2024屆湖南省常德市淮陽中學數學高二下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．22．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④3．下列結論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，4．已知函數且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-25．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）.若與有且只有一個公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據：根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導函數，則“”是“x0是函數的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題8．某班4名同學參加數學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．一臺機器在一天內發生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發生故障，可獲利萬元；發生次故障獲利為萬元；發生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內可能獲利的數學期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．10．已知函數和都是定義在上的偶函數，當時，，則（）A． B． C． D．11．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜312．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．14．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___.15．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．16．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的值域.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.19．（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數，若成等差數列，用反證法證明：不成等差數列.20．（12分）設函數.（1）當時，解不等式；（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數f(x)=e（Ⅰ）求函數f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a22．（10分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數量積公式列出關于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【題目詳解】根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【題目點撥】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．3、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數函數的單調性和二次函數的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】分析：首先對函數求導，然后結合題意求解實數a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數方程轉化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉化為直線和半圓有一個公共點，數形結合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關系，考查了學生數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

先求出這組數據的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【題目詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【題目點撥】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數字計算不要出錯．7、B【解題分析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導函數，則“”函數不一定有極值，“是函數的極值點”一定有導函數為，所以已知是上的可導函數，則“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應用．8、A【解題分析】

由題意知X～B（4，），根據二項分布的方差公式進行求解即可．【題目詳解】∵每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據題意得到X～B（4，）是解決本題的關鍵．9、C【解題分析】

設獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機變量的分布列，利用數學期望公式計算出隨機變量的數學期望.【題目詳解】設獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數學期望為，故選C.【題目點撥】本題考查隨機變量數學期望的計算，解題的關鍵就是根據已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

由和都是定義在上的偶函數，可推導出周期為4，而，即可計算.【題目詳解】因為都是定義在上的偶函數，所以，即，又為偶函數，所以，所以函數周期，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性，周期性，利用周期求函數值，屬于中檔題.11、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.12、C【解題分析】

根據給定的程序框圖，逐次循環計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環：，能被3整除，不成立，第二循環：，不能被3整除，不成立，第三循環：，不能被3整除，成立，終止循環，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意得,，再利用正弦定理進行求解即可.【題目詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質和應用，結合了正弦定理的應用，屬于中檔題.14、【解題分析】

轉化為，由于，即可得解.【題目詳解】又由于即故答案為：【題目點撥】本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了學生概念理解，轉化劃歸的能力，屬于基礎題.15、0.1．【解題分析】

由正態分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態分布曲線的對稱性，可得，所以.【題目點撥】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【題目詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數經過A點時取的最小值，

聯立，解得時得最小值，．

目標函數經過B點時取的最大值，

聯立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【題目點撥】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結合正弦函數的圖象得出的范圍，于此可得出函數在區間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數的基本性質，考查三角函數的周期和值域問題，首先應該將三角函數解析式化簡，并將角視為一個整體，結合三角函數圖象得出相關性質，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解題分析】

（1）先將曲線的參數方程化為代數方程，再將此平面直角坐標系的代數方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的代數方程，得出當取最大值時直線的參數.【題目詳解】（1）因為曲線的參數方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設直線上的點對應的參數分別為，將直線的參數方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.【題目點撥】本題考查曲線的參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程中參數的幾何意義，考查考生的運算求解能力。19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結果；（2）假設成等差數列，可得，結合可得，與是不全相等的實數矛盾，從而可得結論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結論成立故（2）假設成等差數列，則由于成等差數列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實數矛盾．故不成等差數列．點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.20、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數,使得不等式成立,再根據三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數,使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中