2024屆湖南省常德市淮陽中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．22．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④3．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，4．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-25．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題8．某班4名同學參加數(shù)學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．10．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．11．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜312．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．14．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___.15．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．16．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.19．（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a22．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【題目詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【題目點撥】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應(yīng)的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．3、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【題目詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【題目點撥】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．7、B【解題分析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．8、A【解題分析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項分布的方差公式進行求解即可．【題目詳解】∵每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

設(shè)獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機變量的分布列，利用數(shù)學期望公式計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】設(shè)獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為，故選C.【題目點撥】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【題目詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.11、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.12、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意得,，再利用正弦定理進行求解即可.【題目詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【題目詳解】又由于即故答案為：【題目點撥】本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0.1．【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當取最大值時直線的參數(shù).【題目詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.【題目點撥】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運算求解能力。19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實數(shù)矛盾．故不成等差數(shù)列．點睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.20、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中