江西省南昌市新建二中2024屆數學高二第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種2．若執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．3．如果根據是否愛吃零食與性別的列聯表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%4．若函數，則下列結論正確的是()A．，在上是增函數 B．，在上是減函數C．，是偶函數 D．，是奇函數5．若，則（）A．2 B．4 C． D．86．某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態分布，今從該廠上午、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上、下午生產情況均正常 B．上午生產情況異常，下午生產情況正常C．上、下午生產情況均異常 D．上午生產情況正常，下午生產情況異常7．已知i為虛數單位，z，則復數z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣28．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．9．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．10．在方程（為參數）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．11．的展開式中的系數是（）A．16 B．70 C．560 D．112012．在數學興趣課堂上，老師出了一道數學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參數方程（為參數），轉化成普通方程為_______．14．曲線在（其中為自然對數的底數）處的切線方程為______．15．函數部分圖象如圖，則函數解析式為______.16．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個式子為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設,函數,是函數的導函數,是自然對數的底數.(1)當時,求導函數的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數的最大值;(3)若函數存在極大值與極小值，求實數的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標原點)的面積.19．（12分）用數學歸納法證明.20．（12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望．21．（12分）已知函數.(1)當時，求函數的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．22．（10分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B2、C【解題分析】

將所有的算法循環步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【題目詳解】，；不滿足，執行第二次循環，，；不滿足，執行第三次循環，，；不滿足，執行第四次循環，，；不滿足，執行第五次循環，，；滿足，跳出循環體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點撥】本題考查循環結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.3、A【解題分析】

根據得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學生的理解能力和應用能力.4、C【解題分析】試題分析：因為，且函數定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數，在上是增函數，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數，所以選項C正確．要使函數為奇函數，必有恒成立，即恒成立，這與函數的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、函數的奇偶性．5、D【解題分析】

通過導數的定義，即得答案.【題目詳解】根據題意得，，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查導數的定義，難度不大.6、D【解題分析】

根據生產的零件外直徑符合正態分布，根據原則，寫出零件大多數直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產的產品異常，

故選：D.【題目點撥】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎題.7、C【解題分析】

根據復數的運算法則，化簡得，即可得到復數的虛部，得到答案.【題目詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了復數的概念，以及復數的除法運算，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數據計算其體積．9、C【解題分析】由分布列的性質可得：，故選C.10、D【解題分析】分析：化參數方程（為參數）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數）消去參數得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數分析與普通方程的互化，屬基礎題11、D【解題分析】

設含的為第，所以，故系數為：，選D．12、B【解題分析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【題目詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將參數方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【題目詳解】將參數方程變形為，兩等式平方得，上述兩個等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【題目點撥】本題考查參數方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

求出原函數的導函數，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點撥】本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數值．15、【解題分析】

先計算出，結合圖象得出該函數的周期，可得出，然后將點代入函數解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函數的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數的最小正周期為，，所以，.將點代入函數解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數解析式為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性.16、1-4+9-16+...【解題分析】

分析：根據前面的式子找規律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結論，最好要檢驗，發現錯誤及時糾正.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】分析：（1）先求導數，再求導函數的導數為，求零點，列表分析導函數單調性變化規律，進而確定導函數最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導數研究單調性，根據單調性確定其最小值，即得實數的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.先確定導函數不單調且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當時，記則，由得.當時，，單調遞減當時，，單調遞增所以當時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則記，則因為，所以且不恒為0所以時，單調遞增，當時，，所以所以在上單調遞增，因為對恒成立，所以，即所以實數的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.①當時，，單調遞增，此時不存在兩個零點；②當時，由，得當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以所以存在兩個零點的必要條件為：，即由時，(ⅰ)記，則所以當時，單調遞減，當時，，所以.所以在上，有且只有一個零點.又在上單調，所以在上有且只有一個零點，記為，由在內單調遞減，易得當時，函數存在極大值（ⅱ）記，則所以時，，所以由（1）知時，有所以在上單調遞增，所以時,因為且，的圖像在單調且不間斷，所以在上，有且只有一個零點.又在上單調所以在上有且只有一個零點，記為，由在內單調遞增，易得當時，函數存在極小值綜上，實數的取值范圍為.點睛：導數極值點的討論層次：一是有無，即沒有零點，就沒有極值點（導數存在情形下）；二是在與不在，不在定義區間的零點也不是極值點；三是是否變號，導函數不變號的零點也不是極值點.18、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補法表示的面積為，帶入即可得到結果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標為∴的焦點坐標為，∴，因此拋物線的方程為設，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質，考查直線方程與拋物線的方程聯立，考查了點差法，考查了利用割補思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、見解析.【解題分析】分析：直接利用數學歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證時不等式成立；（2）假設當時成立，利用放縮法證明時，不等式也成立．詳解：證明：①當時，左邊，不等式成立.②假設當時，不等式成立，即，則當時，，∵，∴，∴當時，不等式成立.由①②知對于任意正整數，不等式成立.點睛：本題是中檔題，考查數學歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應用，考查邏輯推理能力．20、（1）；（2）.【解題分析】

（I）根據古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式得結果.【題目詳解】（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【題目點撥】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求.21、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡函數，根據函數的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數的性質，即可求出