率是（II）設事件為“每位同學輔選生物.”則的所有可能取值為，，，，，：