2024屆江蘇省連云港市灌南華僑高級中學高二數學第二學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．2．直線（為參數）被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．3．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．定義“規范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規范01數列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個5．定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，大小關系是（）A． B．C． D．6．圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm7．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知函數，則A．是奇函數，且在R上是增函數 B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數 D．是偶函數，且在R上是減函數9．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．10．已知數列的通項公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．911．下列有關統計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數越接近，說明兩變量間線性關系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位12．求函數的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司生產甲、乙、丙三種型號的吊車，產量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應是____臺．14．若一個球的體積為，則該球的表面積為_________．15．如圖，以長方體的頂底為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________16．在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（Ⅱ）直線的參數方程是（為參數）,與交于兩點，，求的斜率．18．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．19．（12分）某工廠每年定期對職工進行培訓以提高工人的生產能力（生產能力是指一天加工的零件數）．現有、兩類培訓，為了比較哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓．培訓后測試各組工人的生產能力得到如下頻率分布直方圖．（1）記表示事件“參加類培訓工人的生產能力不低于130件”，估計事件的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為工人的生產能力與培訓類有關：生產能力件生產能力件總計類培訓50類培訓50總計100（3）根據頻率分布直方圖，判斷哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，請說明理由．參考數據0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20．（12分）實數m取什么值時，復數是：（1）實數；（2）純虛數；（3）表示復數z的點在復平面的第四象限.21．（12分）已知函數，當時，函數有極大值8.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.2、B【解題分析】分析：先消去參數，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數）被圓截得的弦長為.故選：B.點睛：本題考查了參數方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系，難度不大，屬于基礎題.3、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區別開：定積分是一個數值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．4、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數列有8項，滿足條件的數列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.5、C【解題分析】

試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性．【題目詳解】請在此輸入詳解！6、C【解題分析】

設出球的半徑，根據題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【題目詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．7、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據的值直接寫出漸近線方程.【題目詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變為，由此得到的關系式即為漸近線方程.8、A【解題分析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數．故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.9、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數的基本關系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．10、C【解題分析】

直接將代入通項公式，可得答案.【題目詳解】數列的通項公式為.所以當時，.故選：C【題目點撥】本題考查求數列中的項，屬于基礎題.11、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經過其樣本數據點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結．要結合實例進行掌握.12、D【解題分析】

設t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數y＝2x的值域．【題目詳解】解：設t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點撥】本題考查函數的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30；【解題分析】

根據分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【題目詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.14、【解題分析】由題意，根據球的體積公式，則，解得，又根據球的表面積公式，所以該球的表面積為.15、【解題分析】

根據的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【題目詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【題目點撥】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.16、36【解題分析】

由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標方程，將的極坐標方程代入的極坐標方程得，再利用根與系數的關系和弦長公式進行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.設，所對應的極徑分別為，，將的極坐標方程代入的極坐標方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.18、（1）（2）【解題分析】

（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【題目點撥】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.19、(1)(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）根據頻率分布直方圖，判斷、類生產能力在130以上的頻率值，比較得出結論．【題目詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據題意填寫列聯表如下，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，生產能力件生產能力件總計類培訓361450類培訓123850總計4852100由列聯表計算，所以有的把握認為工人的生產能力與培訓類有關；（3）根據頻率分布直方圖知，類生產能力在130以上的頻率為0.28，類培訓生產能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓更有利于提高工人的生產能力．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

由復數的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數